Finite Group Databasebeta

← #16788076

Subgroups — #16788076

Order 3328.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130737C211yesmaximal, characteristic
2#13130089C211yesmaximal, characteristic
3#13129836C212yesmaximal, complemented
4#13129834C212yesmaximal, complemented
5#13118108C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88126C2211yescharacteristic
7C2×C4×Dic26C411yescharacteristic
8#11719128—21no—
9#11719126—21no—
10C4×C13×C4⋊C4C411yescharacteristic
11#11718655—21no—
12#11718644—21no—
13C4×#6103—21no—
14C4×C4⋊Dic13—21no—
15#11718338C411yescharacteristic
16#11718334C411yescharacteristic
17#11718320C2211yescharacteristic
18#11718317C2211yescharacteristic
19#11718291—21no—
20#11718291C2212yes—
21#11718287—21no—
22#11718286C2212yes—
23C22×C4×D13D411yescharacteristic
24C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
25C2×#6122—22no—
26C2×C13×C4⋊C4—21no—
27C2×C42×C13—21no—
28C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
29C2×#6103—21no—
30C2×#6103—21no—
31C2×#6103C2×C411yescharacteristic
32C2×#6103D411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic13—21no—
34C2×C4⋊Dic13—21no—
35C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
36C2×#6101—21no—
37C2×#6101D411yescharacteristic
38C2×#6101C2311yescharacteristic
39C2×C4×Dic13—21no—
40C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
41#88126—41no—
42#88126—41no—
43C4×Dic26—41no—
44C4×Dic26—41no—
45C22⋊#1057—22no—
46#88112—41no—
47#88111—41no—
48#88111—41no—
49#88110—41no—
50C13×#95C2×C411yescharacteristic
51C13×#95C2×C411yescharacteristic
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#11816—131nomaximal, Sylow
57C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
58C22×C4×C13—21no—
59C22×C4×C13—21no—
60C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
63C22×Dic13—21no—
64C22×Dic13—21no—
65C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
67C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
68C2×C4×D13—21no—
69C2×C4×D13—21no—
70C2×C4×D13—22no—
71C2×C4×D13—41no—
72C2×Dic26—41no—
73C2×Dic26—42no—
74#6122—42no—
75#6122—42no—
76C2×#1057—42no—
77C2×#1057—42no—
78C13×C4⋊C4—42no—
79C42×C13—21no—
80C42×C13—21no—
81C42×C13—42no—
82#6103—41no—
83#6103—41no—
84#6103—42no—
85#6103—42no—
86C4⋊Dic13—42no—
87C4⋊Dic13—42no—
88C4⋊Dic13—41no—
89#6101—41no—
90#6101—41no—
91#6101—42no—
92C4×Dic13—21no—
93C4×Dic13—21no—
94C4×Dic13—41no—
95C4×Dic13—41no—
96#2396—131no—
97#1822—131no—
98#1464—131no—
99#1354—132no—
100#1353—132no—
101C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C22×D13—21no—
103C22×D13—21no—
104C22×D13—21no—
105C22×D13—41no—
106C22×D13—41no—
107C2×C4×C13—21no—
108C2×C4×C13—21no—
109C2×C4×C13—22no—
110C2×C4×C13—21no—
111C2×C4×C13—21no—
112C2×C4×C13—41no—
113C2×C4×C13—41no—
114C2×C4×C13—41no—
115C2×C4×C13—41no—
116C2×C4×C13—41no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13#9911yescharacteristic
120C2×C4×C13#9911yescharacteristic
121C2×Dic13—21no—
122C2×Dic13—21no—
123C2×Dic13—22no—
124C2×Dic13—21no—
125C2×Dic13—21no—
126C2×Dic13—41no—
127C2×Dic13—41no—
128C2×Dic13—41no—
129C2×Dic13—41no—
130C2×Dic13—41no—
131C2×Dic13—41no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13#13712yes—
134C4×D13—42no—
135C4×D13—42no—
136Dic26—42no—
137Dic26—42no—
138#1057—82no—
139#1057—82no—
140C2×C4×Q8—131no—
141C2×#117—131no—
142#432—261no—
143#407—261no—
144#400—131no—
145#399—131no—
146#398—261no—
147#396—261no—
148#395—131no—
149#393—131no—
150C4×C4⋊C4—261no—
151C4×C4⋊C4#26111yescharacteristic
152C4×C22⋊C4—261no—
153#343—132no—
