Finite Group Databasebeta

← #16788112

Subgroups — #16788112

Order 3328.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130697C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129830C212yesmaximal, complemented
4#13129815C212yesmaximal, complemented
5#13120691C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88129C411yescharacteristic, complemented
7C2×C4×D52C2211yescharacteristic
8#11719136—21no—
9#11719127—21no—
10C2×#88107—21no—
11C13×#383C411yescharacteristic, complemented
12#11718335—21no—
13#11718334C411yescharacteristic, complemented
14#11718334C2211yescharacteristic
15#11718332—21no—
16#11718332C411yescharacteristic, complemented
17#11718332C2211yescharacteristic
18#11718326—21no—
19#11718326—21no—
20#11718289C2212yes—
21#11718287C2212yes—
22#11718285—21no—
23C22×D52—21no—
24C22×D52—21no—
25C22×D52C2×C411yescharacteristic
26C22×D52D411yescharacteristic
27C22×C4×D13D411yescharacteristic
28C22×C4×D13D411yescharacteristic
29C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊#261—22no—
31C2×C4⋊#261—41no—
32C2×#6118—41no—
33C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
34C2×#6103—21no—
35C2×#6103—21no—
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103C2×C411yescharacteristic
41C2×#6103C2311yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
43#88129—41no—
44#88129—41no—
45C4×D52—41no—
46C4×D52—41no—
47C22⋊#1057—22no—
48(C2×#261)⋊C4—41no—
49#88111—41no—
50#88107—42no—
51C13×#95—21no—
52C13×#95—21no—
53C13×#95C2×C411yescharacteristic
54C13×#95C2×C411yescharacteristic
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#11825—131nomaximal, Sylow
58C23×D13—21no—
59C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
60C23×D13C2×D411yescharacteristic
61C22×#261—42no—
62C22×C4×C13—21no—
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
67C22×Dic13—21no—
68C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
70C2×D52—21no—
71C2×D52—21no—
72C2×D52—41no—
73C2×D52—41no—
74C2×D52—41no—
75C2×D52—42no—
76C2×D52—41no—
77C2×D52—41no—
78C2×D52—81no—
79C2×D52—81no—
80C2×D52—81no—
81C2×D52—81no—
82C2×D52—81no—
83C2×C4×D13—21no—
84C2×C4×D13—21no—
85C2×C4×D13—21no—
86C2×C4×D13—21no—
87C2×C4×D13—81no—
88C2×C4×D13—81no—
89C2×Dic26—41no—
90C2×Dic26—81no—
91C22⋊#261—42no—
92C22⋊#261—42no—
93C2×#1057—42no—
94C4⋊#261—82no—
95#6118—82no—
96C42×C13—21no—
97C42×C13—21no—
98#6103—41no—
99#6103—41no—
100#6103—42no—
101#6103—41no—
102#6103—41no—
103#6103—81no—
104#6103—81no—
105#6103—81no—
106#6103—81no—
107C4⋊Dic13—41no—
108#2631—131no—
109#1799—131no—
110#1465—131no—
111#1351—132no—
112#1343—132no—
113C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C22×D13—21no—
115C22×D13—21no—
116C22×D13—21no—
117C22×D13—21no—
118C22×D13—21no—
119C22×D13—41no—
120C22×D13—41no—
121C22×D13—41no—
122C22×D13—41no—
123C22×D13—41no—
124C22×D13—41no—
125C22×D13—41no—
126C22×D13—41no—
127C22×D13—41no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C22×D13#13711yescharacteristic
132C2×#261—82no—
133C2×#261—82no—
134C2×#261—82no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13#9911yescharacteristic
148C2×C4×C13#9911yescharacteristic
149C2×Dic13—21no—
150C2×Dic13—21no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156D52—42no—
157D52—42no—
158D52—82no—
159D52—82no—
160D52—82no—
161D52—84no—
162C4×D13—42no—
163C4×D13—42no—
164C4×D13—81no—
165C4×D13—81no—
166Dic26—82no—
167#1057—82no—
168C2×#124—131no—
169C2×C4×D4—131no—
170C2×#99—261no—
171#407—261no—
172#397—261no—
173#393—131no—
174#393—131no—
175#392—131no—
176#392—131no—
177#392—261no—
178#386—261no—
179#386—261no—
180#383#26111yescharacteristic, complemented
181#380—261no—
182#342—132no—
183#324—261no—
184#323—132no—
185C22×C13—21no—
186C22×C13—21no—
187C22×C13C2×#9911yescharacteristic
188C22×C13#41711yescharacteristic
189C22×C13#42111yescharacteristic
190C2×D13—21no—
191C2×D13—21no—
192C2×D13—41no—
193C2×D13—41no—
194C2×D13—41no—
195C2×D13—41no—
196C2×D13—42no—
197C2×D13—41no—
198C2×D13—41no—
199C2×D13—41no—
200C2×D13—81no—
201C2×D13—81no—
202C2×D13—81no—
203C2×D13—81no—
204C2×D13—81no—
205C2×D13—81no—
206C2×D13—81no—
