Finite Group Databasebeta

← #16788109

Subgroups — #16788109

Order 3328.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130699C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130097C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129833C212yesmaximal, complemented
4#13129815C212yesmaximal, complemented
5#13120729C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88149C411yescharacteristic, complemented
7C2×#88147C2211yescharacteristic
8#11719136—21no—
9#11719128—21no—
10C2×#88107—21no—
11C13×#400C411yescharacteristic, complemented
12#11718653C2211yescharacteristic
13#11718652C411yescharacteristic, complemented
14#11718333—21no—
15#11718332—21no—
16#11718332C2211yescharacteristic
17#11718330—21no—
18#11718326—21no—
19#11718325C411yescharacteristic, complemented
20#11718289C2212yes—
21#11718287—21no—
22#11718287C2212yes—
23C22×D52—21no—
24C22×D52—21no—
25C22×D52C2×C411yescharacteristic
26C22×D52D411yescharacteristic
27C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D13D411yescharacteristic
29C2×C22⋊#261—22no—
30C2×C4⋊#261—41no—
31C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×#6103—21no—
34C2×#6103—21no—
35C2×#6103—21no—
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103D411yescharacteristic
40C2×#6103C2311yescharacteristic
41C2×#6101—21no—
42C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
43#88149—41no—
44#88149—41no—
45#88147—41no—
46#88147—41no—
47C22⋊#1057—22no—
48(C2×#261)⋊C4—41no—
49#88112—41no—
50#88110—41no—
51#88107—42no—
52C13×#95—21no—
53C13×#95—21no—
54C13×#95C2×C411yescharacteristic
55#88071—21no—
56#88071C2×C411yescharacteristic
57#11824—131nomaximal, Sylow
58C23×D13—21no—
59C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
60C23×D13C2×D411yescharacteristic
61C22×#261—42no—
62C22×C4×C13—21no—
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
67C22×Dic13—21no—
68C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
70C2×D52—21no—
71C2×D52—21no—
72C2×D52—41no—
73C2×D52—41no—
74C2×D52—41no—
75C2×D52—42no—
76C2×D52—41no—
77C2×D52—41no—
78C2×D52—81no—
79C2×D52—81no—
80C2×D52—81no—
81C2×D52—81no—
82C2×D52—81no—
83C2×C4×D13—21no—
84C2×C4×D13—21no—
85C2×C4×D13—21no—
86C2×C4×D13—21no—
87C2×C4×D13—81no—
88C2×C4×D13—81no—
89C22⋊#261—42no—
90C22⋊#261—42no—
91C2×#1057—42no—
92C4⋊#261—82no—
93C13×C4⋊C4—41no—
94C13×C4⋊C4—41no—
95#6103—41no—
96#6103—41no—
97#6103—42no—
98#6103—41no—
99#6103—41no—
100#6103—81no—
101#6103—81no—
102#6103—81no—
103#6103—81no—
104#6101—81no—
105C4×Dic13—21no—
106C4×Dic13—21no—
107#2635—131no—
108#1799—131no—
109#1466—131no—
110#1352—132no—
111#1343—132no—
112C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C22×D13—21no—
114C22×D13—21no—
115C22×D13—21no—
116C22×D13—21no—
117C22×D13—21no—
118C22×D13—41no—
119C22×D13—41no—
120C22×D13—41no—
121C22×D13—41no—
122C22×D13—41no—
123C22×D13—41no—
124C22×D13—41no—
125C22×D13—41no—
126C22×D13—41no—
127C22×D13—41no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C22×D13#13711yescharacteristic
131C2×#261—82no—
132C2×#261—82no—
133C2×#261—82no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×Dic13—21no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13#9911yescharacteristic
154C2×Dic13#9911yescharacteristic
155D52—42no—
156D52—42no—
157D52—82no—
158D52—82no—
159D52—82no—
160D52—84no—
161C4×D13—42no—
162C4×D13—81no—
163C4×D13—81no—
164C4×D13—81no—
165#1057—82no—
166C2×#121—131no—
167C2×C4×D4—131no—
168#432—261no—
169C2×#99—261no—
170#400#26111yescharacteristic, complemented
171#399—131no—
172#394—131no—
173#394—261no—
174#392—131no—
175#392—261no—
176#388—261no—
177#386—261no—
178#381—131no—
179#380—261no—
180#342—132no—
181#323—132no—
182#323—261no—
183C22×C13—21no—
184C22×C13—21no—
185C22×C13C2×#9911yescharacteristic
186C22×C13#41711yescharacteristic
187C22×C13#42111yescharacteristic
188C2×D13—21no—
189C2×D13—21no—
190C2×D13—41no—
191C2×D13—41no—
192C2×D13—41no—
193C2×D13—41no—
194C2×D13—41no—
195C2×D13—41no—
196C2×D13—41no—
197C2×D13—81no—
198C2×D13—81no—
199C2×D13—81no—
200C2×D13—81no—
201C2×D13—81no—
