Finite Group Databasebeta

← #16788111

Subgroups — #16788111

Order 3328.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130698C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129830C212yesmaximal, complemented
4#13129814C212yesmaximal, complemented
5#13120693C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88190C411yescharacteristic, complemented
7C2×#88135C2211yescharacteristic
8#11719169—21no—
9C2×#88119—21no—
10#11719136—21no—
11C13×#392C411yescharacteristic, complemented
12#11718884—21no—
13#11718884C2211yescharacteristic
14#11718881—21no—
15#11718617—21no—
16#11718613—21no—
17#11718608C411yescharacteristic, complemented
18#11718334C2211yescharacteristic
19#11718312C411yescharacteristic, complemented
20#11718289C2212yes—
21#11718287C2212yes—
22#11718286—21no—
23C22×D4×C13—21no—
24C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D13—21no—
26C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
27C23×Dic13D411yescharacteristic
28C22×C4×D13D411yescharacteristic
29C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊#261—22no—
31C2×#6122—41no—
32C2×C4⋊#261—41no—
33C2×C13×C22⋊C4—21no—
34C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39#88190—41no—
40#88190—41no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103C2311yescharacteristic
43C2×#6101D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
45#88135—41no—
46#88135—41no—
47C22⋊#1057—22no—
48C22⋊#1057—41no—
49#88119—42no—
50(C2×#261)⋊C4—41no—
51C13×#95C2×C411yescharacteristic
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071C2×C411yescharacteristic
57#11825—131nomaximal, Sylow
58C24×C13—21no—
59C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
60C23×D13C2×D411yescharacteristic
61C22×#261—42no—
62C2×D4×C13—41no—
63C2×D4×C13—42no—
64C2×D4×C13—81no—
65C2×D4×C13—81no—
66C2×D4×C13—81no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊D13—21no—
71C2×C22⋊D13—21no—
72C2×C22⋊D13—41no—
73C2×C22⋊D13—41no—
74C2×C22⋊D13—41no—
75C2×C22⋊D13—41no—
76C2×C22⋊D13—81no—
77C2×C22⋊D13—81no—
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—81no—
83C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
86C2×C4×D13—21no—
87C2×C4×D13—21no—
88C2×C4×D13—81no—
89C2×Dic26—41no—
90C2×Dic26—81no—
91C22⋊#261—42no—
92C22⋊#261—42no—
93#6122—82no—
94C2×#1057—42no—
95C4⋊#261—82no—
96C13×C22⋊C4—41no—
97C13×C22⋊C4—81no—
98C22⋊Dic13—42no—
99C22⋊Dic13—41no—
100C22⋊Dic13—41no—
101C22⋊Dic13—81no—
102C22⋊Dic13—81no—
103#6103—41no—
104#6103—81no—
105#6101—41no—
106C4×Dic13—21no—
107C4×Dic13—21no—
108#2631—131no—
109#1799—131no—
110#1465—131no—
111#1351—132no—
112#1343—132no—
113C23×C13—21no—
114C23×C13—21no—
115C23×C13—21no—
116C23×C13—41no—
117C23×C13—41no—
118C23×C13—41no—
119C23×C13—41no—
120C23×C13—41no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13—41no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D13—21no—
127C22×D13—21no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C22×D13#13711yescharacteristic
132C2×#261—82no—
133C2×#261—82no—
134C2×#261—82no—
135D4×C13—82no—
136D4×C13—84no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C22⋊D13—42no—
145C22⋊D13—42no—
146C22⋊D13—82no—
147C22⋊D13—82no—
148C2×Dic13—21no—
149C2×Dic13—21no—
150C2×Dic13—21no—
151C2×Dic13—21no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—42no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—81no—
162C2×Dic13#9911yescharacteristic
163C2×Dic13#9911yescharacteristic
164C4×D13—42no—
165C4×D13—81no—
166Dic26—82no—
167#1057—82no—
168C2×#124—131no—
169C2×C4×D4—131no—
170C2×#99—261no—
171#407—261no—
172#397—261no—
173#393—131no—
174#393—131no—
175#392—131no—
176#392—261no—
177#392#26111yescharacteristic, complemented
178#386—261no—
179#386—261no—
180#383—131no—
181#380—261no—
182#342—132no—
183#324—261no—
184#323—132no—
185C22×C13—21no—
186C22×C13—21no—
187C22×C13—42no—
188C22×C13—41no—
189C22×C13—41no—
190C22×C13—41no—
191C22×C13—81no—
192C22×C13—81no—
193C22×C13—81no—
194C22×C13—81no—
195C22×C13—81no—
196C22×C13—81no—
197C22×C13—81no—
198C22×C13—81no—
199C22×C13C2×#9911yescharacteristic
200C22×C13#41711yescharacteristic
