Finite Group Databasebeta

← #16788123

Subgroups — #16788123

Order 3328.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130701C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129836C212yesmaximal, complemented
4#13129818C212yesmaximal, complemented
5#13118048C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6129C411yescharacteristic
7C2×D4×Dic13—21no—
8C2×#88135C2211yescharacteristic
9C2×#88121—21no—
10#11719169—21no—
11#11719129—21no—
12C13×#392C411yescharacteristic
13#11718884—21no—
14#11718883C2211yescharacteristic
15#11718622—21no—
16#11718608C411yescharacteristic
17C22⋊C4×Dic13—21no—
18#11718327C411yescharacteristic
19#11718317C2211yescharacteristic
20#11718291C2212yes—
21#11718287—21no—
22#11718286C2212yes—
23C22×D4×C13—21no—
24C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D13—21no—
26C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
27C23×Dic13—21no—
28C23×Dic13D411yescharacteristic
29C2×#6129—41no—
30C2×#6129—41no—
31C2×#6129—44no—
32C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
33C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
34C2×#6122—22no—
35C2×#6122—41no—
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41D4×Dic13—44no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic13—21no—
45C2×#6101C2311yescharacteristic
46C2×C4×Dic13—21no—
47C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
48#88135—41no—
49#88135—41no—
50#88121—42no—
51C22⋊#1057—22no—
52C22⋊#1057—41no—
53#88112—41no—
54C4⋊#1057—41no—
55C13×#95C2×C411yescharacteristic
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071C2×C411yescharacteristic
59#11828—131nomaximal, Sylow
60C24×C13—21no—
61C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
62C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
63C2×D4×C13—41no—
64C2×D4×C13—42no—
65C2×D4×C13—42no—
66C2×D4×C13—42no—
67C2×D4×C13—42no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊D13—21no—
72C2×C22⋊D13—21no—
73C2×C22⋊D13—41no—
74C2×C22⋊D13—41no—
75C2×C22⋊D13—42no—
76C2×C22⋊D13—42no—
77C2×C22⋊D13—42no—
78C22×Dic13—24no—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—42no—
84C22×Dic13—42no—
85C22×Dic13—41no—
86C22×Dic13—41no—
87C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
90#6129—44no—
91#6129—44no—
92#6129—44no—
93#6129—44no—
94C2×C4×D13—21no—
95C2×C4×D13—21no—
96C2×C4×D13—42no—
97C2×Dic26—41no—
98C2×Dic26—42no—
99#6122—42no—
100#6122—42no—
101#6122—82no—
102C2×#1057—42no—
103C2×#1057—42no—
104C13×C22⋊C4—41no—
105C13×C22⋊C4—42no—
106C22⋊Dic13—42no—
107C22⋊Dic13—42no—
108C22⋊Dic13—41no—
109C22⋊Dic13—41no—
110#6103—41no—
111#6103—42no—
112C4⋊Dic13—42no—
113#6101—41no—
114C4×Dic13—21no—
115C4×Dic13—21no—
116C4×Dic13—42no—
117#2388—131no—
118#1800—131no—
119#1465—131no—
120#1354—132no—
121#1345—132no—
122C23×C13—22no—
123C23×C13—21no—
124C23×C13—21no—
125C23×C13—21no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13—41no—
133C23×C13—41no—
134C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D13—21no—
136C22×D13—21no—
137C22×D13—21no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13—41no—
140D4×C13—42no—
141D4×C13—48no—
142D4×C13—42no—
143C2×C4×C13—22no—
144C2×C4×C13—21no—
145C2×C4×C13—21no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C22⋊D13—42no—
151C22⋊D13—42no—
152C22⋊D13—48no—
153C2×Dic13—21no—
154C2×Dic13—21no—
155C2×Dic13—22no—
156C2×Dic13—22no—
157C2×Dic13—21no—
158C2×Dic13—44no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—42no—
162C2×Dic13—44no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—81no—
168C2×Dic13#9911yescharacteristic
169C2×Dic13#9911yescharacteristic
170C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C2×Dic13#13711yescharacteristic
172C4×D13—42no—
173C4×D13—42no—
174Dic26—42no—
175Dic26—42no—
176#1057—82no—
177#1057—82no—
178C22×#41—131no—
179C2×C4×D4—131no—
180C2×C4×D4—261no—
181#423—261no—
182C2×#100—261no—
183#407—261no—
184#395—131no—
185#394—131no—
186#394—261no—
187#393—131no—
188#392—261no—
189#392#26111yescharacteristic
190C4×C22⋊C4—131no—
191C4×C22⋊C4—261no—
192#343—132no—
193#324—132no—
194#323—261no—
195C22×C13—21no—
196C22×C13—21no—
197C22×C13—42no—
198C22×C13—42no—
199C22×C13—42no—
200C22×C13—42no—
201C22×C13—41no—
202C22×C13—41no—
203C22×C13—41no—