202C2×D13—81no—
203C2×D13—81no—
204C2×D13—81no—
205C2×D13—81no—
206C2×D13—81no—
207#261—162no—
208C4×C13—41no—
209C4×C13—41no—
210C4×C13—41no—
211C4×C13—81no—
212C4×C13—81no—
213Dic13—21no—
214Dic13—21no—
215Dic13—41no—
216Dic13—81no—
217C22×D4—131no—
218C22×D4—131no—
219C22×D4—261no—
220C22×D4—261no—
221C23×C4—131no—
222C23×C4—131no—
223#121—521no—
224#121—521no—
225C4×D4—521no—
226C4×D4—521no—
227C2×C4⋊C4—261no—
228C2×C4⋊C4—521no—
229C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—131no—
232C2×C22⋊C4—131no—
233C2×C22⋊C4—261no—
234C2×C22⋊C4—261no—
235C2×C22⋊C4—262no—
236C2×C22⋊C4—261no—
237C2×C22⋊C4—261no—
238C2×C22⋊C4—261no—
239C2×C22⋊C4—261no—
240C2×C42—131no—
241C4⋊C8—521no—
242#99—522no—
243C22⋊C8—262no—
244#97—521no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—131no—
248#95—261no—
249#95—521no—
250#95C2×#26111yescharacteristic
251C2×C13—21no—
252C2×C13—21no—
253C2×C13#151311yescharacteristic
254C2×C13#212111yescharacteristic
255C2×C13#212811yescharacteristic
256D13—41no—
257D13—41no—
258D13—81no—
259D13—161no—
260C24—131no—
261C24—131no—
262C24—261no—
263C2×D4—261no—
264C2×D4—261no—
265C2×D4—521no—
266C2×D4—521no—
267C2×D4—521no—
268C2×D4—521no—
269C2×D4—521no—
270C2×D4—522no—
271C2×D4—1041no—
272C2×D4—1041no—
273C2×D4—1041no—
274C2×D4—1041no—
275C2×D4—1041no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—131no—
279C22×C4—131no—
280C22×C4—261no—
281C22×C4—261no—
282C22×C4—261no—
283C22×C4—261no—
284C22×C4—261no—
285C22×C4—522no—
286C22×C4—1041no—
287C22×C4—1041no—
288C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
289C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
290C22×C4C22×#26111yescharacteristic
291C2×C8—522no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—1041no—
295C4⋊C4—1042no—
296C22⋊C4—521no—
297C22⋊C4—521no—
298C22⋊C4—522no—
299C22⋊C4—521no—
300C22⋊C4—521no—
301C22⋊C4—522no—
302C22⋊C4—522no—
303C22⋊C4—1041no—
304C22⋊C4—1041no—
305C22⋊C4—1041no—
306C22⋊C4—1041no—
307C42—261no—
308C42—261no—
309C13#1182411yescharacteristic, complemented, Sylow
310C23—131no—
311C23—131no—
312C23—261no—
313C23—261no—
314C23—261no—
315C23—261no—
316C23—261no—
317C23—521no—
318C23—521no—
319C23—521no—
320C23—521no—
321C23—521no—
322C23—521no—
323C23—521no—
324C23—521no—
325C23—521no—
326C23—521no—
327C23—521no—
328C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
329D4—522no—
330D4—522no—
331D4—1042no—
332D4—1042no—
333D4—1042no—
334D4—1044no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—131no—
349C2×C4—131no—
350C2×C4—261no—
351C2×C4—522no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—1041no—
358C2×C4—1041no—
359C2×C4—1041no—
360C2×C4—1042no—
361C2×C4—1042no—
362C2×C4—1042no—
363C8—1042no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—261no—
367C22—261no—
368C22—521no—
369C22—521no—
370C22—521no—
371C22—521no—
372C22—521no—
373C22—521no—
374C22—521no—
375C22—1041no—
376C22—1041no—
377C22—1041no—
378C22—1041no—
379C22—1041no—
380C22—1041no—
381C22—1041no—
382C22—1041no—
383C22—1041no—
384C22—1041no—
385C22D13⋊#9911yescharacteristic
386C22#1171915511yescharacteristic
387C22#1171916411yescharacteristic
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C4—261no—
394C4—261no—
395C4—521no—
396C4—1041no—
397C4—2082no—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—521no—
401C2—521no—
402C2—1041no—
403C2—2081no—
404C2#1313025411yescharacteristic
405C2#1313109411yescharacteristic
406C2#1313111611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#400C4
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13120729C2
cosocleC2×#6103C23
hypercenter#400#261
hypocenterC13#11824
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130699C2semidirect
2. #13130097C2semidirect
3. #13129833C2semidirect
4. #13129815C2semidirect
6. C2×#88149C4semidirect
11. C13×#400C4semidirect
13. #11718652C4semidirect
19. #11718325C4semidirect
170. #400#261semidirect
309. C13#11824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306992
#131300972
#131298332
#131298152
#131207292
#1182413