Finite Group Databasebeta

← #16788128

Subgroups — #16788128

Order 3328.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130702C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129834C212yesmaximal, complemented
4#13129819C212yesmaximal
5#13118122C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×D52C411yescharacteristic
7C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
8C2×#88113—21no—
9#11719130—21no—
10#11719129—21no—
11C13×#376C411yescharacteristic
12C4×#6103—21no—
13C4×#6103—21no—
14#11718335—21no—
15#11718334—21no—
16#11718333C411yescharacteristic
17#11718333C2211yescharacteristic
18#11718320C411yescharacteristic
19#11718320C2211yescharacteristic
20#11718291C2212yes—
21#11718286C2212yes—
22#11718285—21no—
23C22×D52C2×C411yescharacteristic
24C22×C4×D13—21no—
25C22×Dic26D411yescharacteristic
26C2×#6122—22no—
27C2×C42×C13—21no—
28C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
29C2×#6103—21no—
30C2×#6103—21no—
31C2×#6103—21no—
32C2×#6103—21no—
33C2×#6103—21no—
34C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
36C2×#6101C2×C411yescharacteristic
37C2×#6101C2311yescharacteristic
38C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
39C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
40C4×D52—41no—
41C4×D52—41no—
42C4×Dic26—41no—
43C4×Dic26—41no—
44C22⋊#1057—22no—
45#88113—42no—
46#88112—41no—
47#88110—41no—
48C4⋊#1057—41no—
49C4⋊#1057—41no—
50C13×#95—21no—
51C13×#95C2×C411yescharacteristic
52C13×#95C2×C411yescharacteristic
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#11829—131nomaximal, Sylow
58C23×D13—21no—
59C22×C4×C13—21no—
60C22×C4×C13—21no—
61C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
64C22×Dic13—21no—
65C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
69C2×D52—41no—
70C2×D52—42no—
71C2×C4×D13—42no—
72C2×C4×D13—42no—
73C2×C4×D13—41no—
74C2×C4×D13—41no—
75C2×Dic26—21no—
76C2×Dic26—21no—
77C2×Dic26—41no—
78C2×Dic26—41no—
79#6122—42no—
80#6122—42no—
81C2×#1057—42no—
82C2×#1057—42no—
83C42×C13—21no—
84C42×C13—21no—
85C42×C13—42no—
86#6103—42no—
87#6103—42no—
88#6103—42no—
89#6103—42no—
90#6103—41no—
91#6103—41no—
92C4⋊Dic13—41no—
93C4⋊Dic13—41no—
94#6101—41no—
95#6101—41no—
96C4×Dic13—21no—
97C4×Dic13—21no—
98C4×Dic13—21no—
99C4×Dic13—21no—
100#2398—131no—
101#1801—131no—
102#1467—131no—
103#1353—132no—
104#1345—132no—
105C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C22×D13—22no—
107C22×D13—41no—
108C22×D13—41no—
109C22×D13—41no—
110C22×D13—41no—
111C22×D13—41no—
112C22×D13—41no—
113C2×C4×C13—22no—
114C2×C4×C13—21no—
115C2×C4×C13—21no—
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—21no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13#9911yescharacteristic
126C2×C4×C13#9911yescharacteristic
127C2×Dic13—21no—
128C2×Dic13—21no—
129C2×Dic13—21no—
130C2×Dic13—21no—
131C2×Dic13—21no—
132C2×Dic13—21no—
133C2×Dic13—21no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C2×Dic13#13711yescharacteristic
141D52—42no—
142D52—42no—
143C4×D13—82no—
144C4×D13—82no—
145Dic26—42no—
146Dic26—42no—
147#1057—82no—
148#1057—82no—
149C2×C4×Q8—131no—
150C2×C4×D4—131no—
151#432—261no—
152#423—261no—
153C2×#101—261no—
154#400—131no—
155#400—131no—
156#397—261no—
157#394—131no—
158#394—131no—
159#393—261no—
160C4×C22⋊C4—261no—
161C4×C22⋊C4—261no—
162#376#26111yescharacteristic
163#343—132no—
164#324—132no—
165#324—261no—
166C22×C13—21no—
167C22×C13—21no—
168C22×C13C2×#9911yescharacteristic
169C22×C13#41711yescharacteristic
170C22×C13#42111yescharacteristic
171C2×D13—42no—
172C2×D13—42no—
173C2×D13—42no—
