Finite Group Databasebeta

← #16788090

Subgroups — #16788090

Order 3328.

626 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 626 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130696C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129831C212yesmaximal, complemented
4#13129814C212yesmaximal, complemented
5#13118049C211yesmaximal, characteristic
6C22×C13×#41C411yescharacteristic, complemented
7C2×C4×C22⋊D13—21no—
8C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
9C2×#88119—21no—
10#11719136—21no—
11#11719130—21no—
12#11718892C2211yescharacteristic
13#11718890C411yescharacteristic, complemented
14#11718884—21no—
15#11718884C2211yescharacteristic
16#11718883—21no—
17#11718883C411yescharacteristic, complemented
18C4×C22⋊Dic13—21no—
19C4×C22⋊Dic13C411yescharacteristic, complemented
20#11718305—21no—
21#11718289C2212yes—
22#11718287C2212yes—
23C2×C13×#41—44no—
24C2×C13×#41—41no—
25C2×C13×#41—41no—
26C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
27C22×D4×C13—21no—
28C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C13—21no—
30C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D13—21no—
32C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
33C22×C4×D13D411yescharacteristic
34C2×C22⋊#261—22no—
35C2×C4⋊#261—41no—
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
41C4×C22⋊D13—41no—
42C4×C22⋊D13—41no—
43C4×C22⋊D13—44no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103C2311yescharacteristic
46C2×#6101—21no—
47C2×#6101C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic13—21no—
49C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
50C22⋊#1057—22no—
51#88119—42no—
52(C2×#261)⋊C4—41no—
53#88110—41no—
54C4⋊#1057—41no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071C2×C411yescharacteristic
58#88071C2×C411yescharacteristic
59#11820—131nomaximal, Sylow
60C24×C13—21no—
61C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
62C23×D13C2×D411yescharacteristic
63C22×#261—42no—
64C13×#41—44no—
65C13×#41—44no—
66C13×#41—44no—
67C13×#41—44no—
68C2×Q8×C13—42no—
69C2×Q8×C13—41no—
70C2×D4×C13—41no—
71C2×D4×C13—42no—
72C2×D4×C13—42no—
73C2×D4×C13—42no—
74C2×D4×C13—42no—
75C22×C4×C13—24no—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13—21no—
78C22×C4×C13—21no—
79C22×C4×C13—42no—
80C22×C4×C13—42no—
81C22×C4×C13—41no—
82C22×C4×C13—41no—
83C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
85C2×C22⋊D13—21no—
86C2×C22⋊D13—21no—
87C2×C22⋊D13—41no—
88C2×C22⋊D13—41no—
89C2×C22⋊D13—42no—
90C2×C22⋊D13—42no—
91C2×C22⋊D13—41no—
92C2×C22⋊D13—41no—
93C22×Dic13—21no—
94C22×Dic13—21no—
95C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×D13—21no—
99C2×C4×D13—21no—
100C2×C4×D13—42no—
101C22⋊#261—42no—
102C22⋊#261—42no—
103C2×#1057—42no—
104C4⋊#261—82no—
105C22⋊Dic13—41no—
106C22⋊Dic13—42no—
107C22⋊Dic13—42no—
108C22⋊Dic13—42no—
109C22⋊Dic13—42no—
110#6103—41no—
111#6103—42no—
112#6101—41no—
113#6101—42no—
114C4×Dic13—21no—
115C4×Dic13—21no—
116C4×Dic13—42no—
117#2388—131no—
118#1799—131no—
119#1466—131no—
120#1351—132no—
121#1343—132no—
122C23×C13—22no—
123C23×C13—21no—
124C23×C13—21no—
125C23×C13—21no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13—41no—
133C23×C13—41no—
134C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D13—21no—
136C22×D13—21no—
137C22×D13—41no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C22×D13#13711yescharacteristic
141C2×#261—82no—
142C2×#261—82no—
143C2×#261—82no—
144Q8×C13—42no—
145Q8×C13—42no—
146D4×C13—48no—
147D4×C13—42no—
148D4×C13—42no—
149C2×C4×C13—22no—
150C2×C4×C13—22no—
151C2×C4×C13—21no—
152C2×C4×C13—44no—
153C2×C4×C13—42no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—44no—
157C2×C4×C13—42no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13#9911yescharacteristic
160C2×C4×C13#9911yescharacteristic
161C22⋊D13—42no—
162C22⋊D13—42no—
163C22⋊D13—44no—
164C22⋊D13—44no—
165C2×Dic13—22no—
166C2×Dic13—21no—
167C2×Dic13—21no—
168C2×Dic13—21no—
169C2×Dic13—21no—
170C2×Dic13—21no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C4×D13—42no—
179C4×D13—81no—
180#1057—82no—
181C22×#41#26111yescharacteristic, complemented
182C2×C4×D4—131no—
183C2×C4×D4—261no—
184#432—261no—
185C2×#99—261no—
186#395—131no—
187#394—131no—
188#394—261no—
189#393—131no—
190#392—131no—
191#392—261no—
192#380—261no—
193C4×C22⋊C4—131no—
194C4×C22⋊C4—261no—
195#342—132no—
196#323—132no—
197#323—261no—
198C22×C13—21no—
199C22×C13—21no—
200C22×C13—42no—
201C22×C13—42no—
202C22×C13—41no—
