Finite Group Databasebeta

← #16788097

Subgroups — #16788097

Order 3328.

582 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 582 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130698C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129833C212yesmaximal, complemented
4#13129815C212yesmaximal, complemented
5#13118116C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88147—21no—
7C2×#88147C411yescharacteristic, complemented
8C2×#88135—21no—
9C2×#88135C2211yescharacteristic
10#11719169—21no—
11C2×#88119—21no—
12#11719136—21no—
13C13×#399C411yescharacteristic, complemented
14#11718653—21no—
15#11718653C2211yescharacteristic
16#11718621—21no—
17#11718621C411yescharacteristic, complemented
18#11718332C2211yescharacteristic
19#11718309C411yescharacteristic, complemented
20#11718289C2212yes—
21#11718287C2212yes—
22#11718286—21no—
23C22×C22⋊D13—21no—
24C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
25C23×Dic13D411yescharacteristic
26C22×D52—21no—
27C22×D52C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D13—21no—
29C22×C4×D13D411yescharacteristic
30C2×C22⋊#261—22no—
31C2×#6122—41no—
32C2×C4⋊#261—41no—
33C2×C13×C4⋊C4—21no—
34C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103C2311yescharacteristic
42C2×#6101—21no—
43C2×#6101D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic13—21no—
45C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
46#88147—44no—
47#88147—41no—
48#88147—41no—
49#88135—41no—
50#88135—41no—
51#88135—44no—
52C22⋊#1057—22no—
53C22⋊#1057—41no—
54#88119—42no—
55(C2×#261)⋊C4—41no—
56C13×#95C2×C411yescharacteristic
57#88071—21no—
58#88071C2×C411yescharacteristic
59#11821—131nomaximal, Sylow
60C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
61C23×D13—21no—
62C23×D13C2×D411yescharacteristic
63C22×#261—42no—
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊D13—21no—
69C2×C22⋊D13—21no—
70C2×C22⋊D13—41no—
71C2×C22⋊D13—41no—
72C2×C22⋊D13—42no—
73C2×C22⋊D13—42no—
74C2×C22⋊D13—42no—
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—42no—
79C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
82C2×D52—41no—
83C2×D52—42no—
84C2×D52—42no—
85C2×D52—41no—
86C2×D52—41no—
87C2×D52—42no—
88C2×C4×D13—21no—
89C2×C4×D13—21no—
90C2×C4×D13—42no—
91C2×C4×D13—42no—
92C2×C4×D13—42no—
93C2×C4×D13—41no—
94C2×C4×D13—41no—
95C22⋊#261—42no—
96C22⋊#261—42no—
97#6122—82no—
98C2×#1057—42no—
99C4⋊#261—82no—
100C13×C4⋊C4—41no—
101C13×C4⋊C4—42no—
102C13×C22⋊C4—41no—
103C13×C22⋊C4—42no—
104#6103—41no—
105#6103—42no—
106#6103—42no—
107#6103—42no—
108#6103—42no—
109#6101—41no—
110#6101—42no—
111C4×Dic13—24no—
112C4×Dic13—21no—
113C4×Dic13—21no—
114#2397—131no—
115#1799—131no—
116#1465—131no—
117#1352—132no—
118#1343—132no—
119C23×C13—21no—
120C23×C13—21no—
121C23×C13—21no—
122C23×C13—41no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C22×D13—21no—
126C22×D13—21no—
127C22×D13—22no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13—41no—
132C22×D13—41no—
133C22×D13—41no—
134C22×D13—41no—
135C22×D13—41no—
136C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C22×D13#13711yescharacteristic
138C2×#261—82no—
139C2×#261—82no—
140C2×#261—82no—
141C2×C4×C13—22no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C22⋊D13—42no—
152C22⋊D13—42no—
153C22⋊D13—48no—
154C2×Dic13—22no—
155C2×Dic13—22no—
156C2×Dic13—21no—
157C2×Dic13—21no—
158C2×Dic13—21no—
159C2×Dic13—21no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—42no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—81no—
165C2×Dic13#9911yescharacteristic
166C2×Dic13#9911yescharacteristic
167D52—44no—
168D52—44no—
169D52—42no—
170D52—42no—
171C4×D13—42no—
172C4×D13—81no—
173C4×D13—82no—
174C4×D13—82no—
175#1057—82no—
176C2×C4×D4—131no—
177C2×C4×D4—131no—
178C2×C4×D4—261no—
179C2×C4×D4—261no—
180C2×#99—261no—
181#407—261no—
182#399—131no—
183#399—261no—
184#399#26111yescharacteristic, complemented
185#392—131no—
186#392—131no—
187#392—261no—
188#380—261no—
189#376—131no—
190#342—132no—
191#324—261no—
192#323—132no—
193C22×C13—21no—
194C22×C13—21no—
195C22×C13—42no—
196C22×C13—41no—
197C22×C13—41no—
198C22×C13—41no—
199C22×C13—81no—
200C22×C13C2×#9911yescharacteristic
201C22×C13#41711yescharacteristic
202C22×C13#42111yescharacteristic
203C2×D13—21no—
204C2×D13—21no—
205C2×D13—41no—
206C2×D13—41no—
207C2×D13—41no—
208C2×D13—41no—
209C2×D13—42no—
