Finite Group Databasebeta

← #16788083

Subgroups — #16788083

Order 3328.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130736C211yesmaximal, characteristic
2#13130085C211yesmaximal, characteristic
3#13129836C212yesmaximal, complemented
4#13129835C212yesmaximal, complemented
5#13120650C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88151C411yescharacteristic
7C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
8#11719127—21no—
9#11719126—21no—
10C13×#400C411yescharacteristic
11#11718643C2211yescharacteristic
12#11718640C411yescharacteristic
13#11718329—21no—
14#11718328C411yescharacteristic
15#11718325—21no—
16#11718322—21no—
17#11718318—21no—
18#11718317C2211yescharacteristic
19#11718291—21no—
20#11718291C2212yes—
21#11718286C2212yes—
22#11718285—21no—
23C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
24C22×C4×D13D411yescharacteristic
25C22×C4×D13D411yescharacteristic
26C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
27C2×#6122—22no—
28C2×#6118—41no—
29C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×#6103—21no—
32C2×#6103—21no—
33C2×C4⋊Dic13—21no—
34C2×C4⋊Dic13—21no—
35C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
36C2×#6101—21no—
37C2×#6101—21no—
38C2×#6101D411yescharacteristic
39C2×#6101C2311yescharacteristic
40#88151—41no—
41#88151—41no—
42C4⋊C4×D13—41no—
43C4⋊C4×D13—41no—
44C22⋊#1057—22no—
45#88111—41no—
46#88111—41no—
47#88111—41no—
48C13×#95—21no—
49C13×#95—21no—
50C13×#95C2×C411yescharacteristic
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071C2×C411yescharacteristic
56#11817—131nomaximal, Sylow
57C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
58C22×C4×C13—21no—
59C22×C4×C13—21no—
60C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
63C22×Dic13—21no—
64C22×Dic13—21no—
65C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
67C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
68C2×C4×D13—21no—
69C2×C4×D13—21no—
70C2×C4×D13—21no—
71C2×C4×D13—22no—
72C2×C4×D13—21no—
73C2×C4×D13—21no—
74C2×C4×D13—21no—
75C2×C4×D13—41no—
76C2×C4×D13—81no—
77C2×C4×D13—81no—
78C2×Dic26—41no—
79C2×Dic26—81no—
80#6122—42no—
81#6122—42no—
82C2×#1057—42no—
83C2×#1057—42no—
84#6118—82no—
85C13×C4⋊C4—41no—
86C13×C4⋊C4—41no—
87#6103—42no—
88#6103—41no—
89#6103—41no—
90C4⋊Dic13—41no—
91C4⋊Dic13—42no—
92C4⋊Dic13—81no—
93#6101—41no—
94#6101—41no—
95#6101—81no—
96#6101—81no—
97#2627—131no—
98#1821—131no—
99#1463—131no—
100#1354—132no—
101#1353—132no—
102C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C22×D13—21no—
104C22×D13—21no—
105C22×D13—41no—
106C22×D13—41no—
107C22×D13#9911yescharacteristic
108C22×D13#9911yescharacteristic
109C2×C4×C13—21no—
110C2×C4×C13—21no—
111C2×C4×C13—21no—
112C2×C4×C13—21no—
113C2×C4×C13—21no—
114C2×C4×C13—41no—
115C2×C4×C13—41no—
116C2×C4×C13—41no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13—42no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×Dic13—21no—
122C2×Dic13—21no—
123C2×Dic13—21no—
124C2×Dic13—21no—
125C2×Dic13—41no—
126C2×Dic13—41no—
127C2×Dic13—41no—
128C2×Dic13—41no—
129C2×Dic13—41no—
130C2×Dic13—41no—
131C2×Dic13—41no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13#13712yes—
134C4×D13—42no—
135C4×D13—42no—
136C4×D13—42no—
137C4×D13—81no—
138C4×D13—81no—
139C4×D13—81no—
140Dic26—82no—
141#1057—82no—
142#1057—82no—
143C2×C22⋊Q8—131no—
144C22×C4⋊C4—131no—
145#407—261no—
146#407—261no—
147#400—131no—
148#400#26111yescharacteristic
149#398—261no—
150#398—261no—
151#395—131no—
152#395—131no—
153#385—261no—
154#381—261no—
