Finite Group Databasebeta

← #16788079

Subgroups — #16788079

Order 3328.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130738C211yesmaximal, characteristic
2#13130088C211yesmaximal, characteristic
3#13129836C212yesmaximal, complemented
4#13129835C212yesmaximal, complemented
5#13118105C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88141C411yescharacteristic
7C2×#88131C2211yescharacteristic
8#11719169—21no—
9#11719130—21no—
10C13×#399C411yescharacteristic
11#11718643C2211yescharacteristic
12#11718641—21no—
13C4⋊C4×Dic13—21no—
14#11718609—21no—
15#11718608C411yescharacteristic
16C22⋊C4×Dic13—21no—
17#11718317C2211yescharacteristic
18#11718310C411yescharacteristic
19#11718305—21no—
20#11718291—21no—
21#11718291C2212yes—
22#11718286C2212yes—
23C23×Dic13D411yescharacteristic
24C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
25C2×#6122—22no—
26C2×C13×C4⋊C4—21no—
27C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
28C2×C13×C22⋊C4—21no—
29C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic13—21no—
31C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic13—21no—
33C2×#6101—21no—
34C2×#6101—21no—
35C2×#6101D411yescharacteristic
36C2×#6101C2311yescharacteristic
37C2×C4×Dic13—21no—
38C2×C4×Dic13—21no—
39C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
41#88141—41no—
42#88141—41no—
43#88131—41no—
44#88131—41no—
45C22⋊#1057—22no—
46C22⋊#1057—41no—
47C22⋊#1057—41no—
48#88110—41no—
49C4⋊#1057—41no—
50C13×#95C2×C411yescharacteristic
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071C2×C411yescharacteristic
56#11816—131nomaximal, Sylow
57C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
58C22×C4×C13—21no—
59C22×C4×C13—21no—
60C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
62C22×Dic13—21no—
63C22×Dic13—21no—
64C22×Dic13—21no—
65C22×Dic13—22no—
66C22×Dic13—21no—
67C22×Dic13—41no—
68C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
72C2×Dic26—41no—
73C2×Dic26—42no—
74#6122—42no—
75#6122—42no—
76C2×#1057—42no—
77C2×#1057—42no—
78C13×C4⋊C4—41no—
79C13×C4⋊C4—42no—
80C13×C22⋊C4—41no—
81C13×C22⋊C4—42no—
82C22⋊Dic13—41no—
83C22⋊Dic13—42no—
84C4⋊Dic13—42no—
85#6101—41no—
86#6101—41no—
87#6101—42no—
88#6101—42no—
89C4×Dic13—21no—
90C4×Dic13—21no—
91C4×Dic13—21no—
92C4×Dic13—21no—
93C4×Dic13—42no—
94C4×Dic13—41no—
95C4×Dic13—41no—
96#2396—131no—
97#1822—131no—
98#1464—131no—
99#1354—132no—
100#1353—132no—
101C23×C13—21no—
102C23×C13—21no—
103C23×C13—21no—
104C23×C13—41no—
105C23×C13—41no—
106C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C4×C13—22no—
108C2×C4×C13—21no—
109C2×C4×C13—21no—
110C2×C4×C13—41no—
111C2×C4×C13—41no—
112C2×C4×C13—41no—
113C2×C4×C13—41no—
114C2×C4×C13—41no—
115C2×C4×C13—41no—
116C2×C4×C13—41no—
117C2×Dic13—21no—
118C2×Dic13—21no—
119C2×Dic13—21no—
120C2×Dic13—21no—
121C2×Dic13—22no—
122C2×Dic13—21no—
123C2×Dic13—21no—
124C2×Dic13—42no—
125C2×Dic13—42no—
126C2×Dic13—41no—
127C2×Dic13—41no—
128C2×Dic13—41no—
129C2×Dic13—41no—
130C2×Dic13—41no—
131C2×Dic13—41no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13#9911yescharacteristic
134C2×Dic13#9911yescharacteristic
135C2×Dic13#13712yes—
136Dic26—42no—
137Dic26—42no—
138#1057—82no—
139#1057—82no—
140C2×C4×Q8—131no—
141C2×#117—131no—
142#432—261no—
143#407—261no—
144#400—131no—
145#399#26111yescharacteristic
146#398—261no—
147#396—261no—
148#395—131no—
149#393—131no—
150C4×C4⋊C4—131no—
151C4×C4⋊C4—261no—
152C4×C22⋊C4—261no—
