Finite Group Databasebeta

← #16788101

Subgroups — #16788101

Order 3328.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130699C211yesmaximal, characteristic
2#13130097C211yesmaximal, characteristic
3#13129833C212yesmaximal, complemented
4#13129817C212yesmaximal, complemented
5#13118102C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88147C2211yescharacteristic
7C2×#88146C411yescharacteristic, complemented
8#11719136—21no—
9#11719128—21no—
10C2×#88107—21no—
11C13×#400C411yescharacteristic, complemented
12#11718653C2211yescharacteristic
13#11718644C411yescharacteristic, complemented
14#11718336—21no—
15#11718335C2211yescharacteristic
16#11718333—21no—
17#11718327—21no—
18#11718327C411yescharacteristic, complemented
19#11718310—21no—
20#11718289C2212yes—
21#11718287—21no—
22#11718287C2212yes—
23C22×D52D411yescharacteristic
24C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D13D411yescharacteristic
26C2×C22⋊#261—22no—
27C2×C4⋊#261—41no—
28C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
29C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×#6103—21no—
31C2×#6103—21no—
32C2×#6103—21no—
33C2×#6103—21no—
34C2×#6103D411yescharacteristic
35C2×#6103C2311yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
37C2×#6101—21no—
38C2×#6101—21no—
39C2×C4×Dic13—21no—
40C2×C4×Dic13—21no—
41C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
42#88147—41no—
43#88147—41no—
44#88146—41no—
45#88146—41no—
46C22⋊#1057—22no—
47(C2×#261)⋊C4—41no—
48#88112—41no—
49#88110—41no—
50#88107—42no—
51C13×#95—21no—
52C13×#95—21no—
53C13×#95C2×C411yescharacteristic
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071C2×C411yescharacteristic
57#11822—131nomaximal, Sylow
58C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
59C23×D13C2×D411yescharacteristic
60C22×#261—42no—
61C22×C4×C13—21no—
62C22×C4×C13—21no—
63C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
66C22×Dic13—21no—
67C22×Dic13—21no—
68C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
70C2×D52—21no—
71C2×D52—21no—
72C2×D52—41no—
73C2×D52—41no—
74C2×C4×D13—21no—
75C2×C4×D13—21no—
76C2×C4×D13—21no—
77C2×C4×D13—21no—
78C2×C4×D13—42no—
79C2×C4×D13—42no—
80C22⋊#261—42no—
81C22⋊#261—42no—
82C2×#1057—42no—
83C4⋊#261—82no—
84C13×C4⋊C4—41no—
85C13×C4⋊C4—41no—
86#6103—41no—
87#6103—41no—
88#6103—42no—
89#6103—42no—
90#6103—42no—
91#6103—41no—
92#6103—41no—
93C4⋊Dic13—41no—
94#6101—42no—
95#6101—42no—
96C4×Dic13—21no—
97C4×Dic13—21no—
98C4×Dic13—42no—
99C4×Dic13—41no—
100C4×Dic13—41no—
101#2395—131no—
102#1799—131no—
103#1466—131no—
104#1352—132no—
105#1344—132no—
106C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D13—21no—
108C22×D13—21no—
109C22×D13—21no—
110C22×D13—21no—
111C22×D13—21no—
112C22×D13—41no—
113C22×D13—41no—
114C22×D13—41no—
115C22×D13—41no—
116C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C22×D13#13711yescharacteristic
118C2×#261—82no—
119C2×#261—82no—
120C2×#261—82no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×Dic13—22no—
135C2×Dic13—22no—
136C2×Dic13—21no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13#9911yescharacteristic
144C2×Dic13#9911yescharacteristic
145D52—42no—
146D52—42no—
147C4×D13—42no—
148C4×D13—42no—
149C4×D13—42no—
150C4×D13—81no—
151#1057—82no—
152C2×C4×D4—131no—
153C2×#117—131no—
154#432—261no—
155C2×#99—261no—
156#400#26111yescharacteristic, complemented
157#399—131no—
158#398—131no—
159#397—131no—
160#397—261no—
161#394—261no—
162#380—261no—
163C4×C4⋊C4—261no—
164C4×C22⋊C4—131no—
165C4×C22⋊C4—261no—
166#342—132no—
167#323—132no—
168#323—261no—
169C22×C13—21no—
170C22×C13—21no—
171C22×C13C2×#9911yescharacteristic
172C22×C13#41711yescharacteristic
173C22×C13#42111yescharacteristic
174C2×D13—21no—
175C2×D13—21no—
176C2×D13—41no—