203C22×C13—42no—
204C22×C13—41no—
205C22×C13—41no—
206C22×C13—81no—
207C22×C13—81no—
208C22×C13—81no—
209C22×C13—81no—
210C22×C13—81no—
211C22×C13—81no—
212C22×C13C2×#9911yescharacteristic
213C22×C13#41711yescharacteristic
214C22×C13#42111yescharacteristic
215C2×D13—21no—
216C2×D13—21no—
217C2×D13—41no—
218C2×D13—41no—
219C2×D13—41no—
220C2×D13—41no—
221C2×D13—81no—
222#261—162no—
223C4×C13—21no—
224C4×C13—42no—
225C4×C13—41no—
226C4×C13AΣL(1,𝔽16)12yes—
227Dic13—42no—
228Dic13—41no—
229Dic13—41no—
230Dic13—41no—
231Dic13—81no—
232C2×#41—44no—
233C2×#41—41no—
234C2×#41—41no—
235C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
236C22×D4—21no—
237C22×D4—131no—
238C22×D4—261no—
239C22×D4C2×#26111yescharacteristic
240C23×C4—21no—
241C23×C4—131no—
242C23×C4C2×#26111yescharacteristic
243C4×D4—521no—
244C4×D4—521no—
245C4×D4—524no—
246C2×C4⋊C4—131no—
247C2×C4⋊C4—261no—
248C2×C4⋊C4—521no—
249C2×C22⋊C4—131no—
250C2×C22⋊C4—131no—
251C2×C22⋊C4—261no—
252C2×C22⋊C4—261no—
253C2×C22⋊C4—261no—
254C2×C22⋊C4—261no—
255C2×C22⋊C4—261no—
256C2×C22⋊C4—262no—
257C2×C42—131no—
258C2×C42—261no—
259C4⋊C8—521no—
260#99—522no—
261C22⋊C8—262no—
262#97—521no—
263#95—131no—
264#95—131no—
265#95—261no—
266#95—261no—
267#95—521no—
268C2×C13—21no—
269C2×C13—21no—
270C2×C13—81no—
271C2×C13—82no—
272C2×C13#151311yescharacteristic
273C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
274C2×C13#212611yescharacteristic
275D13—41no—
276D13—41no—
277C24—21no—
278C24—131no—
279C24C22⋊#26111yescharacteristic
280#41—44no—
281#41—44no—
282#41—44no—
283#41—44no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—261no—
292C2×D4—261no—
293C2×D4—521no—
294C2×D4—521no—
295C2×D4—522no—
296C2×D4—522no—
297C2×D4—521no—
298C2×D4—521no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—131no—
308C22×C4—131no—
309C22×C4—131no—
310C22×C4—261no—
311C22×C4—261no—
312C22×C4—261no—
313C22×C4—261no—
314C22×C4—522no—
315C22×C4—522no—
316C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
317C22×C4C22×#26111yescharacteristic
318C2×C8—522no—
319C4⋊C4—521no—
320C4⋊C4—522no—
321C4⋊C4—1042no—
322C22⋊C4—521no—
323C22⋊C4—522no—
324C22⋊C4—521no—
325C22⋊C4—522no—
326C22⋊C4—522no—
327C22⋊C4—522no—
328C22⋊C4—522no—
329C22⋊C4—522no—
330C22⋊C4—522no—
331C42—261no—
332C42—261no—
333C42—522no—
334C13#1182011yescharacteristic, complemented, Sylow
335C23—22no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—131no—
348C23—131no—
349C23—261no—
350C23—261no—
351C23—521no—
352C23—521no—
353C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
354Q8—42no—
355Q8—42no—
356D4—42no—
357D4—48no—
358D4—42no—
359D4—522no—
360D4—522no—
361D4—524no—
362D4—524no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—262no—
374C2×C4—261no—
375C2×C4—261no—
376C2×C4—261no—
377C2×C4—261no—
378C2×C4—261no—
379C2×C4—521no—
380C2×C4—521no—
381C2×C4—522no—
382C2×C4—521no—
383C2×C4—521no—
384C2×C4—521no—
385C2×C4—521no—
386C2×C4—521no—
387C2×C4—1041no—
388C2×C4—1042no—
389C2×C4—1042no—
390C2×C4—1042no—
391C2×C4#8811911yescharacteristic
392C2×C4#8811911yescharacteristic
393C8—1042no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—42no—
397C22—42no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—42no—
401C22—41no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—261no—
409C22—261no—
410C22—521no—
411C22—521no—
412C22—521no—
413C22—521no—
414C22—1041no—
415C22#1171916411yescharacteristic
416C22#1171916611yescharacteristic
417C22C2×#8811911yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—42no—
420C4—41no—
421C4—522no—
422C4—521no—
423C4—521no—
424C4—521no—
425C4—1041no—
426C4—2082no—
427C4#1171830612yes—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—82no—
431C2—81no—
432C2—521no—
433C2—521no—
434C2#1313025111yescharacteristic
435C2C2×#1171830611yescharacteristic
436C2#1313110711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88119
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC22×C13×#41C4
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13118049C2
cosocleC2×#6103C23
hypercenterC22×#41#261
hypocenterC13#11820
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130696C2semidirect
2. #13130095C2semidirect
3. #13129831C2semidirect
4. #13129814C2semidirect
6. C22×C13×#41C4semidirect
13. #11718890C4semidirect
17. #11718883C4semidirect
19. C4×C22⋊Dic13C4semidirect
181. C22×#41#261semidirect
334. C13#11820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306962
#131300952
#131298312
#131298142
#131180492
#1182013