Finite Group Databasebeta

← #16788096

Subgroups — #16788096

Order 3328.

582 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 582 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130697C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129832C212yesmaximal, complemented
4#13129815C212yesmaximal, complemented
5#13118117C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×D52—21no—
7C2×C4×D52—21no—
8C2×C4×D52C411yescharacteristic, complemented
9C2×C4×D52C2211yescharacteristic
10#11719136—21no—
11#11719127—21no—
12C2×#88107—21no—
13C13×#376C411yescharacteristic, complemented
14#11718338—21no—
15#11718338C411yescharacteristic, complemented
16#11718338C2211yescharacteristic
17#11718332—21no—
18#11718332C411yescharacteristic, complemented
19#11718332C2211yescharacteristic
20#11718289C2212yes—
21#11718287C2212yes—
22#11718285—21no—
23C22×D52—21no—
24C22×D52—21no—
25C22×D52C2×C411yescharacteristic
26C22×D52D411yescharacteristic
27C22×C4×D13—21no—
28C22×C4×D13D411yescharacteristic
29C22×C4×D13D411yescharacteristic
30C2×C22⋊#261—22no—
31C2×C4⋊#261—41no—
32C2×#6118—41no—
33C2×C42×C13—21no—
34C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
35C2×#6103—21no—
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103C2×C411yescharacteristic
41C2×#6103C2311yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic13—21no—
43C2×C4⋊Dic13—21no—
44C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
46C4×D52—41no—
47C4×D52—41no—
48C4×D52—44no—
49C4×D52—44no—
50C4×D52—41no—
51C4×D52—41no—
52C22⋊#1057—22no—
53(C2×#261)⋊C4—41no—
54#88111—41no—
55#88107—42no—
56C13×#95—21no—
57C13×#95C2×C411yescharacteristic
58C13×#95C2×C411yescharacteristic
59#11821—131nomaximal, Sylow
60C23×D13—21no—
61C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
62C23×D13C2×D411yescharacteristic
63C22×#261—42no—
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
69C22×Dic13—21no—
70C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
72C2×D52—21no—
73C2×D52—21no—
74C2×D52—41no—
75C2×D52—41no—
76C2×D52—41no—
77C2×D52—42no—
78C2×D52—42no—
79C2×D52—42no—
80C2×D52—42no—
81C2×D52—42no—
82C2×D52—41no—
83C2×D52—41no—
84C2×D52—42no—
85C2×C4×D13—21no—
86C2×C4×D13—21no—
87C2×C4×D13—21no—
88C2×C4×D13—21no—
89C2×C4×D13—42no—
90C2×C4×D13—42no—
91C2×C4×D13—42no—
92C2×C4×D13—42no—
93C2×C4×D13—41no—
94C2×C4×D13—41no—
95C22⋊#261—42no—
96C22⋊#261—42no—
97C2×#1057—42no—
98C4⋊#261—82no—
99#6118—82no—
100C42×C13—24no—
101C42×C13—21no—
102C42×C13—21no—
103#6103—41no—
104#6103—41no—
105#6103—42no—
106#6103—42no—
107#6103—42no—
108#6103—42no—
109#6103—42no—
110C4⋊Dic13—41no—
111C4⋊Dic13—42no—
112C4⋊Dic13—42no—
113C4⋊Dic13—41no—
114#2397—131no—
115#1799—131no—
116#1465—131no—
117#1352—132no—
118#1343—132no—
119C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D13—21no—
121C22×D13—21no—
122C22×D13—22no—
123C22×D13—21no—
124C22×D13—21no—
125C22×D13—21no—
126C22×D13—41no—
127C22×D13—41no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13—41no—
132C22×D13—41no—
133C22×D13—41no—
134C22×D13—41no—
135C22×D13—41no—
136C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C22×D13#13711yescharacteristic
138C2×#261—82no—
139C2×#261—82no—
140C2×#261—82no—
141C2×C4×C13—22no—
142C2×C4×C13—22no—
143C2×C4×C13—22no—
144C2×C4×C13—21no—
145C2×C4×C13—21no—
146C2×C4×C13—21no—
147C2×C4×C13—21no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13#9911yescharacteristic
154C2×C4×C13#9911yescharacteristic
155C2×Dic13—21no—
156C2×Dic13—21no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162D52—42no—
163D52—42no—
164D52—44no—
165D52—44no—
166D52—48no—
167D52—42no—
168D52—42no—
169C4×D13—42no—
170C4×D13—42no—
171C4×D13—81no—
172C4×D13—81no—
173C4×D13—82no—
174C4×D13—82no—
175#1057—82no—
176C2×C4×D4—131no—
177C2×C4×D4—131no—
178C2×C4×D4—261no—
179C2×C4×D4—261no—
180C2×#99—261no—
181#407—261no—
182#399—131no—
183#399—131no—
184#399—261no—
185#392—131no—
186#392—131no—
187#392—261no—
188#380—261no—
189#376#26111yescharacteristic, complemented
190#342—132no—
191#324—261no—
192#323—132no—
193C22×C13—21no—
194C22×C13—21no—
195C22×C13C2×#9911yescharacteristic
196C22×C13#41711yescharacteristic
197C22×C13#42111yescharacteristic
198C2×D13—21no—
199C2×D13—21no—
200C2×D13—41no—
201C2×D13—41no—
202C2×D13—41no—
203C2×D13—41no—
204C2×D13—42no—
205C2×D13—42no—
206C2×D13—42no—
207C2×D13—42no—
208C2×D13—41no—
209C2×D13—41no—
210C2×D13—41no—
211C2×D13—81no—
212C2×D13—81no—
213C2×D13—81no—