204C22×C13—81no—
205C22×C13—81no—
206C22×C13—81no—
207C22×C13—81no—
208C22×C13—81no—
209C22×C13C2×#9911yescharacteristic
210C22×C13#41711yescharacteristic
211C22×C13#42111yescharacteristic
212C2×D13—41no—
213C2×D13—41no—
214C2×D13—41no—
215C2×D13—81no—
216C2×D13—81no—
217C4×C13—42no—
218C4×C13—41no—
219C4×C13—41no—
220Dic13—21no—
221Dic13—21no—
222Dic13—21no—
223Dic13—41no—
224Dic13—42no—
225Dic13—81no—
226Dic13AΣL(1,𝔽16)12yes—
227C2×#41—524no—
228C2×#41—521no—
229C2×#41—521no—
230C22×Q8—131no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—131no—
233C22×D4—261no—
234C22×D4C2×#26111yescharacteristic
235C23×C4—131no—
236C23×C4—131no—
237C23×C4—261no—
238C2×M16—262no—
239C2×M16—521no—
240C4×D4—521no—
241C4×D4—521no—
242C4×D4—524no—
243C2×C4⋊C4—131no—
244C2×C4⋊C4—261no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—131no—
247C2×C22⋊C4—261no—
248C2×C22⋊C4—261no—
249C2×C22⋊C4—261no—
250C2×C22⋊C4—261no—
251C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
252C2×C42—131no—
253C2×C42—261no—
254C4⋊C8—521no—
255C4⋊C8—521no—
256#100—522no—
257C22⋊C8—262no—
258C22⋊C8—521no—
259#95—131no—
260#95—261no—
261#95—261no—
262#95C2×#26111yescharacteristic
263C2×C13—21no—
264C2×C13—21no—
265C2×C13—81no—
266C2×C13—82no—
267C2×C13#151311yescharacteristic
268C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
269C2×C13#213211yescharacteristic
270D13—81no—
271C24—21no—
272C24—131no—
273C24C22⋊#26111yescharacteristic
274#41—524no—
275#41—524no—
276#41—524no—
277#41—524no—
278C2×Q8—521no—
279C2×Q8—522no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—261no—
286C2×D4—261no—
287C2×D4—521no—
288C2×D4—521no—
289C2×D4—522no—
290C2×D4—522no—
291C2×D4—522no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—131no—
294C22×C4—131no—
295C22×C4—131no—
296C22×C4—261no—
297C22×C4—261no—
298C22×C4—261no—
299C22×C4—261no—
300C22×C4—264no—
301C22×C4—261no—
302C22×C4—261no—
303C22×C4—522no—
304C22×C4—521no—
305C22×C4—521no—
306C22×C4—522no—
307C22×C4—522no—
308C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
309C22×C4C22×#26111yescharacteristic
310M16—522no—
311M16—522no—
312M16—1042no—
313C2×C8—522no—
314C2×C8—522no—
315C4⋊C4—521no—
316C4⋊C4—522no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—521no—
320C22⋊C4—522no—
321C22⋊C4—521no—
322C22⋊C4—521no—
323C22⋊C4—522no—
324C22⋊C4—522no—
325C42—261no—
326C42—261no—
327C42—522no—
328C13#1182811yescharacteristic, complemented, Sylow
329C23—22no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—261no—
342C23—261no—
343C23—261no—
344C23—521no—
345C23—521no—
346C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
347Q8—522no—
348Q8—522no—
349D4—42no—
350D4—48no—
351D4—42no—
352D4—522no—
353D4—522no—
354D4—528no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—131no—
363C2×C4—131no—
364C2×C4—131no—
365C2×C4—131no—
366C2×C4—262no—
367C2×C4—261no—
368C2×C4—261no—
369C2×C4—262no—
370C2×C4—261no—
371C2×C4—522no—
372C2×C4—522no—
373C2×C4—522no—
374C2×C4—524no—
375C2×C4—524no—
376C2×C4—521no—
377C2×C4—521no—
378C2×C4—521no—
379C2×C4—521no—
380C2×C4—521no—
381C2×C4—521no—
382C2×C4—1041no—
383C8—1042no—
384C8—1042no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—41no—
391C22—42no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—521no—
400C22—521no—
401C22—521no—
402C22—1041no—
403C22—1041no—
404C22#1171914011yescharacteristic
405C22D13⋊#9911yescharacteristic
406C22#1171916411yescharacteristic
407C4—42no—
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—132no—
411C4—261no—
412C4—261no—
413C4—261no—
414C4—521no—
415C4—522no—
416C4—1041no—
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—81no—
420C2—82no—
421C2—1041no—
422C2#1313025211yescharacteristic
423C2D13⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
424C2#1313112811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#392C4
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13118048C2
cosocleC2×#6101C23
hypercenter#392#261
hypocenterC13#11828
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130701C2semidirect
2. #13130094C2semidirect
3. #13129836C2semidirect
4. #13129818C2semidirect
328. C13#11828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307012
#131300942
#131298362
#131298182
#131180482
#1182813