174C2×D13—81no—
175C2×D13—81no—
176C2×D13—81no—
177C2×D13—81no—
178C4×C13—21no—
179C4×C13—41no—
180C4×C13—41no—
181C4×C13—81no—
182C4×C13—81no—
183C4×C13#35512yes—
184Dic13—21no—
185Dic13—21no—
186Dic13—41no—
187Dic13—41no—
188Dic13—41no—
189Dic13—81no—
190C22×Q8—131no—
191C22×D4—131no—
192C23×C4—261no—
193C2×M16—262no—
194C4×Q8—521no—
195C4×Q8—521no—
196C4×D4—521no—
197C4×D4—521no—
198C2×C4⋊C4—131no—
199C2×C4⋊C4—131no—
200C2×C4⋊C4—131no—
201C2×C4⋊C4—131no—
202C2×C22⋊C4—261no—
203C2×C22⋊C4—261no—
204C2×C22⋊C4—261no—
205C2×C22⋊C4—261no—
206C2×C22⋊C4—261no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—131no—
209C2×C42—131no—
210C2×C42C2×#26111yescharacteristic
211C4⋊C8—521no—
212C4⋊C8—521no—
213C4⋊C8—521no—
214#101—522no—
215C22⋊C8—262no—
216#97—521no—
217#95—21no—
218#95—261no—
219#95—261no—
220#95—261no—
221#95—261no—
222#95C2×#26111yescharacteristic
223#95C2×#26111yescharacteristic
224C2×C13—21no—
225C2×C13—21no—
226C2×C13#151311yescharacteristic
227C2×C13#212011yescharacteristic
228C2×C13C2×#35511yescharacteristic
229D13—82no—
230C24—261no—
231C2×Q8—261no—
232C2×Q8—261no—
233C2×Q8—521no—
234C2×Q8—521no—
235C2×D4—521no—
236C2×D4—522no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—131no—
240C22×C4—131no—
241C22×C4—131no—
242C22×C4—131no—
243C22×C4—261no—
244C22×C4—522no—
245C22×C4—522no—
246C22×C4—521no—
247C22×C4—521no—
248C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
249C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
250C22×C4C22×#26111yescharacteristic
251M16—522no—
252M16—522no—
253C2×C8—522no—
254C2×C8—522no—
255C4⋊C4—521no—
256C4⋊C4—521no—
257C4⋊C4—521no—
258C4⋊C4—521no—
259C22⋊C4—522no—
260C22⋊C4—521no—
261C22⋊C4—521no—
262C22⋊C4—522no—
263C22⋊C4—522no—
264C22⋊C4—522no—
265C42—21no—
266C42—21no—
267C42—42no—
268C42—261no—
269C42—261no—
270C42—261no—
271C42—261no—
272C13#1182911yescharacteristic, complemented, Sylow
273C23—262no—
274C23—521no—
275C23—521no—
276C23—521no—
277C23—521no—
278C23—521no—
279C23—521no—
280C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
281Q8—522no—
282Q8—522no—
283D4—522no—
284D4—522no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—131no—
298C2×C4—131no—
299C2×C4—261no—
300C2×C4—261no—
301C2×C4—261no—
302C2×C4—261no—
303C2×C4—261no—
304C2×C4—261no—
305C2×C4—261no—
306C2×C4—521no—
307C2×C4—521no—
308C2×C4—521no—
309C2×C4—521no—
310C2×C4—521no—
311C2×C4—1042no—
312C2×C4—1042no—
313C2×C4#8810711yescharacteristic
314C2×C4#8810711yescharacteristic
315C8—1042no—
316C8—1042no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—522no—
320C22—522no—
321C22—522no—
322C22—1041no—
323C22—1041no—
324C22—1041no—
325C22—1041no—
326C22C2×#8810711yescharacteristic
327C22#1171916411yescharacteristic
328C22#1171916611yescharacteristic
329C4—21no—
330C4—41no—
331C4—41no—
332C4—81no—
333C4—81no—
334C4—261no—
335C4—261no—
336C4—521no—
337C4—521no—
338C4—521no—
339C4—1041no—
340C4#1171822812yes—
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—1042no—
344C2#1313025311yescharacteristic
345C2#1313108911yescharacteristic
346C2C2×#1171822811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88107
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#376C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×D52C2×C4
cosocleC2×#6101C23
hypercenter#376#261
hypocenterC13#11829
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130702C2semidirect
2. #13130098C2semidirect
3. #13129834C2semidirect
272. C13#11829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307022
#131300982
#131298342
#131298192
#131181222
#1182913