Finite Group Databasebeta

← #16788121

Subgroups — #16788121

Order 3328.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130698C211yesmaximal, characteristic
2#13130094C211yesmaximal, characteristic
3#13129833C212yesmaximal, complemented
4#13129817C212yesmaximal, complemented
5#13120710C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88144C411yescharacteristic, complemented
7C2×#88135C2211yescharacteristic
8#11719169—21no—
9C2×#88119—21no—
10#11719136—21no—
11C13×#399C411yescharacteristic, complemented
12#11718653C2211yescharacteristic
13#11718650—21no—
14#11718645—21no—
15#11718622—21no—
16#11718614C411yescharacteristic, complemented
17#11718607—21no—
18#11718335C2211yescharacteristic
19#11718312C411yescharacteristic, complemented
20#11718289C2212yes—
21#11718287C2212yes—
22#11718286—21no—
23C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
24C23×Dic13D411yescharacteristic
25C22×C4×D13D411yescharacteristic
26C2×C22⋊#261—22no—
27C2×#6122—41no—
28C2×C4⋊#261—41no—
29C2×C13×C4⋊C4—21no—
30C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C13×C22⋊C4—21no—
32C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic13—21no—
34C2×#6103—21no—
35C2×#6103—21no—
36C2×#6103C2311yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic13—21no—
38C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
39C2×#6101—21no—
40C2×#6101—21no—
41C2×#6101D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
43#88144—41no—
44#88144—41no—
45#88135—41no—
46#88135—41no—
47C22⋊#1057—22no—
48C22⋊#1057—41no—
49#88119—42no—
50(C2×#261)⋊C4—41no—
51C13×#95C2×C411yescharacteristic
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071C2×C411yescharacteristic
57#11827—131nomaximal, Sylow
58C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
59C23×D13C2×D411yescharacteristic
60C22×#261—42no—
61C22×C4×C13—21no—
62C22×C4×C13—21no—
63C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊D13—21no—
66C2×C22⋊D13—21no—
67C2×C22⋊D13—41no—
68C2×C22⋊D13—41no—
69C22×Dic13—21no—
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—81no—
74C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
77C2×C4×D13—21no—
78C2×C4×D13—21no—
79C2×C4×D13—81no—
80C22⋊#261—42no—
81C22⋊#261—42no—
82#6122—82no—
83C2×#1057—42no—
84C4⋊#261—82no—
85C13×C4⋊C4—41no—
86C13×C4⋊C4—81no—
87C13×C22⋊C4—41no—
88C13×C22⋊C4—81no—
89C22⋊Dic13—42no—
90#6103—41no—
91#6103—41no—
92#6103—41no—
93#6103—81no—
94C4⋊Dic13—42no—
95C4⋊Dic13—41no—
96#6101—41no—
97#6101—41no—
98#6101—41no—
99#6101—81no—
100C4×Dic13—21no—
101C4×Dic13—21no—
102#2633—131no—
103#1799—131no—
104#1465—131no—
105#1352—132no—
106#1344—132no—
107C23×C13—21no—
108C23×C13—21no—
109C23×C13—21no—
110C23×C13—41no—
111C23×C13—41no—
112C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C22×D13—21no—
114C22×D13—21no—
115C22×D13—41no—
116C22×D13—41no—
117C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118C22×D13#13711yescharacteristic
119C2×#261—82no—
120C2×#261—82no—
121C2×#261—82no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C22⋊D13—42no—
133C22⋊D13—42no—
134C2×Dic13—21no—
135C2×Dic13—21no—
136C2×Dic13—21no—
137C2×Dic13—21no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—42no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—81no—
148C2×Dic13#9911yescharacteristic
149C2×Dic13#9911yescharacteristic
150C4×D13—42no—
151C4×D13—81no—
152#1057—82no—
153C2×#125—131no—
154C2×C4×D4—131no—
155C2×#99—261no—
156#407—261no—
157#399—131no—
158#399#26111yescharacteristic, complemented
159#398—261no—
160#397—131no—
161#397—131no—
162#394—261no—
163#385—261no—
164#385—261no—
165#383—131no—
166#380—261no—
167#342—132no—
168#324—261no—
169#323—132no—
170C22×C13—21no—
171C22×C13—21no—
172C22×C13—42no—
173C22×C13—41no—
174C22×C13—41no—
175C22×C13—41no—
176C22×C13—81no—
177C22×C13C2×#9911yescharacteristic
178C22×C13#41711yescharacteristic
