Finite Group Databasebeta

← #16788075

Subgroups — #16788075

Order 3328.

586 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130735C211yesmaximal, characteristic
2#13130086C211yesmaximal, characteristic
3#13129837C214yesmaximal, complemented
4C2×#11718890C211yesmaximal, characteristic
5C23×Q8×C13C411yescharacteristic
6C22×#6101—21no—
7C22×#6101C2211yescharacteristic
8#11719169—21no—
9#11719169—21no—
10#11718890—21no—
11#11718890—21no—
12#11718890C412yes—
13#11718890C2212yes—
14C2×#88071—21no—
15C2×#88071C411yescharacteristic
16#11718291—21no—
17#11718291C2212yes—
18#11718286—21no—
19#11718286C2212yes—
20C22×Q8×C13—21no—
21C22×Q8×C13—44no—
22C22×Q8×C13—41no—
23C22×Q8×C13—41no—
24C22×Q8×C13C2×C412yes—
25C23×C4×C13—21no—
26C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic13—21no—
28C23×Dic13D411yescharacteristic
29C23×Dic13D411yescharacteristic
30C2×#6122—22no—
31C2×#6122—41no—
32C2×#6101—22no—
33C2×#6101—22no—
34C2×#6101—41no—
35C2×#6101—41no—
36C2×#6101—44no—
37C2×#6101C2×C411yescharacteristic
38C2×#6101D411yescharacteristic
39C2×#6101D411yescharacteristic
40C2×#6101C2311yescharacteristic
41C22⋊#1057—22no—
42C22⋊#1057—41no—
43C22⋊#1057—41no—
44C22⋊#1057—41no—
45#88071—21no—
46#88071—22no—
47#88071—22no—
48#88071C2×C412yes—
49#11815—131nomaximal, Sylow
50C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
51C2×Q8×C13—44no—
52C2×Q8×C13—44no—
53C2×Q8×C13—42no—
54C2×Q8×C13—42no—
55C2×Q8×C13—48no—
56C2×Q8×C13—44no—
57C2×Q8×C13—44no—
58C22×C4×C13—24no—
59C22×C4×C13—21no—
60C22×C4×C13—21no—
61C22×C4×C13—22no—
62C22×C4×C13—42no—
63C22×C4×C13—41no—
64C22×C4×C13—41no—
65C22×C4×C13—42no—
66C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
68C22×Dic13—24no—
69C22×Dic13—21no—
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—22no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—22no—
75C22×Dic13—41no—
76C22×Dic13—42no—
77C22×Dic13—42no—
78C22×Dic13—42no—
79C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
83#6122—42no—
84#6122—42no—
85#6122—82no—
86C2×#1057—42no—
87C2×#1057—42no—
88#6101—41no—
89#6101—41no—
90#6101—41no—
91#6101—41no—
92#6101—44no—
93#6101—44no—
94C2×#395—131no—
95#1821—131no—
96#1463—131no—
97#1354—134no—
98C23×C13—22no—
99C23×C13—22no—
100C23×C13—21no—
101C23×C13—21no—
102C23×C13#9911yescharacteristic
103C23×C13#9911yescharacteristic
104C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
105Q8×C13—44no—
106Q8×C13—48no—
107Q8×C13—44no—
108C2×C4×C13—24no—
109C2×C4×C13—21no—
110C2×C4×C13—21no—
111C2×C4×C13—42no—
112C2×C4×C13—44no—
113C2×C4×C13—42no—
114C2×C4×C13—44no—
115C2×C4×C13—42no—
116C2×C4×C13—42no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×Dic13—21no—
120C2×Dic13—21no—
121C2×Dic13—24no—
122C2×Dic13—21no—
123C2×Dic13—21no—
124C2×Dic13—21no—
125C2×Dic13—21no—
126C2×Dic13—21no—
127C2×Dic13—42no—
128C2×Dic13—42no—
129C2×Dic13—42no—
130C2×Dic13—48no—
131C2×Dic13—42no—
132C2×Dic13—42no—
133C2×Dic13—41no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—81no—
136C2×Dic13#13712yes—
137#1057—82no—
138#1057—82no—
139C23×Q8#26111yescharacteristic
140C22×C4⋊C4—131no—
141C22×C4⋊C4—261no—
142#407—261no—
143#407—261no—
144#395—132no—
145#395—132no—
146#395—261no—
147#395—261no—
148C2×#95—131no—
149C2×#95—261no—
150#343—132no—
151#343—261no—
152#324—132no—
153#324—261no—
154C22×C13—24no—
155C22×C13—24no—
156C22×C13—21no—
157C22×C13—21no—
158C22×C13—21no—
159C22×C13—21no—
160C22×C13—21no—
161C22×C13—21no—
162C22×C13AΣL(1,𝔽16)12yes—
163C22×C13#35612yes—