210C2×D13—42no—
211C2×D13—42no—
212C2×D13—81no—
213C2×D13—81no—
214C2×D13—81no—
215C2×D13—81no—
216C2×D13—81no—
217#261—162no—
218C4×C13—42no—
219C4×C13—41no—
220C4×C13—41no—
221C4×C13—81no—
222Dic13—21no—
223Dic13—42no—
224Dic13—41no—
225Dic13—41no—
226Dic13#35312yes—
227C22×D4—131no—
228C22×D4—131no—
229C22×D4—261no—
230C22×D4—261no—
231C23×C4—131no—
232C23×C4—131no—
233C23×C4—261no—
234C2×M16—521no—
235C4×D4—521no—
236C4×D4—521no—
237C4×D4—524no—
238C4×D4—524no—
239C4×D4—521no—
240C4×D4—521no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—131no—
243C2×C4⋊C4—261no—
244C2×C4⋊C4—521no—
245C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—131no—
248C2×C22⋊C4—261no—
249C2×C22⋊C4—261no—
250C2×C22⋊C4—261no—
251C2×C22⋊C4—261no—
252C2×C22⋊C4—262no—
253C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
254C2×C42—131no—
255C2×C42—261no—
256#99—522no—
257C22⋊C8—262no—
258C22⋊C8—521no—
259#95—131no—
260#95—261no—
261#95—521no—
262#95C2×#26111yescharacteristic
263C2×C13—21no—
264C2×C13—21no—
265C2×C13—81no—
266C2×C13#151311yescharacteristic
267C2×C13#212011yescharacteristic
268C2×C13C2×#35311yescharacteristic
269D13—41no—
270D13—41no—
271D13—82no—
272C24—131no—
273C24—261no—
274C24C22⋊#26111yescharacteristic
275C2×D4—261no—
276C2×D4—261no—
277C2×D4—521no—
278C2×D4—522no—
279C2×D4—521no—
280C2×D4—521no—
281C2×D4—522no—
282C2×D4—522no—
283C2×D4—521no—
284C2×D4—521no—
285C2×D4—522no—
286C2×D4—522no—
287C2×D4—522no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—131no—
291C22×C4—131no—
292C22×C4—131no—
293C22×C4—261no—
294C22×C4—261no—
295C22×C4—261no—
296C22×C4—261no—
297C22×C4—261no—
298C22×C4—521no—
299C22×C4—521no—
300C22×C4—522no—
301C22×C4—522no—
302C22×C4—522no—
303C22×C4—522no—
304C22×C4—522no—
305C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
306C22×C4C22×#26111yescharacteristic
307M16—1042no—
308C2×C8—522no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—521no—
312C4⋊C4—522no—
313C4⋊C4—1042no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—521no—
317C22⋊C4—522no—
318C22⋊C4—522no—
319C22⋊C4—522no—
320C22⋊C4—522no—
321C22⋊C4—522no—
322C22⋊C4—522no—
323C42—261no—
324C42—261no—
325C42—264no—
326C13#1182111yescharacteristic, complemented, Sylow
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—131no—
333C23—131no—
334C23—262no—
335C23—261no—
336C23—261no—
337C23—521no—
338C23—521no—
339C23—521no—
340C23—521no—
341C23—521no—
342C23—521no—
343C23—521no—
344C23—521no—
345C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
346D4—522no—
347D4—524no—
348D4—524no—
349D4—522no—
350D4—522no—
351D4—522no—
352D4—528no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—131no—
364C2×C4—131no—
365C2×C4—262no—
366C2×C4—262no—
367C2×C4—261no—
368C2×C4—261no—
369C2×C4—261no—
370C2×C4—261no—
371C2×C4—522no—
372C2×C4—522no—
373C2×C4—521no—
374C2×C4—521no—
375C2×C4—521no—
376C2×C4—1041no—
377C2×C4—1042no—
378C2×C4—1042no—
379C2×C4—1041no—
380C2×C4—1042no—
381C2×C4—1042no—
382C2×C4—1042no—
383C8—1042no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—42no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—81no—
391C22—261no—
392C22—261no—
393C22—521no—
394C22—521no—
395C22—522no—
396C22—522no—
397C22—521no—
398C22—521no—
399C22—522no—
400C22—1041no—
401C22—1041no—
402C22—1041no—
403C22—1041no—
404C22—1041no—
405C22D13⋊#9911yescharacteristic
406C22#1171915511yescharacteristic
407C22#1171916411yescharacteristic
408C4—42no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—81no—
412C4—132no—
413C4—261no—
414C4—522no—
415C4—521no—
416C4—521no—
417C4—2082no—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—81no—
421C2—521no—
422C2—521no—
423C2—1042no—
424C2#1313025411yescharacteristic
425C2#1313109011yescharacteristic
426C2D13⋊#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#399C4
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13118116C2
cosocleC2×#6103C23
hypercenter#399#261
hypocenterC13#11821
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130698C2semidirect
2. #13130094C2semidirect
3. #13129833C2semidirect
4. #13129815C2semidirect
7. C2×#88147C4semidirect
13. C13×#399C4semidirect
17. #11718621C4semidirect
19. #11718309C4semidirect
184. #399#261semidirect
326. C13#11821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306982
#131300942
#131298332
#131298152
#131181162
#1182113