153#343—132no—
154#343—261no—
155#324—132no—
156#323—261no—
157C22×C13—21no—
158C22×C13—21no—
159C22×C13—42no—
160C22×C13—41no—
161C22×C13—41no—
162C22×C13—41no—
163C22×C13—81no—
164C22×C13C2×#9911yescharacteristic
165C22×C13#41911yescharacteristic
166C22×C13#42111yescharacteristic
167C4×C13—42no—
168C4×C13—41no—
169C4×C13—41no—
170C4×C13—81no—
171Dic13—22no—
172Dic13—21no—
173Dic13—21no—
174Dic13—41no—
175Dic13—42no—
176Dic13—41no—
177Dic13—81no—
178C22×Q8—131no—
179C23×C4—131no—
180C2×M16—262no—
181C4×Q8—521no—
182C4×Q8—521no—
183#117—521no—
184#117—521no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—131no—
187C2×C4⋊C4—131no—
188C2×C4⋊C4—261no—
189C2×C4⋊C4—261no—
190C2×C4⋊C4—261no—
191C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—131no—
194C2×C22⋊C4—261no—
195C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
196C2×C42—131no—
197C2×C42—131no—
198C2×C42—261no—
199C2×C42—261no—
200C4⋊C8—521no—
201C22⋊C8—262no—
202C22⋊C8—521no—
203C22⋊C8—521no—
204#97—521no—
205#95—131no—
206#95—261no—
207#95—261no—
208#95—261no—
209#95—261no—
210#95C2×#26111yescharacteristic
211C2×C13—21no—
212C2×C13—21no—
213C2×C13—81no—
214C2×C13#151111yescharacteristic
215C2×C13#212011yescharacteristic
216C2×C13#213211yescharacteristic
217C24C22⋊#26111yescharacteristic
218C2×Q8—521no—
219C2×Q8—522no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—131no—
223C22×C4—131no—
224C22×C4—131no—
225C22×C4—131no—
226C22×C4—261no—
227C22×C4—261no—
228C22×C4—262no—
229C22×C4—261no—
230C22×C4—261no—
231C22×C4—521no—
232C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
233C22×C4C22×#26111yescharacteristic
234M16—522no—
235M16—522no—
236C2×C8—522no—
237C2×C8—522no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—521no—
241C4⋊C4—521no—
242C4⋊C4—522no—
243C4⋊C4—522no—
244C4⋊C4—522no—
245C22⋊C4—41no—
246C22⋊C4—42no—
247C22⋊C4—521no—
248C22⋊C4—522no—
249C42—261no—
250C42—261no—
251C42—261no—
252C42—261no—
253C42—521no—
254C42—521no—
255C42—522no—
256C13#1181611yescharacteristic, complemented, Sylow
257C23—21no—
258C23—21no—
259C23—21no—
260C23—41no—
261C23—41no—
262C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
263Q8—522no—
264Q8—522no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—131no—
276C2×C4—131no—
277C2×C4—132no—
278C2×C4—261no—
279C2×C4—261no—
280C2×C4—261no—
281C2×C4—261no—
282C2×C4—262no—
283C2×C4—261no—
284C2×C4—261no—
285C2×C4—522no—
286C2×C4—522no—
287C2×C4—521no—
288C2×C4—521no—
289C2×C4—521no—
290C2×C4—521no—
291C2×C4—521no—
292C2×C4—521no—
293C2×C4—521no—
294C8—1042no—
295C8—1042no—
296C22—21no—
297C22—21no—
298C22—42no—
299C22—41no—
300C22—41no—
301C22—41no—
302C22—81no—
303C22D13⋊#9911yescharacteristic
304C22#1171915311yescharacteristic
305C22#1171916611yescharacteristic
306C4—42no—
307C4—41no—
308C4—41no—
309C4—81no—
310C4—262no—
311C4—261no—
312C4—261no—
313C4—521no—
314C4—522no—
315C4—521no—
316C4—1041no—
317C2—21no—
318C2—21no—
319C2—81no—
320C2#1313024511yescharacteristic
321C2#1313109011yescharacteristic
322C2#1313112811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#399C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC24×C13C22⋊C4
cosocleC2×#6101C23
hypercenter#399#261
hypocenterC13#11816
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129836C2semidirect
4. #13129835C2semidirect
256. C13#11816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307382
#131300882
#131298362
#131298352
#131181052
#1181613