Finite Group Databasebeta

← #16788085

Subgroups — #16788085

Order 3328.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130738C211yesmaximal, characteristic
2#13130088C211yesmaximal, characteristic
3#13129835C212yesmaximal, complemented
4#13129834C212yesmaximal, complemented
5#13120662C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88142C411yescharacteristic
7C2×#88131C2211yescharacteristic
8#11719169—21no—
9#11719130—21no—
10C13×#399C411yescharacteristic
11#11718643C2211yescharacteristic
12#11718640—21no—
13#11718633—21no—
14#11718610C411yescharacteristic
15#11718608—21no—
16#11718603—21no—
17#11718320C2211yescharacteristic
18#11718311C411yescharacteristic
19#11718305—21no—
20#11718291—21no—
21#11718291C2212yes—
22#11718286C2212yes—
23C23×Dic13D411yescharacteristic
24C22×Dic26—21no—
25C2×#6122—22no—
26C2×C13×C4⋊C4—21no—
27C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
28C2×C13×C22⋊C4—21no—
29C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic13—21no—
31C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
33C2×#6101—21no—
34C2×#6101—21no—
35C2×#6101—21no—
36C2×#6101D411yescharacteristic
37C2×#6101C2311yescharacteristic
38C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
40#88142—41no—
41#88142—41no—
42#88131—41no—
43#88131—41no—
44C22⋊#1057—22no—
45C22⋊#1057—41no—
46C22⋊#1057—41no—
47#88110—41no—
48C4⋊#1057—41no—
49C13×#95C2×C411yescharacteristic
50#88071—21no—
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071C2×C411yescharacteristic
56#11818—131nomaximal, Sylow
57C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
58C22×C4×C13—21no—
59C22×C4×C13—21no—
60C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
62C22×Dic13—21no—
63C22×Dic13—21no—
64C22×Dic13—22no—
65C22×Dic13—21no—
66C22×Dic13—21no—
67C22×Dic13—41no—
68C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
72C2×Dic26—42no—
73C2×Dic26—81no—
74C2×Dic26—81no—
75#6122—42no—
76#6122—42no—
77C2×#1057—42no—
78C2×#1057—42no—
79C13×C4⋊C4—41no—
80C13×C4⋊C4—81no—
81C13×C22⋊C4—41no—
82C13×C22⋊C4—81no—
83C22⋊Dic13—41no—
84C22⋊Dic13—81no—
85C4⋊Dic13—41no—
86#6101—41no—
87#6101—41no—
88#6101—42no—
89#6101—41no—
90#6101—41no—
91#6101—81no—
92C4×Dic13—21no—
93C4×Dic13—21no—
94C4×Dic13—21no—
95C4×Dic13—21no—
96#2628—131no—
97#1822—131no—
98#1464—131no—
99#1353—132no—
100#1353—132no—
101C23×C13—21no—
102C23×C13—21no—
103C23×C13—21no—
104C23×C13—41no—
105C23×C13—41no—
106C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C4×C13—21no—
108C2×C4×C13—21no—
109C2×C4×C13—41no—
110C2×C4×C13—41no—
111C2×C4×C13—41no—
112C2×C4×C13—41no—
113C2×C4×C13—41no—
114C2×C4×C13—41no—
115C2×C4×C13—41no—
116C2×C4×C13—41no—
117C2×Dic13—21no—
118C2×Dic13—21no—
119C2×Dic13—21no—
120C2×Dic13—21no—
121C2×Dic13—21no—
122C2×Dic13—21no—
123C2×Dic13—42no—
124C2×Dic13—42no—
125C2×Dic13—41no—
126C2×Dic13—41no—
127C2×Dic13—41no—
128C2×Dic13—41no—
129C2×Dic13—41no—
130C2×Dic13—41no—
131C2×Dic13—41no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13#9911yescharacteristic
134C2×Dic13#9911yescharacteristic
135C2×Dic13#13712yes—
136Dic26—84no—
137#1057—82no—
138#1057—82no—
139C2×C4⋊Q8—131no—
140C2×#117—131no—
141#432—261no—
142#407—261no—
143#400—131no—
144#400—131no—
145#399—131no—
146#399#26111yescharacteristic
147#395—261no—
148#393—261no—
149#389—261no—
150#382—131no—
151#380—261no—
152#343—132no—
153#343—261no—
154#324—132no—
155#323—261no—