179C22×C13#42111yescharacteristic
180C2×D13—21no—
181C2×D13—21no—
182C2×D13—41no—
183C2×D13—41no—
184C2×D13—41no—
185C2×D13—41no—
186C2×D13—81no—
187#261—162no—
188C4×C13—41no—
189C4×C13—41no—
190C4×C13—81no—
191C4×C13—81no—
192Dic13—21no—
193Dic13—21no—
194Dic13—41no—
195Dic13—41no—
196Dic13—81no—
197Dic13—81no—
198C22×D4—131no—
199C23×C4—131no—
200C23×C4—131no—
201C2×M16—521no—
202#125—521no—
203#125—521no—
204C4×D4—521no—
205C4×D4—521no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—131no—
208C2×C4⋊C4—131no—
209C2×C4⋊C4—261no—
210C2×C4⋊C4—261no—
211C2×C4⋊C4—261no—
212C2×C4⋊C4—521no—
213C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—131no—
216C2×C22⋊C4—261no—
217C2×C22⋊C4—261no—
218C2×C22⋊C4—262no—
219C2×C22⋊C4—261no—
220C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
221C2×C42—131no—
222#99—522no—
223C22⋊C8—262no—
224C22⋊C8—521no—
225#95—131no—
226#95—261no—
227#95—261no—
228#95—261no—
229#95—261no—
230#95—521no—
231#95C2×#26111yescharacteristic
232C2×C13—21no—
233C2×C13—21no—
234C2×C13—81no—
235C2×C13#151311yescharacteristic
236C2×C13#212311yescharacteristic
237C2×C13#212711yescharacteristic
238D13—41no—
239D13—41no—
240C24—131no—
241C24C22⋊#26111yescharacteristic
242C2×D4—261no—
243C2×D4—261no—
244C2×D4—521no—
245C2×D4—521no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—131no—
249C22×C4—131no—
250C22×C4—131no—
251C22×C4—261no—
252C22×C4—261no—
253C22×C4—261no—
254C22×C4—261no—
255C22×C4—261no—
256C22×C4—261no—
257C22×C4—522no—
258C22×C4—1041no—
259C22×C4—1041no—
260C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
261C22×C4C22×#26111yescharacteristic
262M16—1042no—
263C2×C8—522no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—81no—
266C4⋊C4—521no—
267C4⋊C4—521no—
268C4⋊C4—521no—
269C4⋊C4—521no—
270C4⋊C4—522no—
271C4⋊C4—1041no—
272C4⋊C4—1042no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—81no—
275C22⋊C4—521no—
276C22⋊C4—521no—
277C22⋊C4—521no—
278C22⋊C4—522no—
279C22⋊C4—522no—
280C22⋊C4—522no—
281C22⋊C4—1041no—
282C42—261no—
283C42—261no—
284C13#1182711yescharacteristic, complemented, Sylow
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—131no—
291C23—131no—
292C23—261no—
293C23—261no—
294C23—521no—
295C23—521no—
296C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
297D4—522no—
298D4—522no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—131no—
310C2×C4—131no—
311C2×C4—261no—
312C2×C4—261no—
313C2×C4—261no—
314C2×C4—261no—
315C2×C4—522no—
316C2×C4—521no—
317C2×C4—522no—
318C2×C4—521no—
319C2×C4—521no—
320C2×C4—521no—
321C2×C4—521no—
322C2×C4—521no—
323C2×C4—521no—
324C2×C4—521no—
325C2×C4—1041no—
326C2×C4—1041no—
327C2×C4—1042no—
328C2×C4—1042no—
329C2×C4—1042no—
330C8—1042no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—42no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—81no—
338C22—261no—
339C22—261no—
340C22—521no—
341C22—521no—
342C22—521no—
343C22—521no—
344C22—1041no—
345C22D13⋊#9911yescharacteristic
346C22#1171915511yescharacteristic
347C22#1171916411yescharacteristic
348C4—41no—
349C4—41no—
350C4—81no—
351C4—81no—
352C4—261no—
353C4—261no—
354C4—521no—
355C4—521no—
356C4—1041no—
357C4—1041no—
358C4—2082no—
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—81no—
362C2—521no—
363C2—521no—
364C2#1313025411yescharacteristic
365C2#1313109911yescharacteristic
366C2#1313111211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#399C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D13D4
cosocleC2×#6103C23
hypercenter#399#261
hypocenterC13#11827
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129833C2semidirect
4. #13129817C2semidirect
6. C2×#88144C4semidirect
11. C13×#399C4semidirect
16. #11718614C4semidirect
19. #11718312C4semidirect
158. #399#261semidirect
284. C13#11827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306982
#131300942
#131298332
#131298172
#131207102
#1182713