Finite Group Databasebeta

← #16788100

Subgroups — #16788100

Order 3328.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130696C211yesmaximal, characteristic
2#13130095C211yesmaximal, characteristic
3#13129832C212yesmaximal, complemented
4#13129817C212yesmaximal, complemented
5#13118096C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
7C2×#88180C411yescharacteristic, complemented
8C2×#88119—21no—
9#11719136—21no—
10#11719130—21no—
11C4×C13×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
12#11718622—21no—
13#11718614—21no—
14C4×#6103—21no—
15C4×C4⋊Dic13—21no—
16#11718338C2211yescharacteristic
17#11718335C2211yescharacteristic
18#11718322C411yescharacteristic, complemented
19#11718320C411yescharacteristic, complemented
20#11718305—21no—
21#11718289C2212yes—
22#11718287C2212yes—
23C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
25C22×C4×D13D411yescharacteristic
26C2×C22⋊#261—22no—
27C2×C4⋊#261—41no—
28C2×C13×C22⋊C4—21no—
29C2×C42×C13—21no—
30C2×C22⋊Dic13—21no—
31C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
32C4×C22⋊D13—41no—
33C4×C22⋊D13—41no—
34C2×#6103—21no—
35C2×#6103—21no—
36C2×#6103C2311yescharacteristic
37#88180—41no—
38#88180—41no—
39C2×C4⋊Dic13—21no—
40C2×C4⋊Dic13—21no—
41C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
43C2×#6101C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic13—21no—
45C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
46C22⋊#1057—22no—
47#88119—42no—
48(C2×#261)⋊C4—41no—
49#88110—41no—
50C4⋊#1057—41no—
51C13×#95C2×C411yescharacteristic
52C13×#95C2×C411yescharacteristic
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#11822—131nomaximal, Sylow
58C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
59C23×D13C2×D411yescharacteristic
60C22×#261—42no—
61C22×C4×C13—21no—
62C22×C4×C13—21no—
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13—42no—
66C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊D13—21no—
69C2×C22⋊D13—21no—
70C2×C22⋊D13—41no—
71C2×C22⋊D13—41no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
77C2×C4×D13—21no—
78C2×C4×D13—21no—
79C2×C4×D13—42no—
80C22⋊#261—42no—
81C22⋊#261—42no—
82C2×#1057—42no—
83C4⋊#261—82no—
84C13×C22⋊C4—42no—
85C42×C13—42no—
86C22⋊Dic13—41no—
87C22⋊Dic13—42no—
88#6103—41no—
89#6103—42no—
90#6103—41no—
91#6103—41no—
92C4⋊Dic13—42no—
93C4⋊Dic13—42no—
94C4⋊Dic13—41no—
95C4⋊Dic13—41no—
96#6101—41no—
97C4×Dic13—21no—
98C4×Dic13—21no—
99C4×Dic13—41no—
100C4×Dic13—41no—
101#2395—131no—
102#1799—131no—
103#1466—131no—
104#1352—132no—
105#1344—132no—
106C23×C13—21no—
107C23×C13—21no—
108C23×C13—21no—
109C23×C13—41no—
110C23×C13—41no—
111C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D13—21no—
113C22×D13—21no—
114C22×D13—41no—
115C22×D13—41no—
116C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C22×D13#13711yescharacteristic
118C2×#261—82no—
119C2×#261—82no—
120C2×#261—82no—
121C2×C4×C13—22no—
122C2×C4×C13—22no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—42no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—42no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13#9911yescharacteristic
133C2×C4×C13#9911yescharacteristic
134C22⋊D13—42no—
135C22⋊D13—42no—
136C2×Dic13—21no—
137C2×Dic13—21no—
138C2×Dic13—21no—
139C2×Dic13—21no—
140C2×Dic13—21no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C4×D13—42no—
150C4×D13—81no—
151#1057—82no—
152C2×C4×D4—131no—
153C2×#117—131no—
154#432—261no—
155C2×#99—261no—
156#400—131no—
157#399—131no—
158#398—131no—
159#397—131no—
160#397—261no—
161#394—261no—
162#380—261no—
163C4×C4⋊C4—261no—
164C4×C22⋊C4—261no—
165C4×C22⋊C4#26111yescharacteristic, complemented
166#342—132no—
167#323—132no—
168#323—261no—
169C22×C13—21no—
170C22×C13—21no—
171C22×C13—41no—
172C22×C13—41no—
173C22×C13—41no—
174C22×C13—81no—
175C22×C13—81no—
176C22×C13C2×#9911yescharacteristic
177C22×C13#41711yescharacteristic
