Finite Group Databasebeta

← #16788117

Subgroups — #16788117

Order 3328.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130699C211yesmaximal, characteristic
2#13130097C211yesmaximal, characteristic
3#13129831C212yesmaximal, complemented
4#13129817C212yesmaximal, complemented
5#13120762C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88200C411yescharacteristic, complemented
7C2×#88147C2211yescharacteristic
8#11719136—21no—
9#11719128—21no—
10C2×#88107—21no—
11C13×#395C411yescharacteristic, complemented
12#11718892C2211yescharacteristic
13#11718654—21no—
14#11718650—21no—
15#11718644C411yescharacteristic, complemented
16#11718335C2211yescharacteristic
17#11718333—21no—
18#11718325C411yescharacteristic, complemented
19#11718313—21no—
20#11718289C2212yes—
21#11718287—21no—
22#11718287C2212yes—
23C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
24C22×D52D411yescharacteristic
25C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D13D411yescharacteristic
27C2×C22⋊#261—22no—
28C2×C4⋊#261—41no—
29C2×C13×C4⋊C4—21no—
30C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31#88200—41no—
32#88200—41no—
33C2×#6103—21no—
34C2×#6103—21no—
35C2×#6103—21no—
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103D411yescharacteristic
38C2×#6103C2311yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
40C2×#6101—21no—
41C2×#6101—21no—
42C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
43#88147—41no—
44#88147—41no—
45C22⋊#1057—22no—
46(C2×#261)⋊C4—41no—
47#88112—41no—
48#88110—41no—
49#88107—42no—
50C13×#95—21no—
51C13×#95C2×C411yescharacteristic
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071C2×C411yescharacteristic
57#11826—131nomaximal, Sylow
58C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
59C23×D13C2×D411yescharacteristic
60C22×#261—42no—
61C2×Q8×C13—41no—
62C2×Q8×C13—81no—
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
68C22×Dic13—21no—
69C22×Dic13—21no—
70C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
72C2×D52—21no—
73C2×D52—21no—
74C2×D52—41no—
75C2×D52—41no—
76C2×C4×D13—21no—
77C2×C4×D13—21no—
78C2×C4×D13—21no—
79C2×C4×D13—21no—
80C2×C4×D13—81no—
81C2×C4×D13—81no—
82C22⋊#261—42no—
83C22⋊#261—42no—
84C2×#1057—42no—
85C4⋊#261—82no—
86C13×C4⋊C4—41no—
87C13×C4⋊C4—81no—
88#6103—41no—
89#6103—41no—
90#6103—42no—
91#6103—41no—
92#6103—41no—
93#6103—81no—
94#6103—81no—
95C4⋊Dic13—41no—
96#6101—42no—
97#6101—41no—
98#6101—41no—
99C4×Dic13—21no—
100C4×Dic13—21no—
101#2638—131no—
102#1799—131no—
103#1466—131no—
104#1351—132no—
105#1344—132no—
106C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D13—21no—
108C22×D13—21no—
109C22×D13—21no—
110C22×D13—21no—
111C22×D13—21no—
112C22×D13—41no—
113C22×D13—41no—
114C22×D13—41no—
115C22×D13—41no—
116C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C22×D13#13711yescharacteristic
118C2×#261—82no—
119C2×#261—82no—
120C2×#261—82no—
121Q8×C13—82no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×Dic13—21no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13#9911yescharacteristic
145C2×Dic13#9911yescharacteristic
146D52—42no—
147D52—42no—
148C4×D13—42no—
149C4×D13—81no—
150C4×D13—81no—
151C4×D13—81no—
152#1057—82no—
153C2×C22⋊Q8—131no—
154C2×C4×D4—131no—
155#432—261no—
156C2×#99—261no—
157#398—131no—
158#397—131no—
159#397—261no—
160#395#26111yescharacteristic, complemented
161#394—261no—
162#393—131no—
163#387—261no—
164#385—261no—
165#381—131no—
166#380—261no—
167#342—132no—
168#323—132no—
169#323—261no—
170C22×C13—21no—
171C22×C13—21no—
172C22×C13C2×#9911yescharacteristic
173C22×C13#41711yescharacteristic
174C22×C13#42111yescharacteristic
175C2×D13—21no—
176C2×D13—21no—
177C2×D13—41no—
178C2×D13—41no—
179C2×D13—41no—
180C2×D13—41no—
181C2×D13—41no—
182C2×D13—41no—
183C2×D13—41no—
184C2×D13—81no—
