Finite Group Databasebeta

← #16788124

Subgroups — #16788124

Order 3328.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130700C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129836C212yesmaximal, complemented
4#13129819C212yesmaximal, complemented
5#13118052C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6127C411yescharacteristic
7C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
8C2×C4×D52—21no—
9C2×#88121—21no—
10#11719129—21no—
11#11719127—21no—
12C4×C13×C22⋊C4C411yescharacteristic
13#11718622—21no—
14#11718621—21no—
15C4×#6103—21no—
16#11718334C411yescharacteristic
17#11718333C2211yescharacteristic
18#11718332C411yescharacteristic
19#11718317C2211yescharacteristic
20#11718305—21no—
21#11718291C2212yes—
22#11718286C2212yes—
23C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D13—21no—
25C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
26C2×#6127—44no—
27C2×#6127—41no—
28C2×#6127—41no—
29C22×D52—21no—
30C22×D52C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D13—21no—
32C22×C4×D13D411yescharacteristic
33C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
34C2×#6122—22no—
35C2×#6118—41no—
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C42×C13—21no—
38C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
39C4×C22⋊D13—41no—
40C4×C22⋊D13—41no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic13—21no—
47C2×#6101C2311yescharacteristic
48C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
49C4×D52—44no—
50#88121—42no—
51C22⋊#1057—22no—
52#88112—41no—
53#88111—41no—
54C4⋊#1057—41no—
55C13×#95C2×C411yescharacteristic
56C13×#95C2×C411yescharacteristic
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#11828—131nomaximal, Sylow
60C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
61C23×D13—21no—
62C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—42no—
68C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊D13—21no—
71C2×C22⋊D13—21no—
72C2×C22⋊D13—41no—
73C2×C22⋊D13—41no—
74C2×C22⋊D13—42no—
75C2×C22⋊D13—42no—
76C2×C22⋊D13—42no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
81#6127—44no—
82#6127—44no—
83#6127—44no—
84#6127—44no—
85C2×D52—41no—
86C2×D52—42no—
87C2×D52—42no—
88C2×D52—42no—
89C2×D52—42no—
90C2×C4×D13—24no—
91C2×C4×D13—21no—
92C2×C4×D13—21no—
93C2×C4×D13—42no—
94C2×C4×D13—41no—
95C2×C4×D13—41no—
96C2×C4×D13—42no—
97C2×Dic26—41no—
98C2×Dic26—42no—
99#6122—42no—
100#6122—42no—
101C2×#1057—42no—
102C2×#1057—42no—
103#6118—82no—
104C13×C22⋊C4—42no—
105C42×C13—42no—
106C22⋊Dic13—41no—
107#6103—41no—
108#6103—42no—
109#6103—42no—
110#6103—42no—
111#6103—41no—
112#6103—41no—
113C4⋊Dic13—42no—
114#6101—41no—
115C4×Dic13—21no—
116C4×Dic13—21no—
117#2388—131no—
118#1800—131no—
119#1465—131no—
120#1354—132no—
121#1345—132no—
122C23×C13—21no—
123C23×C13—21no—
124C23×C13—21no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D13—22no—
129C22×D13—21no—
130C22×D13—21no—
131C22×D13—21no—
132C22×D13—41no—
133C22×D13—41no—
134C22×D13—41no—
135C22×D13—41no—
136C22×D13—41no—
137C22×D13—41no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13—41no—
140C2×C4×C13—22no—
141C2×C4×C13—22no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—42no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—42no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13#9911yescharacteristic
152C2×C4×C13#9911yescharacteristic
153C22⋊D13—42no—
154C22⋊D13—42no—
155C22⋊D13—48no—
156C2×Dic13—21no—
157C2×Dic13—21no—
158C2×Dic13—22no—
159C2×Dic13—21no—
160C2×Dic13—21no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C2×Dic13#13711yescharacteristic
167D52—48no—
168D52—42no—
169D52—42no—
170C4×D13—44no—
171C4×D13—42no—
172C4×D13—44no—
173C4×D13—81no—
174Dic26—42no—
175Dic26—42no—
176#1057—82no—
177#1057—82no—
178C22×#41—131no—
179C2×C4×D4—131no—
180C2×C4×D4—261no—
181#423—261no—
182C2×#100—261no—
183#407—261no—
184#395—131no—
185#394—131no—
186#394—261no—
187#393—131no—
188#392—131no—
189#392—261no—
190C4×C22⋊C4—261no—
191C4×C22⋊C4#26111yescharacteristic
192#343—132no—
193#324—132no—
194#323—261no—
195C22×C13—21no—
196C22×C13—21no—
197C22×C13—41no—
198C22×C13—41no—
199C22×C13—41no—
200C22×C13—81no—
201C22×C13—81no—
202C22×C13C2×#9911yescharacteristic
203C22×C13#41711yescharacteristic
204C22×C13#42111yescharacteristic