154#343—261no—
155#324—132no—
156#323—261no—
157C22×C13—21no—
158C22×C13—21no—
159C22×C13C2×#9911yescharacteristic
160C22×C13#41911yescharacteristic
161C22×C13#42111yescharacteristic
162C2×D13—42no—
163C2×D13—41no—
164C2×D13—41no—
165C2×D13—41no—
166C2×D13—81no—
167C4×C13—21no—
168C4×C13—21no—
169C4×C13—42no—
170C4×C13—41no—
171C4×C13—41no—
172C4×C13—81no—
173Dic13—22no—
174Dic13—41no—
175Dic13—42no—
176Dic13—41no—
177Dic13—81no—
178C22×Q8—131no—
179C23×C4—131no—
180C2×M16—262no—
181C4×Q8—521no—
182C4×Q8—521no—
183#117—521no—
184#117—521no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—131no—
187C2×C4⋊C4—131no—
188C2×C4⋊C4—131no—
189C2×C4⋊C4—261no—
190C2×C4⋊C4—261no—
191C2×C4⋊C4—261no—
192C2×C22⋊C4—131no—
193C2×C22⋊C4—131no—
194C2×C22⋊C4—261no—
195C2×C22⋊C4—261no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—131no—
198C2×C42—261no—
199C2×C42C2×#26111yescharacteristic
200C4⋊C8—521no—
201C22⋊C8—262no—
202C22⋊C8—521no—
203C22⋊C8—521no—
204#97—521no—
205#95—261no—
206#95—261no—
207#95—261no—
208#95—261no—
209#95C2×#26111yescharacteristic
210#95C2×#26111yescharacteristic
211C2×C13—21no—
212C2×C13—21no—
213C2×C13#151111yescharacteristic
214C2×C13#212011yescharacteristic
215C2×C13#213211yescharacteristic
216D13—81no—
217C24—131no—
218C2×Q8—521no—
219C2×Q8—522no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—131no—
223C22×C4—131no—
224C22×C4—131no—
225C22×C4—262no—
226C22×C4—261no—
227C22×C4—261no—
228C22×C4—261no—
229C22×C4—261no—
230C22×C4—521no—
231C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
232C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
233C22×C4C22×#26111yescharacteristic
234M16—522no—
235M16—522no—
236C2×C8—522no—
237C2×C8—522no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—521no—
240C4⋊C4—521no—
241C4⋊C4—521no—
242C4⋊C4—522no—
243C4⋊C4—522no—
244C4⋊C4—522no—
245C22⋊C4—521no—
246C22⋊C4—521no—
247C22⋊C4—522no—
248C22⋊C4—522no—
249C42—21no—
250C42—21no—
251C42—42no—
252C42—261no—
253C42—261no—
254C42—521no—
255C42—521no—
256C13#1181611yescharacteristic, complemented, Sylow
257C23—261no—
258C23—261no—
259C23—261no—
260C23—521no—
261C23—521no—
262C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
263Q8—522no—
264Q8—522no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—132no—
278C2×C4—261no—
279C2×C4—261no—
280C2×C4—262no—
281C2×C4—261no—
282C2×C4—261no—
283C2×C4—522no—
284C2×C4—522no—
285C2×C4—521no—
286C2×C4—521no—
287C2×C4—521no—
288C2×C4—521no—
289C2×C4—521no—
290C2×C4—521no—
291C2×C4—521no—
292C2×C4#8810711yescharacteristic
293C2×C4#8810711yescharacteristic
294C8—1042no—
295C8—1042no—
296C22—21no—
297C22—21no—
298C22—522no—
299C22—521no—
300C22—521no—
301C22—521no—
302C22—1041no—
303C22C2×#8810711yescharacteristic
304C22#1171914011yescharacteristic
305C22#1171915311yescharacteristic
306C4—21no—
307C4—21no—
308C4—42no—
309C4—41no—
310C4—41no—
311C4—81no—
312C4—262no—
313C4—521no—
314C4—522no—
315C4—521no—
316C4—1041no—
317C2—21no—
318C2—21no—
319C2—1041no—
320C2#1313024411yescharacteristic
321C2#1313108911yescharacteristic
322C2#1313112911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88107
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC4×C13×C4⋊C4C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×#6101C23
hypercenterC4×C4⋊C4#261
hypocenterC13#11816
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129836C2semidirect
4. #13129834C2semidirect
256. C13#11816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307372
#131300892
#131298362
#131298342
#131181082
#1181613