Finite Group Databasebeta

← #16788092

Subgroups — #16788092

Order 3328.

626 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 626 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130696C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129830C212yesmaximal, complemented
4#13129815C212yesmaximal, complemented
5#13118052C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6127C411yescharacteristic, complemented
7C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
8C2×C4×D52—21no—
9C2×#88119—21no—
10#11719136—21no—
11#11719130—21no—
12C4×C13×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
13#11718622—21no—
14#11718621—21no—
15C4×#6103—21no—
16#11718334C2211yescharacteristic
17#11718333C411yescharacteristic, complemented
18#11718332C2211yescharacteristic
19#11718317C411yescharacteristic, complemented
20#11718305—21no—
21#11718289C2212yes—
22#11718287C2212yes—
23C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D13—21no—
25C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
26C2×#6127—44no—
27C2×#6127—41no—
28C2×#6127—41no—
29C22×D52—21no—
30C22×D52C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D13—21no—
32C22×C4×D13D411yescharacteristic
33C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊#261—22no—
35C2×C4⋊#261—41no—
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C42×C13—21no—
38C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
39C4×C22⋊D13—41no—
40C4×C22⋊D13—41no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103C2311yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic13—21no—
47C2×#6101C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
49C4×D52—44no—
50C22⋊#1057—22no—
51#88119—42no—
52(C2×#261)⋊C4—41no—
53#88110—41no—
54C4⋊#1057—41no—
55C13×#95C2×C411yescharacteristic
56C13×#95C2×C411yescharacteristic
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#11820—131nomaximal, Sylow
60C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
61C23×D13—21no—
62C23×D13C2×D411yescharacteristic
63C22×#261—42no—
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—42no—
69C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊D13—21no—
72C2×C22⋊D13—21no—
73C2×C22⋊D13—41no—
74C2×C22⋊D13—41no—
75C2×C22⋊D13—42no—
76C2×C22⋊D13—42no—
77C2×C22⋊D13—42no—
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
82#6127—44no—
83#6127—44no—
84#6127—44no—
85#6127—44no—
86C2×D52—41no—
87C2×D52—42no—
88C2×D52—42no—
89C2×D52—41no—
90C2×D52—41no—
91C2×D52—42no—
92C2×C4×D13—24no—
93C2×C4×D13—21no—
94C2×C4×D13—21no—
95C2×C4×D13—42no—
96C2×C4×D13—41no—
97C2×C4×D13—41no—
98C2×C4×D13—42no—
99C2×Dic26—41no—
100C2×Dic26—42no—
101C22⋊#261—42no—
102C22⋊#261—42no—
103C2×#1057—42no—
104C4⋊#261—82no—
105C13×C22⋊C4—42no—
106C42×C13—42no—
107C22⋊Dic13—41no—
108#6103—41no—
109#6103—42no—
110#6103—42no—
111#6103—42no—
112#6103—42no—
113C4⋊Dic13—42no—
114#6101—41no—
115C4×Dic13—21no—
116C4×Dic13—21no—
117#2388—131no—
118#1799—131no—
119#1466—131no—
120#1351—132no—
121#1343—132no—
122C23×C13—21no—
123C23×C13—21no—
124C23×C13—21no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D13—21no—
129C22×D13—21no—
130C22×D13—22no—
131C22×D13—41no—
132C22×D13—41no—
133C22×D13—41no—
134C22×D13—41no—
135C22×D13—41no—
136C22×D13—41no—
137C22×D13—41no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C22×D13#13711yescharacteristic
141C2×#261—82no—
142C2×#261—82no—
143C2×#261—82no—
144C2×C4×C13—22no—
145C2×C4×C13—22no—
146C2×C4×C13—21no—
147C2×C4×C13—42no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—42no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13#9911yescharacteristic
156C2×C4×C13#9911yescharacteristic
157C22⋊D13—42no—
158C22⋊D13—42no—
159C22⋊D13—48no—
160C2×Dic13—22no—
161C2×Dic13—21no—
162C2×Dic13—21no—
163C2×Dic13—21no—
164C2×Dic13—21no—
165C2×Dic13—21no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170D52—44no—
171D52—44no—
172D52—42no—
173D52—42no—
174C4×D13—44no—
175C4×D13—42no—
176C4×D13—44no—
177C4×D13—81no—
178Dic26—42no—
179Dic26—42no—
180#1057—82no—
181C22×#41—131no—
182C2×C4×D4—131no—
183C2×C4×D4—261no—
184#432—261no—
185C2×#99—261no—
186#395—131no—
187#394—131no—
188#394—261no—
189#393—131no—
190#392—131no—
191#392—261no—
192#380—261no—
193C4×C22⋊C4—261no—
194C4×C22⋊C4#26111yescharacteristic, complemented
195#342—132no—
196#323—132no—
197#323—261no—
198C22×C13—21no—
199C22×C13—21no—
200C22×C13—41no—
201C22×C13—41no—
202C22×C13—41no—
203C22×C13—81no—
204C22×C13—81no—
205C22×C13C2×#9911yescharacteristic
206C22×C13#41711yescharacteristic
207C22×C13#42111yescharacteristic
208C2×D13—21no—