156C22×C13—21no—
157C22×C13—21no—
158C22×C13—42no—
159C22×C13—41no—
160C22×C13—41no—
161C22×C13—41no—
162C22×C13—81no—
163C22×C13C2×#9911yescharacteristic
164C22×C13#41911yescharacteristic
165C22×C13#42111yescharacteristic
166C4×C13—41no—
167C4×C13—41no—
168C4×C13—81no—
169C4×C13—81no—
170Dic13—22no—
171Dic13—21no—
172Dic13—21no—
173Dic13—41no—
174Dic13—41no—
175Dic13—81no—
176Dic13—81no—
177C22×Q8—261no—
178C23×C4—131no—
179C2×M16—262no—
180C4⋊Q8—521no—
181C4⋊Q8—521no—
182#117—521no—
183#117—521no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—131no—
186C2×C4⋊C4—131no—
187C2×C4⋊C4—131no—
188C2×C4⋊C4—261no—
189C2×C4⋊C4—261no—
190C2×C4⋊C4—261no—
191C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—131no—
194C2×C22⋊C4—261no—
195C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
196C2×C42—131no—
197C2×C42—131no—
198C4⋊C8—521no—
199C22⋊C8—262no—
200C22⋊C8—521no—
201C22⋊C8—521no—
202#97—521no—
203#95—131no—
204#95—261no—
205#95—261no—
206#95—261no—
207#95—261no—
208#95—261no—
209#95C2×#26111yescharacteristic
210C2×C13—21no—
211C2×C13—21no—
212C2×C13—81no—
213C2×C13#151111yescharacteristic
214C2×C13#212311yescharacteristic
215C2×C13#213411yescharacteristic
216C24C22⋊#26111yescharacteristic
217C2×Q8—522no—
218C2×Q8—1041no—
219C2×Q8—1041no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—131no—
223C22×C4—131no—
224C22×C4—131no—
225C22×C4—131no—
226C22×C4—261no—
227C22×C4—261no—
228C22×C4—262no—
229C22×C4—261no—
230C22×C4—261no—
231C22×C4—521no—
232C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
233C22×C4C22×#26111yescharacteristic
234M16—522no—
235M16—522no—
236C2×C8—522no—
237C2×C8—522no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—81no—
240C4⋊C4—521no—
241C4⋊C4—521no—
242C4⋊C4—521no—
243C4⋊C4—521no—
244C4⋊C4—521no—
245C4⋊C4—522no—
246C4⋊C4—1041no—
247C22⋊C4—41no—
248C22⋊C4—81no—
249C22⋊C4—521no—
250C22⋊C4—1041no—
251C42—261no—
252C42—261no—
253C42—261no—
254C42—261no—
255C13#1181811yescharacteristic, complemented, Sylow
256C23—21no—
257C23—21no—
258C23—21no—
259C23—41no—
260C23—41no—
261C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
262Q8—1044no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—131no—
274C2×C4—131no—
275C2×C4—132no—
276C2×C4—261no—
277C2×C4—261no—
278C2×C4—261no—
279C2×C4—261no—
280C2×C4—261no—
281C2×C4—261no—
282C2×C4—522no—
283C2×C4—522no—
284C2×C4—521no—
285C2×C4—521no—
286C2×C4—521no—
287C2×C4—521no—
288C2×C4—521no—
289C2×C4—521no—
290C2×C4—521no—
291C2×C4—521no—
292C8—1042no—
293C8—1042no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22—42no—
297C22—41no—
298C22—41no—
299C22—41no—
300C22—81no—
301C22D13⋊#9911yescharacteristic
302C22#1171915311yescharacteristic
303C22#1171916611yescharacteristic
304C4—41no—
305C4—41no—
306C4—81no—
307C4—81no—
308C4—262no—
309C4—261no—
310C4—261no—
311C4—521no—
312C4—521no—
313C4—1041no—
314C4—1041no—
315C2—21no—
316C2—21no—
317C2—81no—
318C2#1313024511yescharacteristic
319C2#1313109911yescharacteristic
320C2#1313113611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#399C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC24×C13C22⋊C4
cosocleC2×#6101C23
hypercenter#399#261
hypocenterC13#11818
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129835C2semidirect
4. #13129834C2semidirect
255. C13#11818semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307382
#131300882
#131298352
#131298342
#131206622
#1181813