185C2×D13—81no—
186C2×D13—81no—
187#261—162no—
188C4×C13—41no—
189C4×C13—41no—
190C4×C13—41no—
191C4×C13—81no—
192C4×C13—81no—
193Dic13—21no—
194Dic13—21no—
195Dic13—41no—
196Dic13—81no—
197Dic13—81no—
198C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
199C22×D4—131no—
200C23×C4—131no—
201C23×C4—131no—
202C22⋊Q8—521no—
203C22⋊Q8—521no—
204C4×D4—521no—
205C4×D4—521no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—131no—
208C2×C4⋊C4—261no—
209C2×C4⋊C4—261no—
210C2×C4⋊C4—521no—
211C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—131no—
213C2×C22⋊C4—131no—
214C2×C22⋊C4—261no—
215C2×C22⋊C4—261no—
216C2×C22⋊C4—262no—
217C2×C22⋊C4—261no—
218C2×C22⋊C4—261no—
219C2×C42—131no—
220C4⋊C8—521no—
221#99—522no—
222C22⋊C8—262no—
223#97—521no—
224#95—21no—
225#95—131no—
226#95—261no—
227#95—261no—
228#95—261no—
229#95—261no—
230#95—521no—
231#95C2×#26111yescharacteristic
232C2×C13—21no—
233C2×C13—21no—
234C2×C13#151311yescharacteristic
235C2×C13#212111yescharacteristic
236C2×C13#212911yescharacteristic
237D13—41no—
238D13—41no—
239D13—81no—
240C24—131no—
241C24—131no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—81no—
244C2×D4—261no—
245C2×D4—261no—
246C2×D4—521no—
247C2×D4—521no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—131no—
251C22×C4—131no—
252C22×C4—261no—
253C22×C4—261no—
254C22×C4—261no—
255C22×C4—261no—
256C22×C4—261no—
257C22×C4—261no—
258C22×C4—522no—
259C22×C4—1041no—
260C22×C4—1041no—
261C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
262C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
263C22×C4C22×#26111yescharacteristic
264C2×C8—522no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—81no—
267C4⋊C4—521no—
268C4⋊C4—522no—
269C4⋊C4—521no—
270C4⋊C4—521no—
271C4⋊C4—1042no—
272C22⋊C4—521no—
273C22⋊C4—521no—
274C22⋊C4—521no—
275C22⋊C4—521no—
276C22⋊C4—522no—
277C22⋊C4—522no—
278C22⋊C4—522no—
279C22⋊C4—1041no—
280C22⋊C4—1041no—
281C42—261no—
282C42—261no—
283C13#1182611yescharacteristic, complemented, Sylow
284C23—131no—
285C23—131no—
286C23—261no—
287C23—261no—
288C23—261no—
289C23—261no—
290C23—261no—
291C23—521no—
292C23—521no—
293C23—521no—
294C23—521no—
295C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
296Q8—82no—
297D4—522no—
298D4—522no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—131no—
313C2×C4—131no—
314C2×C4—261no—
315C2×C4—522no—
316C2×C4—521no—
317C2×C4—521no—
318C2×C4—521no—
319C2×C4—521no—
320C2×C4—521no—
321C2×C4—521no—
322C2×C4—521no—
323C2×C4—521no—
324C2×C4—1041no—
325C2×C4—1041no—
326C2×C4—1041no—
327C2×C4—1042no—
328C2×C4—1042no—
329C2×C4—1042no—
330C8—1042no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—261no—
334C22—261no—
335C22—521no—
336C22—521no—
337C22—521no—
338C22—521no—
339C22—521no—
340C22—521no—
341C22—521no—
342C22—1041no—
343C22—1041no—
344C22—1041no—
345C22D13⋊#9911yescharacteristic
346C22#1171915511yescharacteristic
347C22#1171916411yescharacteristic
348C4—41no—
349C4—41no—
350C4—41no—
351C4—81no—
352C4—81no—
353C4—261no—
354C4—261no—
355C4—521no—
356C4—1041no—
357C4—1041no—
358C4—2082no—
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—521no—
362C2—521no—
363C2—1041no—
364C2#1313025411yescharacteristic
365C2#1313109211yescharacteristic
366C2#1313111911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#395C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×D52D4
cosocleC2×#6103C23
hypercenter#395#261
hypocenterC13#11826
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129831C2semidirect
4. #13129817C2semidirect
6. C2×#88200C4semidirect
11. C13×#395C4semidirect
15. #11718644C4semidirect
18. #11718325C4semidirect
160. #395#261semidirect
283. C13#11826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306992
#131300972
#131298312
#131298172
#131207622
#1182613