155#380—131no—
156#343—132no—
157#343—261no—
158#324—132no—
159#324—261no—
160C22×C13—21no—
161C22×C13—21no—
162C22×C13C2×#9911yescharacteristic
163C22×C13#41911yescharacteristic
164C22×C13#42111yescharacteristic
165C2×D13—21no—
166C2×D13—21no—
167C2×D13—21no—
168C2×D13—21no—
169C2×D13—21no—
170C2×D13—21no—
171C2×D13—42no—
172C2×D13—42no—
173C4×C13—41no—
174C4×C13—41no—
175C4×C13—41no—
176C4×C13—81no—
177C4×C13—81no—
178Dic13—22no—
179Dic13—41no—
180Dic13—41no—
181Dic13—81no—
182Dic13—81no—
183C22×Q8—131no—
184C23×C4—131no—
185C23×C4—131no—
186C23×C4—131no—
187C2×M16—262no—
188C2×M16—521no—
189C22⋊Q8—521no—
190C22⋊Q8—521no—
191C2×C4⋊C4—131no—
192C2×C4⋊C4—131no—
193C2×C4⋊C4—131no—
194C2×C4⋊C4—261no—
195C2×C4⋊C4—261no—
196C2×C4⋊C4—261no—
197C2×C4⋊C4—261no—
198C2×C4⋊C4—521no—
199C2×C4⋊C4—521no—
200C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—261no—
203C2×C22⋊C4—261no—
204C22⋊C8—262no—
205C22⋊C8—521no—
206C22⋊C8—521no—
207C22⋊C8—521no—
208#95—21no—
209#95—21no—
210#95—131no—
211#95—261no—
212#95—261no—
213#95—261no—
214#95—261no—
215#95C2×#26111yescharacteristic
216C2×C13—21no—
217C2×C13—21no—
218C2×C13#151111yescharacteristic
219C2×C13#212111yescharacteristic
220C2×C13#213311yescharacteristic
221D13—41no—
222D13—41no—
223C24—131no—
224C2×Q8—521no—
225C2×Q8—1041no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—131no—
229C22×C4—131no—
230C22×C4—131no—
231C22×C4—262no—
232C22×C4—261no—
233C22×C4—261no—
234C22×C4—261no—
235C22×C4—261no—
236C22×C4—261no—
237C22×C4—261no—
238C22×C4—261no—
239C22×C4—261no—
240C22×C4—521no—
241C22×C4—1041no—
242C22×C4—1041no—
243C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
244C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
245C22×C4C22×#26111yescharacteristic
246M16—522no—
247M16—522no—
248M16—1042no—
249C2×C8—522no—
250C2×C8—522no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—521no—
254C4⋊C4—521no—
255C4⋊C4—521no—
256C4⋊C4—522no—
257C4⋊C4—1041no—
258C4⋊C4—1041no—
259C4⋊C4—1041no—
260C22⋊C4—521no—
261C22⋊C4—521no—
262C22⋊C4—522no—
263C13#1181711yescharacteristic, complemented, Sylow
264C23—131no—
265C23—131no—
266C23—261no—
267C23—261no—
268C23—521no—
269C23—521no—
270C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
271Q8—1042no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—132no—
285C2×C4—261no—
286C2×C4—261no—
287C2×C4—261no—
288C2×C4—261no—
289C2×C4—522no—
290C2×C4—522no—
291C2×C4—522no—
292C2×C4—521no—
293C2×C4—521no—
294C2×C4—521no—
295C2×C4—521no—
296C2×C4—521no—
297C2×C4—521no—
298C2×C4—521no—
299C2×C4—521no—
300C2×C4—1041no—
301C2×C4—1041no—
302C2×C4—1041no—
303C8—1042no—
304C8—1042no—
305C22—21no—
306C22—21no—
307C22—261no—
308C22—261no—
309C22—261no—
310C22—261no—
311C22—261no—
312C22—261no—
313C22—522no—
314C22—522no—
315C22D13⋊#9911yescharacteristic
316C22#1171915311yescharacteristic
317C22#1171916611yescharacteristic
318C4—41no—
319C4—41no—
320C4—41no—
321C4—81no—
322C4—81no—
323C4—262no—
324C4—521no—
325C4—521no—
326C4—1041no—
327C4—1041no—
328C2—21no—
329C2—21no—
330C2—521no—
331C2—521no—
332C2#1313024511yescharacteristic
333C2#1313109411yescharacteristic
334C2#1313113211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#400C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×#6101C23
hypercenter#400#261
hypocenterC13#11817
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129836C2semidirect
4. #13129835C2semidirect
263. C13#11817semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307362
#131300852
#131298362
#131298352
#131206502
#1181713