207C2×D13—81no—
208C2×D13—81no—
209#261—162no—
210C4×C13—21no—
211C4×C13—21no—
212C4×C13—41no—
213C4×C13—41no—
214C4×C13—81no—
215C4×C13—81no—
216Dic13—41no—
217Dic13—41no—
218Dic13—81no—
219C22×Q8—131no—
220C22×D4—131no—
221C22×D4—131no—
222C22×D4—261no—
223C22×D4—261no—
224C23×C4—131no—
225C23×C4—131no—
226C2×M16—521no—
227#124—521no—
228#124—521no—
229C4×D4—521no—
230C4×D4—521no—
231C2×C4⋊C4—131no—
232C2×C4⋊C4—521no—
233C2×C22⋊C4—131no—
234C2×C22⋊C4—131no—
235C2×C22⋊C4—261no—
236C2×C22⋊C4—261no—
237C2×C22⋊C4—262no—
238C2×C22⋊C4—261no—
239C2×C22⋊C4—261no—
240C2×C22⋊C4—261no—
241C2×C22⋊C4—261no—
242C2×C42C2×#26111yescharacteristic
243#99—522no—
244C22⋊C8—262no—
245C22⋊C8—521no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—261no—
249#95—261no—
250#95—521no—
251#95C2×#26111yescharacteristic
252#95C2×#26111yescharacteristic
253C2×C13—21no—
254C2×C13—21no—
255C2×C13#151311yescharacteristic
256C2×C13#212211yescharacteristic
257C2×C13#212711yescharacteristic
258D13—41no—
259D13—41no—
260D13—81no—
261D13—161no—
262C24—131no—
263C24—131no—
264C24—261no—
265C2×Q8—521no—
266C2×Q8—1041no—
267C2×D4—261no—
268C2×D4—261no—
269C2×D4—521no—
270C2×D4—521no—
271C2×D4—521no—
272C2×D4—521no—
273C2×D4—521no—
274C2×D4—522no—
275C2×D4—1041no—
276C2×D4—1041no—
277C2×D4—1041no—
278C2×D4—1041no—
279C2×D4—1041no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—131no—
283C22×C4—131no—
284C22×C4—261no—
285C22×C4—261no—
286C22×C4—261no—
287C22×C4—261no—
288C22×C4—261no—
289C22×C4—522no—
290C22×C4—1041no—
291C22×C4—1041no—
292C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
293C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
294C22×C4C22×#26111yescharacteristic
295M16—1042no—
296C2×C8—522no—
297C4⋊C4—521no—
298C4⋊C4—1042no—
299C22⋊C4—521no—
300C22⋊C4—521no—
301C22⋊C4—522no—
302C22⋊C4—521no—
303C22⋊C4—521no—
304C22⋊C4—522no—
305C22⋊C4—522no—
306C22⋊C4—1041no—
307C22⋊C4—1041no—
308C22⋊C4—1041no—
309C22⋊C4—1041no—
310C42—21no—
311C42—21no—
312C13#1182511yescharacteristic, complemented, Sylow
313C23—131no—
314C23—131no—
315C23—261no—
316C23—261no—
317C23—261no—
318C23—261no—
319C23—261no—
320C23—521no—
321C23—521no—
322C23—521no—
323C23—521no—
324C23—521no—
325C23—521no—
326C23—521no—
327C23—521no—
328C23—521no—
329C23—521no—
330C23—521no—
331C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
332Q8—1042no—
333D4—522no—
334D4—522no—
335D4—1042no—
336D4—1042no—
337D4—1042no—
338D4—1044no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—261no—
352C2×C4—261no—
353C2×C4—522no—
354C2×C4—522no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—521no—
360C2×C4—1041no—
361C2×C4—1041no—
362C2×C4—1042no—
363C2×C4—1042no—
364C2×C4—1042no—
365C2×C4#8810711yescharacteristic
366C2×C4#8810711yescharacteristic
367C8—1042no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—261no—
371C22—261no—
372C22—521no—
373C22—521no—
374C22—522no—
375C22—521no—
376C22—521no—
377C22—521no—
378C22—521no—
379C22—521no—
380C22—1041no—
381C22—1041no—
382C22—1041no—
383C22—1041no—
384C22—1041no—
385C22—1041no—
386C22—1041no—
387C22—1041no—
388C22—1041no—
389C22C2×#8810711yescharacteristic
390C22#1171916411yescharacteristic
391C22#1171916611yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C4—521no—
399C4—521no—
400C4—1041no—
401C4—2082no—
402C2—21no—
403C2—21no—
404C2—521no—
405C2—521no—
406C2—1041no—
407C2—2081no—
408C2#1313025311yescharacteristic
409C2#1313109711yescharacteristic
410C2#1313111311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88107
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#383C4
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13120691C2
cosocleC2×#6103C23
hypercenter#383#261
hypocenterC13#11825
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130697C2semidirect
2. #13130093C2semidirect
3. #13129830C2semidirect
4. #13129815C2semidirect
6. C2×#88129C4semidirect
11. C13×#383C4semidirect
13. #11718334C4semidirect
16. #11718332C4semidirect
180. #383#261semidirect
312. C13#11825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306972
#131300932
#131298302
#131298152
#131206912
#1182513