164C22×C13C2×#9911yescharacteristic
165C22×C13#41911yescharacteristic
166C22×C13#42111yescharacteristic
167C4×C13—44no—
168C4×C13—41no—
169C4×C13—41no—
170Dic13—22no—
171Dic13—44no—
172Dic13—41no—
173Dic13—41no—
174Dic13—41no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—44no—
177C22×Q8—41no—
178C22×Q8—41no—
179C22×Q8C2×#26112yes—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—131no—
182C23×C4—131no—
183C23×C4—261no—
184C23×C4C2×#26111yescharacteristic
185C2×M16—262no—
186C2×M16—521no—
187C2×C4⋊C4—131no—
188C2×C4⋊C4—131no—
189C2×C4⋊C4—131no—
190C2×C4⋊C4—131no—
191C2×C4⋊C4—262no—
192C2×C4⋊C4—262no—
193C2×C4⋊C4—521no—
194C2×C4⋊C4—521no—
195C2×C4⋊C4—524no—
196C22⋊C8—262no—
197C22⋊C8—521no—
198C22⋊C8—521no—
199C22⋊C8—521no—
200#95—132no—
201#95—262no—
202#95—262no—
203#95—261no—
204C2×C13—21no—
205C2×C13—22no—
206C2×C13—22no—
207C2×C13—21no—
208C2×C13#151111yescharacteristic
209C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
210C2×C13C2×#35611yescharacteristic
211C24C22⋊#26111yescharacteristic
212C2×Q8—44no—
213C2×Q8—44no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—48no—
217C2×Q8—44no—
218C2×Q8—44no—
219C22×C4—24no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—131no—
228C22×C4—131no—
229C22×C4—131no—
230C22×C4—131no—
231C22×C4—262no—
232C22×C4—264no—
233C22×C4—261no—
234C22×C4—261no—
235C22×C4—261no—
236C22×C4—262no—
237C22×C4—261no—
238C22×C4—521no—
239C22×C4—522no—
240C22×C4—522no—
241C22×C4—522no—
242C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
243C22×C4C22×#26111yescharacteristic
244M16—522no—
245M16—522no—
246M16—1042no—
247C2×C8—522no—
248C2×C8—522no—
249C4⋊C4—521no—
250C4⋊C4—521no—
251C4⋊C4—521no—
252C4⋊C4—521no—
253C4⋊C4—524no—
254C4⋊C4—524no—
255C13#1181511yescharacteristic, complemented, Sylow
256C23—22no—
257C23—22no—
258C23—21no—
259C23—21no—
260C23#8811911yescharacteristic
261C23#8811911yescharacteristic
262C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
263Q8—44no—
264Q8—44no—
265Q8—48no—
266C2×C4—24no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—44no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—44no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—132no—
278C2×C4—261no—
279C2×C4—261no—
280C2×C4—264no—
281C2×C4—261no—
282C2×C4—261no—
283C2×C4—261no—
284C2×C4—261no—
285C2×C4—261no—
286C2×C4—522no—
287C2×C4—522no—
288C2×C4—522no—
289C2×C4—528no—
290C2×C4—522no—
291C2×C4—522no—
292C2×C4—521no—
293C2×C4—521no—
294C2×C4—1041no—
295C8—1042no—
296C8—1042no—
297C22—24no—
298C22—24no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22—21no—
305C22#1171830112yes—
306C22#1171830612yes—
307C22#1171915311yescharacteristic
308C22#1171915511yescharacteristic
309C22C2×#8811911yescharacteristic
310C4—44no—
311C4—41no—
312C4—41no—
313C4—262no—
314C4—524no—
315C4—521no—
316C4—521no—
317C4—521no—
318C2—21no—
319C2—22no—
320C2—22no—
321C2—21no—
322C2#1313024611yescharacteristic
323C2C2×#1171830611yescharacteristic
324C2C2×#1171830111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88119
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC23×Q8×C13C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC24×C13C22⋊C4
cosocleC2×#6101C23
hypercenterC23×Q8#261
hypocenterC13#11815
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C23×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129837C2semidirect
255. C13#11815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307352
#131300862
#131298372
C2×#117188902
#1181513