Finite Group Databasebeta

← #16788105

Subgroups — #16788105

Order 3328.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130698C211yesmaximal, characteristic
2#13130094C211yesmaximal, characteristic
3#13129831C212yesmaximal, complemented
4#13129817C212yesmaximal, complemented
5#13118118C211yesmaximal, characteristic
6C2×Q8×Dic13C411yescharacteristic, complemented
7C2×#88135C2211yescharacteristic
8#11719169—21no—
9C2×#88119—21no—
10#11719136—21no—
11C13×#393C411yescharacteristic, complemented
12#11718892C2211yescharacteristic
13#11718622—21no—
14#11718614C411yescharacteristic, complemented
15C22⋊C4×Dic13—21no—
16#11718335C2211yescharacteristic
17#11718327—21no—
18#11718321—21no—
19#11718309C411yescharacteristic, complemented
20#11718289C2212yes—
21#11718287C2212yes—
22#11718286—21no—
23C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
25C23×Dic13D411yescharacteristic
26C22×C4×D13D411yescharacteristic
27C2×C22⋊#261—22no—
28C2×#6122—41no—
29C2×C4⋊#261—41no—
30C2×C13×C22⋊C4—21no—
31C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic13—21no—
33Q8×Dic13—41no—
34Q8×Dic13—41no—
35C2×#6103—21no—
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103C2311yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic13—21no—
39C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
40C2×#6101D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic13—21no—
42C2×C4×Dic13—21no—
43C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
44#88135—41no—
45#88135—41no—
46C22⋊#1057—22no—
47C22⋊#1057—41no—
48#88119—42no—
49(C2×#261)⋊C4—41no—
50C13×#95—21no—
51C13×#95C2×C411yescharacteristic
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071C2×C411yescharacteristic
57#11823—131nomaximal, Sylow
58C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
59C23×D13C2×D411yescharacteristic
60C22×#261—42no—
61C2×Q8×C13—42no—
62C2×Q8×C13—41no—
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊D13—21no—
68C2×C22⋊D13—21no—
69C2×C22⋊D13—41no—
70C2×C22⋊D13—41no—
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—42no—
76C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
79C2×C4×D13—21no—
80C2×C4×D13—21no—
81C2×C4×D13—42no—
82C22⋊#261—42no—
83C22⋊#261—42no—
84#6122—82no—
85C2×#1057—42no—
86C4⋊#261—82no—
87C13×C22⋊C4—41no—
88C13×C22⋊C4—42no—
89C22⋊Dic13—42no—
90#6103—41no—
91#6103—42no—
92#6103—41no—
93#6103—41no—
94C4⋊Dic13—42no—
95C4⋊Dic13—41no—
96#6101—41no—
97C4×Dic13—21no—
98C4×Dic13—21no—
99C4×Dic13—42no—
100C4×Dic13—41no—
101C4×Dic13—41no—
102#2398—131no—
103#1799—131no—
104#1465—131no—
105#1351—132no—
106#1344—132no—
107C23×C13—21no—
108C23×C13—21no—
109C23×C13—21no—
110C23×C13—41no—
111C23×C13—41no—
112C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C22×D13—21no—
114C22×D13—21no—
115C22×D13—41no—
116C22×D13—41no—
117C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118C22×D13#13711yescharacteristic
119C2×#261—82no—
120C2×#261—82no—
121C2×#261—82no—
122Q8×C13—42no—
123Q8×C13—42no—
124C2×C4×C13—22no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C22⋊D13—42no—
135C22⋊D13—42no—
136C2×Dic13—22no—
137C2×Dic13—21no—
138C2×Dic13—21no—
139C2×Dic13—21no—
140C2×Dic13—21no—
141C2×Dic13—42no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—81no—
150C2×Dic13#9911yescharacteristic
151C2×Dic13#9911yescharacteristic
152C4×D13—42no—
153C4×D13—81no—
154#1057—82no—
155C2×C4×Q8—131no—
156C2×C4×D4—131no—
157C2×#99—261no—
158#407—261no—
159#400—261no—
160#397—131no—
161#397—131no—
162#394—261no—
163#393—131no—
164#393#26111yescharacteristic, complemented
165#380—261no—
166C4×C22⋊C4—261no—
167C4×C22⋊C4—261no—
168#376—131no—
169#342—132no—
170#324—261no—
171#323—132no—
172C22×C13—21no—
173C22×C13—21no—
174C22×C13—42no—
175C22×C13—41no—
176C22×C13—41no—
177C22×C13—41no—
178C22×C13—81no—
179C22×C13C2×#9911yescharacteristic
180C22×C13#41711yescharacteristic
181C22×C13#42111yescharacteristic