177C2×D13—41no—
178C2×D13—41no—
179C2×D13—41no—
180C2×D13—41no—
181C2×D13—41no—
182C2×D13—41no—
183C2×D13—81no—
184C2×D13—81no—
185C2×D13—81no—
186#261—162no—
187C4×C13—41no—
188C4×C13—41no—
189C4×C13—41no—
190C4×C13—81no—
191C4×C13—81no—
192Dic13—21no—
193Dic13—42no—
194Dic13—41no—
195Dic13—81no—
196Dic13#35212yes—
197C22×D4—131no—
198C23×C4—131no—
199C23×C4—131no—
200C4×D4—521no—
201C4×D4—521no—
202#117—521no—
203#117—521no—
204C2×C4⋊C4—131no—
205C2×C4⋊C4—261no—
206C2×C4⋊C4—261no—
207C2×C4⋊C4—521no—
208C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—131no—
211C2×C22⋊C4—131no—
212C2×C22⋊C4—261no—
213C2×C22⋊C4—261no—
214C2×C22⋊C4—261no—
215C2×C22⋊C4—261no—
216C2×C22⋊C4—262no—
217C2×C42—131no—
218C2×C42—261no—
219C2×C42—261no—
220C4⋊C8—521no—
221#99—522no—
222C22⋊C8—262no—
223#97—521no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—131no—
227#95—261no—
228#95—261no—
229#95—521no—
230#95C2×#26111yescharacteristic
231C2×C13—21no—
232C2×C13—21no—
233C2×C13#151311yescharacteristic
234C2×C13C2×#35211yescharacteristic
235C2×C13#212611yescharacteristic
236D13—41no—
237D13—41no—
238D13—81no—
239C24—131no—
240C24—131no—
241C2×D4—261no—
242C2×D4—261no—
243C2×D4—521no—
244C2×D4—521no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—131no—
248C22×C4—131no—
249C22×C4—261no—
250C22×C4—261no—
251C22×C4—261no—
252C22×C4—261no—
253C22×C4—261no—
254C22×C4—261no—
255C22×C4—522no—
256C22×C4—522no—
257C22×C4—522no—
258C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
259C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
260C22×C4C22×#26111yescharacteristic
261C2×C8—522no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—521no—
265C4⋊C4—522no—
266C4⋊C4—522no—
267C4⋊C4—1042no—
268C22⋊C4—521no—
269C22⋊C4—521no—
270C22⋊C4—522no—
271C22⋊C4—522no—
272C22⋊C4—521no—
273C22⋊C4—521no—
274C22⋊C4—522no—
275C22⋊C4—522no—
276C22⋊C4—522no—
277C42—261no—
278C42—261no—
279C42—521no—
280C42—521no—
281C42—522no—
282C13#1182211yescharacteristic, complemented, Sylow
283C23—131no—
284C23—131no—
285C23—261no—
286C23—261no—
287C23—261no—
288C23—261no—
289C23—261no—
290C23—521no—
291C23—521no—
292C23—521no—
293C23—521no—
294C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
295D4—522no—
296D4—522no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—131no—
311C2×C4—131no—
312C2×C4—262no—
313C2×C4—262no—
314C2×C4—261no—
315C2×C4—522no—
316C2×C4—522no—
317C2×C4—522no—
318C2×C4—521no—
319C2×C4—521no—
320C2×C4—521no—
321C2×C4—521no—
322C2×C4—521no—
323C2×C4—521no—
324C2×C4—1041no—
325C2×C4—1042no—
326C2×C4—1042no—
327C2×C4—1042no—
328C8—1042no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—261no—
332C22—261no—
333C22—521no—
334C22—521no—
335C22—521no—
336C22—521no—
337C22—521no—
338C22—521no—
339C22—521no—
340C22—1041no—
341C22—1041no—
342C22—1041no—
343C22D13⋊#9911yescharacteristic
344C22#1171915511yescharacteristic
345C22#1171916411yescharacteristic
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—132no—
352C4—261no—
353C4—522no—
354C4—521no—
355C4—1041no—
356C4—2082no—
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—521no—
360C2—521no—
361C2—1041no—
362C2#1313025411yescharacteristic
363C2D13⋊#35211yescharacteristic
364C2#1313110811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#400C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×D52D4
cosocleC2×#6103C23
hypercenter#400#261
hypocenterC13#11822
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129833C2semidirect
4. #13129817C2semidirect
7. C2×#88146C4semidirect
11. C13×#400C4semidirect
13. #11718644C4semidirect
18. #11718327C4semidirect
156. #400#261semidirect
282. C13#11822semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306992
#131300972
#131298332
#131298172
#131181022
#1182213