209C2×D13—21no—
210C2×D13—41no—
211C2×D13—41no—
212C2×D13—41no—
213C2×D13—41no—
214C2×D13—42no—
215C2×D13—42no—
216C2×D13—42no—
217C2×D13—81no—
218C2×D13—81no—
219C2×D13—81no—
220C2×D13—81no—
221C2×D13—81no—
222#261—162no—
223C4×C13—21no—
224C4×C13—42no—
225C4×C13—41no—
226C4×C13—81no—
227C4×C13AΣL(1,𝔽16)12yes—
228Dic13—42no—
229Dic13—41no—
230Dic13—41no—
231Dic13—41no—
232C2×#41—521no—
233C2×#41—521no—
234C2×#41—524no—
235C22×Q8—131no—
236C22×D4—131no—
237C22×D4—131no—
238C22×D4—261no—
239C22×D4—261no—
240C23×C4—131no—
241C23×C4—261no—
242C23×C4C2×#26111yescharacteristic
243C4×D4—524no—
244C4×D4—521no—
245C4×D4—521no—
246C2×C4⋊C4—131no—
247C2×C4⋊C4—261no—
248C2×C4⋊C4—521no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—131no—
251C2×C22⋊C4—131no—
252C2×C22⋊C4—261no—
253C2×C22⋊C4—261no—
254C2×C22⋊C4—261no—
255C2×C22⋊C4—261no—
256C2×C22⋊C4—262no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—131no—
259C4⋊C8—521no—
260#99—522no—
261C22⋊C8—262no—
262#97—521no—
263#95—261no—
264#95—261no—
265#95—521no—
266#95C2×#26111yescharacteristic
267#95C2×#26111yescharacteristic
268C2×C13—21no—
269C2×C13—21no—
270C2×C13—81no—
271C2×C13#151311yescharacteristic
272C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
273C2×C13#212611yescharacteristic
274D13—41no—
275D13—41no—
276D13—82no—
277C24—131no—
278C24—261no—
279C24C22⋊#26111yescharacteristic
280#41—524no—
281#41—524no—
282#41—524no—
283#41—524no—
284C2×Q8—521no—
285C2×Q8—522no—
286C2×D4—261no—
287C2×D4—261no—
288C2×D4—521no—
289C2×D4—522no—
290C2×D4—521no—
291C2×D4—521no—
292C2×D4—522no—
293C2×D4—522no—
294C2×D4—521no—
295C2×D4—521no—
296C2×D4—522no—
297C2×D4—522no—
298C2×D4—522no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—131no—
305C22×C4—131no—
306C22×C4—131no—
307C22×C4—264no—
308C22×C4—261no—
309C22×C4—261no—
310C22×C4—261no—
311C22×C4—522no—
312C22×C4—522no—
313C22×C4—521no—
314C22×C4—521no—
315C22×C4—522no—
316C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
317C22×C4C22×#26111yescharacteristic
318C2×C8—522no—
319C4⋊C4—521no—
320C4⋊C4—522no—
321C4⋊C4—1042no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—521no—
324C22⋊C4—522no—
325C22⋊C4—522no—
326C22⋊C4—522no—
327C22⋊C4—522no—
328C22⋊C4—521no—
329C22⋊C4—522no—
330C22⋊C4—522no—
331C42—42no—
332C42—261no—
333C42—261no—
334C13#1182011yescharacteristic, complemented, Sylow
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—131no—
341C23—131no—
342C23—262no—
343C23—261no—
344C23—261no—
345C23—521no—
346C23—521no—
347C23—521no—
348C23—521no—
349C23—521no—
350C23—521no—
351C23—521no—
352C23—521no—
353C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
354Q8—522no—
355Q8—522no—
356D4—522no—
357D4—524no—
358D4—524no—
359D4—522no—
360D4—522no—
361D4—522no—
362D4—528no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—262no—
375C2×C4—261no—
376C2×C4—261no—
377C2×C4—261no—
378C2×C4—261no—
379C2×C4—261no—
380C2×C4—524no—
381C2×C4—521no—
382C2×C4—521no—
383C2×C4—522no—
384C2×C4—524no—
385C2×C4—521no—
386C2×C4—521no—
387C2×C4—1041no—
388C2×C4—1042no—
389C2×C4—1042no—
390C2×C4—1042no—
391C2×C4#8810711yescharacteristic
392C2×C4#8810711yescharacteristic
393C8—1042no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—261no—
402C22—261no—
403C22—521no—
404C22—521no—
405C22—522no—
406C22—522no—
407C22—521no—
408C22—521no—
409C22—522no—
410C22—1041no—
411C22—1041no—
412C22—1041no—
413C22—1041no—
414C22—1041no—
415C22C2×#8810711yescharacteristic
416C22#1171916411yescharacteristic
417C22#1171916611yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—42no—
420C4—41no—
421C4—81no—
422C4—521no—
423C4—522no—
424C4—521no—
425C4—521no—
426C4—2082no—
427C4#1171823612yes—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—81no—
431C2—521no—
432C2—521no—
433C2—1042no—
434C2#1313025311yescharacteristic
435C2C2×#1171823611yescharacteristic
436C2#1313110911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88107
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC4×C13×C22⋊C4C4
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13118052C2
cosocleC2×#6103C23
hypercenterC4×C22⋊C4#261
hypocenterC13#11820
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130696C2semidirect
2. #13130095C2semidirect
3. #13129830C2semidirect
4. #13129815C2semidirect
6. C22×#6127C4semidirect
12. C4×C13×C22⋊C4C4semidirect
17. #11718333C4semidirect
19. #11718317C4semidirect
194. C4×C22⋊C4#261semidirect
334. C13#11820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306962
#131300952
#131298302
#131298152
#131180522
#1182013