205C2×D13—42no—
206C2×D13—42no—
207C2×D13—42no—
208C2×D13—42no—
209C2×D13—41no—
210C2×D13—41no—
211C2×D13—41no—
212C2×D13—81no—
213C2×D13—81no—
214C2×D13—81no—
215C2×D13—81no—
216C2×D13—81no—
217C4×C13—21no—
218C4×C13—42no—
219C4×C13—41no—
220C4×C13—81no—
221C4×C13AΣL(1,𝔽16)12yes—
222Dic13—21no—
223Dic13—21no—
224Dic13—41no—
225Dic13—42no—
226Dic13—41no—
227C2×#41—521no—
228C2×#41—521no—
229C2×#41—524no—
230C22×Q8—131no—
231C22×D4—131no—
232C22×D4—131no—
233C22×D4—261no—
234C22×D4—261no—
235C23×C4—131no—
236C23×C4—261no—
237C23×C4C2×#26111yescharacteristic
238C2×M16—262no—
239C2×M16—521no—
240C4×D4—524no—
241C4×D4—521no—
242C4×D4—521no—
243C2×C4⋊C4—131no—
244C2×C4⋊C4—261no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—131no—
247C2×C22⋊C4—131no—
248C2×C22⋊C4—261no—
249C2×C22⋊C4—261no—
250C2×C22⋊C4—261no—
251C2×C22⋊C4—261no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—131no—
254C4⋊C8—521no—
255C4⋊C8—521no—
256#100—522no—
257C22⋊C8—262no—
258C22⋊C8—521no—
259#95—261no—
260#95—261no—
261#95C2×#26111yescharacteristic
262#95C2×#26111yescharacteristic
263C2×C13—21no—
264C2×C13—21no—
265C2×C13—81no—
266C2×C13#151311yescharacteristic
267C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
268C2×C13#213211yescharacteristic
269D13—81no—
270D13—82no—
271C24—131no—
272C24—261no—
273C24C22⋊#26111yescharacteristic
274#41—524no—
275#41—524no—
276#41—524no—
277#41—524no—
278C2×Q8—521no—
279C2×Q8—522no—
280C2×D4—261no—
281C2×D4—261no—
282C2×D4—521no—
283C2×D4—522no—
284C2×D4—522no—
285C2×D4—522no—
286C2×D4—522no—
287C2×D4—521no—
288C2×D4—521no—
289C2×D4—522no—
290C2×D4—522no—
291C2×D4—522no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—131no—
298C22×C4—131no—
299C22×C4—131no—
300C22×C4—264no—
301C22×C4—261no—
302C22×C4—261no—
303C22×C4—261no—
304C22×C4—522no—
305C22×C4—522no—
306C22×C4—521no—
307C22×C4—521no—
308C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
309C22×C4C22×#26111yescharacteristic
310M16—522no—
311M16—522no—
312M16—1042no—
313C2×C8—522no—
314C2×C8—522no—
315C4⋊C4—521no—
316C4⋊C4—522no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—521no—
319C22⋊C4—522no—
320C22⋊C4—521no—
321C22⋊C4—521no—
322C22⋊C4—522no—
323C22⋊C4—522no—
324C22⋊C4—521no—
325C42—42no—
326C42—261no—
327C42—261no—
328C13#1182811yescharacteristic, complemented, Sylow
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—262no—
335C23—261no—
336C23—261no—
337C23—261no—
338C23—521no—
339C23—521no—
340C23—521no—
341C23—521no—
342C23—521no—
343C23—521no—
344C23—521no—
345C23—521no—
346C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
347Q8—522no—
348Q8—522no—
349D4—522no—
350D4—528no—
351D4—522no—
352D4—522no—
353D4—522no—
354D4—528no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—131no—
367C2×C4—131no—
368C2×C4—261no—
369C2×C4—261no—
370C2×C4—262no—
371C2×C4—261no—
372C2×C4—261no—
373C2×C4—524no—
374C2×C4—521no—
375C2×C4—521no—
376C2×C4—522no—
377C2×C4—524no—
378C2×C4—521no—
379C2×C4—521no—
380C2×C4—1041no—
381C2×C4#8810711yescharacteristic
382C2×C4#8810711yescharacteristic
383C8—1042no—
384C8—1042no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—522no—
393C22—522no—
394C22—522no—
395C22—521no—
396C22—522no—
397C22—521no—
398C22—521no—
399C22—1041no—
400C22—1041no—
401C22—1041no—
402C22—1041no—
403C22—1041no—
404C22C2×#8810711yescharacteristic
405C22#1171916411yescharacteristic
406C22#1171916611yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—42no—
409C4—41no—
410C4—81no—
411C4—261no—
412C4—261no—
413C4—521no—
414C4—522no—
415C4—521no—
416C4#1171823612yes—
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—81no—
420C2—1041no—
421C2—1042no—
422C2#1313025311yescharacteristic
423C2C2×#1171823611yescharacteristic
424C2#1313112911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88107
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC4×C13×C22⋊C4C4
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13118052C2
cosocleC2×#6101C23
hypercenterC4×C22⋊C4#261
hypocenterC13#11828
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130700C2semidirect
2. #13130091C2semidirect
3. #13129836C2semidirect
4. #13129819C2semidirect
328. C13#11828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307002
#131300912
#131298362
#131298192
#131180522
#1182813