182C2×D13—21no—
183C2×D13—21no—
184C2×D13—41no—
185C2×D13—41no—
186C2×D13—41no—
187C2×D13—41no—
188C2×D13—81no—
189#261—162no—
190C4×C13—42no—
191C4×C13—41no—
192C4×C13—41no—
193C4×C13—81no—
194Dic13—21no—
195Dic13—41no—
196Dic13—41no—
197Dic13—81no—
198Dic13—81no—
199Dic13#35412yes—
200C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
201C22×D4—131no—
202C23×C4—131no—
203C23×C4—131no—
204C2×M16—521no—
205C4×Q8—521no—
206C4×Q8—521no—
207C4×D4—521no—
208C4×D4—521no—
209C2×C4⋊C4—131no—
210C2×C4⋊C4—131no—
211C2×C4⋊C4—261no—
212C2×C4⋊C4—521no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—131no—
215C2×C22⋊C4—261no—
216C2×C22⋊C4—261no—
217C2×C22⋊C4—261no—
218C2×C22⋊C4—262no—
219C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
220C2×C42—131no—
221C2×C42—261no—
222C2×C42—261no—
223#99—522no—
224C22⋊C8—262no—
225C22⋊C8—521no—
226#95—21no—
227#95—131no—
228#95—261no—
229#95—261no—
230#95—261no—
231#95—261no—
232#95—521no—
233#95C2×#26111yescharacteristic
234C2×C13—21no—
235C2×C13—21no—
236C2×C13—81no—
237C2×C13#151311yescharacteristic
238C2×C13#212011yescharacteristic
239C2×C13C2×#35411yescharacteristic
240D13—41no—
241D13—41no—
242C24—131no—
243C24C22⋊#26111yescharacteristic
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—41no—
246C2×D4—261no—
247C2×D4—261no—
248C2×D4—521no—
249C2×D4—521no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—131no—
253C22×C4—131no—
254C22×C4—131no—
255C22×C4—261no—
256C22×C4—261no—
257C22×C4—261no—
258C22×C4—261no—
259C22×C4—261no—
260C22×C4—261no—
261C22×C4—522no—
262C22×C4—522no—
263C22×C4—522no—
264C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
265C22×C4C22×#26111yescharacteristic
266M16—1042no—
267C2×C8—522no—
268C4⋊C4—521no—
269C4⋊C4—521no—
270C4⋊C4—522no—
271C4⋊C4—1042no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—521no—
275C22⋊C4—522no—
276C22⋊C4—521no—
277C22⋊C4—521no—
278C22⋊C4—522no—
279C22⋊C4—522no—
280C22⋊C4—522no—
281C42—261no—
282C42—261no—
283C42—521no—
284C42—521no—
285C42—522no—
286C13#1182311yescharacteristic, complemented, Sylow
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—131no—
293C23—131no—
294C23—261no—
295C23—261no—
296C23—521no—
297C23—521no—
298C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
299Q8—42no—
300Q8—42no—
301D4—522no—
302D4—522no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—131no—
314C2×C4—131no—
315C2×C4—262no—
316C2×C4—261no—
317C2×C4—261no—
318C2×C4—261no—
319C2×C4—261no—
320C2×C4—522no—
321C2×C4—522no—
322C2×C4—521no—
323C2×C4—521no—
324C2×C4—521no—
325C2×C4—521no—
326C2×C4—521no—
327C2×C4—521no—
328C2×C4—521no—
329C2×C4—1041no—
330C2×C4—1041no—
331C2×C4—1042no—
332C2×C4—1042no—
333C2×C4—1042no—
334C8—1042no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—42no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—81no—
342C22—261no—
343C22—261no—
344C22—521no—
345C22—521no—
346C22—521no—
347C22—521no—
348C22—1041no—
349C22D13⋊#9911yescharacteristic
350C22#1171915511yescharacteristic
351C22#1171916411yescharacteristic
352C4—42no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—81no—
356C4—132no—
357C4—261no—
358C4—521no—
359C4—521no—
360C4—1041no—
361C4—1041no—
362C4—2082no—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—81no—
366C2—521no—
367C2—521no—
368C2#1313025411yescharacteristic
369C2#1313108811yescharacteristic
370C2D13⋊#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#393C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D13D4
cosocleC2×#6103C23
hypercenter#393#261
hypocenterC13#11823
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129831C2semidirect
4. #13129817C2semidirect
6. C2×Q8×Dic13C4semidirect
11. C13×#393C4semidirect
14. #11718614C4semidirect
19. #11718309C4semidirect
164. #393#261semidirect
286. C13#11823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306982
#131300942
#131298312
#131298172
#131181182
#1182313