214C2×D13—81no—
215C2×D13—81no—
216C2×D13—81no—
217#261—162no—
218C4×C13—21no—
219C4×C13—42no—
220C4×C13—42no—
221C4×C13—41no—
222C4×C13—41no—
223C4×C13#35312yes—
224Dic13—41no—
225Dic13—41no—
226Dic13—81no—
227C22×D4—131no—
228C22×D4—131no—
229C22×D4—261no—
230C22×D4—261no—
231C23×C4—131no—
232C23×C4—131no—
233C23×C4—261no—
234C2×M16—521no—
235C4×D4—521no—
236C4×D4—521no—
237C4×D4—524no—
238C4×D4—524no—
239C4×D4—521no—
240C4×D4—521no—
241C2×C4⋊C4—131no—
242C2×C4⋊C4—131no—
243C2×C4⋊C4—261no—
244C2×C4⋊C4—261no—
245C2×C4⋊C4—521no—
246C2×C22⋊C4—131no—
247C2×C22⋊C4—131no—
248C2×C22⋊C4—261no—
249C2×C22⋊C4—261no—
250C2×C22⋊C4—261no—
251C2×C22⋊C4—261no—
252C2×C22⋊C4—261no—
253C2×C22⋊C4—262no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42C2×#26111yescharacteristic
256#99—522no—
257C22⋊C8—262no—
258C22⋊C8—521no—
259#95—21no—
260#95—521no—
261#95C2×#26111yescharacteristic
262#95C2×#26111yescharacteristic
263C2×C13—21no—
264C2×C13—21no—
265C2×C13#151311yescharacteristic
266C2×C13#212011yescharacteristic
267C2×C13C2×#35311yescharacteristic
268D13—41no—
269D13—41no—
270D13—81no—
271D13—82no—
272C24—131no—
273C24—131no—
274C24—261no—
275C2×D4—261no—
276C2×D4—261no—
277C2×D4—521no—
278C2×D4—521no—
279C2×D4—521no—
280C2×D4—522no—
281C2×D4—522no—
282C2×D4—521no—
283C2×D4—521no—
284C2×D4—522no—
285C2×D4—522no—
286C2×D4—522no—
287C2×D4—522no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—131no—
291C22×C4—131no—
292C22×C4—261no—
293C22×C4—261no—
294C22×C4—261no—
295C22×C4—261no—
296C22×C4—261no—
297C22×C4—522no—
298C22×C4—522no—
299C22×C4—522no—
300C22×C4—522no—
301C22×C4—521no—
302C22×C4—521no—
303C22×C4—522no—
304C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
305C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
306C22×C4C22×#26111yescharacteristic
307M16—1042no—
308C2×C8—522no—
309C4⋊C4—521no—
310C4⋊C4—521no—
311C4⋊C4—522no—
312C4⋊C4—522no—
313C4⋊C4—1042no—
314C22⋊C4—521no—
315C22⋊C4—521no—
316C22⋊C4—522no—
317C22⋊C4—522no—
318C22⋊C4—522no—
319C22⋊C4—522no—
320C22⋊C4—522no—
321C22⋊C4—522no—
322C22⋊C4—522no—
323C42—24no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C13#1182111yescharacteristic, complemented, Sylow
327C23—131no—
328C23—131no—
329C23—262no—
330C23—261no—
331C23—261no—
332C23—261no—
333C23—261no—
334C23—261no—
335C23—521no—
336C23—521no—
337C23—521no—
338C23—521no—
339C23—521no—
340C23—521no—
341C23—521no—
342C23—521no—
343C23—521no—
344C23—521no—
345C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
346D4—522no—
347D4—522no—
348D4—522no—
349D4—524no—
350D4—524no—
351D4—528no—
352D4—522no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—261no—
366C2×C4—261no—
367C2×C4—522no—
368C2×C4—522no—
369C2×C4—521no—
370C2×C4—521no—
371C2×C4—521no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—521no—
374C2×C4—1041no—
375C2×C4—1041no—
376C2×C4—1042no—
377C2×C4—1042no—
378C2×C4—1042no—
379C2×C4—1042no—
380C2×C4—1042no—
381C2×C4#8810711yescharacteristic
382C2×C4#8810711yescharacteristic
383C8—1042no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—261no—
387C22—261no—
388C22—521no—
389C22—521no—
390C22—522no—
391C22—522no—
392C22—522no—
393C22—521no—
394C22—521no—
395C22—521no—
396C22—522no—
397C22—521no—
398C22—521no—
399C22—1041no—
400C22—1041no—
401C22—1041no—
402C22—1041no—
403C22—1041no—
404C22—1041no—
405C22C2×#8810711yescharacteristic
406C22#1171916411yescharacteristic
407C22#1171916611yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—42no—
410C4—42no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—521no—
414C4—521no—
415C4—1041no—
416C4—2082no—
417C4#1171822512yes—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—521no—
421C2—521no—
422C2—1041no—
423C2—1042no—
424C2#1313025311yescharacteristic
425C2#1313108911yescharacteristic
426C2C2×#1171822511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88107
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#376C4
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13118117C2
cosocleC2×#6103C23
hypercenter#376#261
hypocenterC13#11821
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130697C2semidirect
2. #13130093C2semidirect
3. #13129832C2semidirect
4. #13129815C2semidirect
8. C2×C4×D52C4semidirect
13. C13×#376C4semidirect
15. #11718338C4semidirect
18. #11718332C4semidirect
189. #376#261semidirect
326. C13#11821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306972
#131300932
#131298322
#131298152
#131181172
#1182113