201C22×C13#42111yescharacteristic
202C2×D13—21no—
203C2×D13—21no—
204C2×D13—41no—
205C2×D13—41no—
206C2×D13—41no—
207C2×D13—41no—
208C2×D13—81no—
209#261—162no—
210C4×C13—41no—
211C4×C13—41no—
212C4×C13—81no—
213Dic13—21no—
214Dic13—21no—
215Dic13—41no—
216Dic13—41no—
217Dic13—81no—
218Dic13—81no—
219C22×Q8—131no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—131no—
222C22×D4—261no—
223C22×D4C2×#26111yescharacteristic
224C23×C4—131no—
225C23×C4—131no—
226C2×M16—521no—
227#124—521no—
228#124—521no—
229C4×D4—521no—
230C4×D4—521no—
231C2×C4⋊C4—131no—
232C2×C4⋊C4—521no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—131no—
235C2×C22⋊C4—261no—
236C2×C22⋊C4—261no—
237C2×C22⋊C4—262no—
238C2×C22⋊C4—261no—
239C2×C22⋊C4—261no—
240C2×C22⋊C4—261no—
241C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
242C2×C42—131no—
243#99—522no—
244C22⋊C8—262no—
245C22⋊C8—521no—
246#95—131no—
247#95—261no—
248#95—261no—
249#95—261no—
250#95—261no—
251#95—521no—
252#95C2×#26111yescharacteristic
253C2×C13—21no—
254C2×C13—21no—
255C2×C13—81no—
256C2×C13—161no—
257C2×C13#151311yescharacteristic
258C2×C13#212211yescharacteristic
259C2×C13#212711yescharacteristic
260D13—41no—
261D13—41no—
262C24—21no—
263C24—131no—
264C24C22⋊#26111yescharacteristic
265C2×Q8—521no—
266C2×Q8—1041no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—261no—
273C2×D4—261no—
274C2×D4—521no—
275C2×D4—521no—
276C2×D4—521no—
277C2×D4—521no—
278C2×D4—1041no—
279C2×D4—1041no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—131no—
282C22×C4—131no—
283C22×C4—131no—
284C22×C4—261no—
285C22×C4—261no—
286C22×C4—261no—
287C22×C4—261no—
288C22×C4—261no—
289C22×C4—261no—
290C22×C4—522no—
291C22×C4—1041no—
292C22×C4—1041no—
293C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
294C22×C4C22×#26111yescharacteristic
295M16—1042no—
296C2×C8—522no—
297C4⋊C4—521no—
298C4⋊C4—1042no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—81no—
301C22⋊C4—521no—
302C22⋊C4—521no—
303C22⋊C4—521no—
304C22⋊C4—522no—
305C22⋊C4—522no—
306C22⋊C4—522no—
307C22⋊C4—1041no—
308C22⋊C4—1041no—
309C22⋊C4—1041no—
310C42—261no—
311C42—261no—
312C13#1182511yescharacteristic, complemented, Sylow
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—131no—
326C23—131no—
327C23—261no—
328C23—261no—
329C23—521no—
330C23—521no—
331C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
332Q8—1042no—
333D4—82no—
334D4—84no—
335D4—522no—
336D4—522no—
337D4—1042no—
338D4—1042no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—131no—
347C2×C4—131no—
348C2×C4—261no—
349C2×C4—261no—
350C2×C4—261no—
351C2×C4—261no—
352C2×C4—522no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4—522no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—521no—
360C2×C4—521no—
361C2×C4—521no—
362C2×C4—1041no—
363C2×C4—1041no—
364C2×C4—1042no—
365C2×C4—1042no—
366C2×C4—1042no—
367C8—1042no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—42no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—261no—
383C22—261no—
384C22—521no—
385C22—521no—
386C22—521no—
387C22—521no—
388C22—1041no—
389C22#1171914011yescharacteristic
390C22D13⋊#9911yescharacteristic
391C22#1171916411yescharacteristic
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—81no—
395C4—261no—
396C4—261no—
397C4—521no—
398C4—521no—
399C4—1041no—
400C4—1041no—
401C4—2082no—
402C2—21no—
403C2—21no—
404C2—81no—
405C2—161no—
406C2—521no—
407C2—521no—
408C2#1313025211yescharacteristic
409C2#1313109611yescharacteristic
410C2#1313111211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#392C4
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13120693C2
cosocleC2×#6103C23
hypercenter#392#261
hypocenterC13#11825
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130698C2semidirect
2. #13130094C2semidirect
3. #13129830C2semidirect
4. #13129814C2semidirect
6. C2×#88190C4semidirect
11. C13×#392C4semidirect
17. #11718608C4semidirect
19. #11718312C4semidirect
177. #392#261semidirect
312. C13#11825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306982
#131300942
#131298302
#131298142
#131206932
#1182513