178C22×C13#42111yescharacteristic
179C2×D13—21no—
180C2×D13—21no—
181C2×D13—41no—
182C2×D13—41no—
183C2×D13—41no—
184C2×D13—41no—
185C2×D13—81no—
186#261—162no—
187C4×C13—21no—
188C4×C13—42no—
189C4×C13—41no—
190C4×C13—81no—
191C4×C13#35212yes—
192Dic13—41no—
193Dic13—41no—
194Dic13—41no—
195Dic13—81no—
196Dic13—81no—
197C22×D4—131no—
198C23×C4—131no—
199C23×C4C2×#26111yescharacteristic
200C4×D4—521no—
201C4×D4—521no—
202#117—521no—
203#117—521no—
204C2×C4⋊C4—131no—
205C2×C4⋊C4—131no—
206C2×C4⋊C4—131no—
207C2×C4⋊C4—261no—
208C2×C4⋊C4—261no—
209C2×C4⋊C4—521no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—131no—
212C2×C22⋊C4—131no—
213C2×C22⋊C4—261no—
214C2×C22⋊C4—261no—
215C2×C22⋊C4—261no—
216C2×C22⋊C4—262no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—131no—
219C2×C42—261no—
220C4⋊C8—521no—
221#99—522no—
222C22⋊C8—262no—
223#97—521no—
224#95—261no—
225#95—261no—
226#95—261no—
227#95—261no—
228#95—521no—
229#95C2×#26111yescharacteristic
230#95C2×#26111yescharacteristic
231C2×C13—21no—
232C2×C13—21no—
233C2×C13—81no—
234C2×C13#151311yescharacteristic
235C2×C13C2×#35211yescharacteristic
236C2×C13#212611yescharacteristic
237D13—41no—
238D13—41no—
239C24—131no—
240C24C22⋊#26111yescharacteristic
241C2×D4—261no—
242C2×D4—261no—
243C2×D4—521no—
244C2×D4—521no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—131no—
251C22×C4—131no—
252C22×C4—131no—
253C22×C4—261no—
254C22×C4—261no—
255C22×C4—261no—
256C22×C4—261no—
257C22×C4—522no—
258C22×C4—522no—
259C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
260C22×C4C22×#26111yescharacteristic
261C2×C8—522no—
262C4⋊C4—521no—
263C4⋊C4—521no—
264C4⋊C4—521no—
265C4⋊C4—522no—
266C4⋊C4—522no—
267C4⋊C4—1042no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—521no—
270C22⋊C4—522no—
271C22⋊C4—521no—
272C22⋊C4—521no—
273C22⋊C4—521no—
274C22⋊C4—522no—
275C22⋊C4—522no—
276C22⋊C4—522no—
277C42—42no—
278C42—261no—
279C42—261no—
280C42—521no—
281C42—521no—
282C13#1182211yescharacteristic, complemented, Sylow
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—131no—
289C23—131no—
290C23—261no—
291C23—261no—
292C23—521no—
293C23—521no—
294C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
295D4—522no—
296D4—522no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—261no—
309C2×C4—261no—
310C2×C4—261no—
311C2×C4—261no—
312C2×C4—261no—
313C2×C4—522no—
314C2×C4—521no—
315C2×C4—521no—
316C2×C4—521no—
317C2×C4—521no—
318C2×C4—521no—
319C2×C4—521no—
320C2×C4—521no—
321C2×C4—521no—
322C2×C4—1041no—
323C2×C4—1042no—
324C2×C4—1042no—
325C2×C4—1042no—
326C2×C4#8810711yescharacteristic
327C2×C4#8810711yescharacteristic
328C8—1042no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22—261no—
337C22—261no—
338C22—521no—
339C22—521no—
340C22—521no—
341C22—521no—
342C22—1041no—
343C22C2×#8810711yescharacteristic
344C22#1171916411yescharacteristic
345C22#1171916611yescharacteristic
346C4—21no—
347C4—42no—
348C4—41no—
349C4—81no—
350C4—521no—
351C4—521no—
352C4—521no—
353C4—1041no—
354C4—1041no—
355C4—2082no—
356C4#1171823712yes—
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—81no—
360C2—521no—
361C2—521no—
362C2#1313025311yescharacteristic
363C2C2×#1171823711yescharacteristic
364C2#1313110911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88107
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC4×C13×C22⋊C4C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D13D4
cosocleC2×#6103C23
hypercenterC4×C22⋊C4#261
hypocenterC13#11822
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129832C2semidirect
4. #13129817C2semidirect
7. C2×#88180C4semidirect
11. C4×C13×C22⋊C4C4semidirect
18. #11718322C4semidirect
19. #11718320C4semidirect
165. C4×C22⋊C4#261semidirect
282. C13#11822semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306962
#131300952
#131298322
#131298172
#131180962
#1182213