Finite Group Databasebeta

← #16788130

Subgroups — #16788130

Order 3328.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130700C211yesmaximal, characteristic
2#13130091C211yesmaximal, characteristic
3#13129835C212yesmaximal, complemented
4#13129820C212yesmaximal, complemented
5#13118093C211yesmaximal, characteristic
6C2×C13×#117C411yescharacteristic
7C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
8C2×#88121—21no—
9#11719129—21no—
10#11719127—21no—
11C4×C22⋊Dic13C411yescharacteristic
12#11718654C411yescharacteristic
13#11718653C411yescharacteristic
14#11718643C2211yescharacteristic
15#11718641C2211yescharacteristic
16#11718620—21no—
17#11718613—21no—
18C4×#6103—21no—
19C4×#6101—21no—
20#11718305—21no—
21#11718291C2212yes—
22#11718286C2212yes—
23C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
25C22×C4×D13D411yescharacteristic
26C2×#6122—22no—
27C2×#6118—41no—
28C13×#117—41no—
29C13×#117—41no—
30C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C13×C22⋊C4—21no—
33C2×C42×C13—21no—
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
36C4×C22⋊D13—41no—
37C4×C22⋊D13—41no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103C2×C411yescharacteristic
41C2×#6101—21no—
42C2×#6101—21no—
43C2×#6101C2311yescharacteristic
44C2×C4×Dic13—21no—
45C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
46#88121—42no—
47C22⋊#1057—22no—
48#88112—41no—
49#88111—41no—
50C4⋊#1057—41no—
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071C2×C411yescharacteristic
56#88071C2×C411yescharacteristic
57#11830—131nomaximal, Sylow
58C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
59C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
60C22×C4×C13—21no—
61C22×C4×C13—21no—
62C22×C4×C13—21no—
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13—42no—
65C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊D13—21no—
68C2×C22⋊D13—21no—
69C2×C22⋊D13—41no—
70C2×C22⋊D13—41no—
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
76C2×C4×D13—21no—
77C2×C4×D13—21no—
78C2×C4×D13—42no—
79#6122—42no—
80#6122—42no—
81C2×#1057—42no—
82C2×#1057—42no—
83#6118—82no—
84C13×C4⋊C4—41no—
85C13×C4⋊C4—41no—
86C13×C22⋊C4—42no—
87C42×C13—41no—
88C42×C13—41no—
89C22⋊Dic13—41no—
90C22⋊Dic13—42no—
91#6103—41no—
92#6103—42no—
93#6103—42no—
94#6101—41no—
95#6101—42no—
96#6101—41no—
97#6101—41no—
98C4×Dic13—21no—
99C4×Dic13—21no—
100C4×Dic13—42no—
101#2395—131no—
102#1800—131no—
103#1465—131no—
104#1353—132no—
105#1346—132no—
106C23×C13—21no—
107C23×C13—21no—
108C23×C13—21no—
109C23×C13—41no—
110C23×C13—41no—
111C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D13—21no—
113C22×D13—21no—
114C22×D13—21no—
115C22×D13—41no—
116C22×D13—41no—
117C2×C4×C13—22no—
118C2×C4×C13—21no—
119C2×C4×C13—42no—
120C2×C4×C13—42no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13#9911yescharacteristic
129C2×C4×C13#9911yescharacteristic
130C22⋊D13—42no—
131C22⋊D13—42no—
132C2×Dic13—21no—
133C2×Dic13—21no—
134C2×Dic13—22no—
135C2×Dic13—21no—
136C2×Dic13—21no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C2×Dic13#13711yescharacteristic
146C4×D13—42no—
147C4×D13—81no—
148#1057—82no—
149#1057—82no—
150C2×C4×D4—131no—
151C2×#117#26111yescharacteristic
152#423—261no—
153C2×#100—261no—
154#407—261no—
155#400—131no—
156#399—131no—
157#398—131no—
158#397—131no—
159#397—261no—
160#394—261no—
161C4×C4⋊C4—261no—
162C4×C22⋊C4—131no—
163C4×C22⋊C4—261no—
164#343—132no—
165#324—132no—
166#323—261no—
167C22×C13—21no—
168C22×C13—21no—
169C22×C13—41no—
170C22×C13—41no—
171C22×C13—41no—
172C22×C13—81no—
173C22×C13—81no—
174C22×C13C2×#9911yescharacteristic
175C22×C13#41711yescharacteristic
176C22×C13#42111yescharacteristic
177C2×D13—42no—
178C2×D13—41no—
179C2×D13—41no—
180C2×D13—41no—
181C2×D13—81no—
182C4×C13—21no—
183C4×C13—41no—
184C4×C13—81no—
185C4×C13—81no—
186C4×C13#35212yes—
187Dic13—21no—
188Dic13—21no—
189Dic13—42no—
190Dic13—41no—
191Dic13—41no—
192Dic13—81no—
193C22×D4—131no—
194C23×C4—131no—
195C23×C4C2×#26111yescharacteristic
196C2×M16—262no—
197C2×M16—521no—
198C4×D4—521no—
199C4×D4—521no—
200#117—41no—
201#117—41no—
202C2×C4⋊C4—131no—
203C2×C4⋊C4—261no—
204C2×C4⋊C4—261no—
205C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—131no—
209C2×C22⋊C4—131no—
210C2×C22⋊C4—261no—
211C2×C22⋊C4—261no—
212C2×C22⋊C4—261no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—131no—
215C2×C42—261no—
216C4⋊C8—521no—
217C4⋊C8—521no—
218#100—522no—
219C22⋊C8—262no—
220C22⋊C8—521no—
221#95—131no—
222#95—131no—
223#95—261no—
224#95—261no—
225#95—261no—
226#95—261no—
227C2×C13—21no—
228C2×C13—21no—
229C2×C13—81no—
230C2×C13#151311yescharacteristic
231C2×C13C2×#35211yescharacteristic
232C2×C13#213211yescharacteristic
233D13—81no—
234C24—131no—
235C24C22⋊#26111yescharacteristic
236C2×D4—261no—
237C2×D4—261no—
238C2×D4—521no—
239C2×D4—521no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—131no—
246C22×C4—131no—
247C22×C4—131no—
248C22×C4—261no—
249C22×C4—261no—
250C22×C4—261no—
251C22×C4—261no—
252C22×C4—522no—
253C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
254C22×C4C22×#26111yescharacteristic
255M16—522no—
256M16—522no—
257M16—1042no—
258C2×C8—522no—
259C2×C8—522no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—521no—
263C4⋊C4—521no—
264C4⋊C4—521no—
265C4⋊C4—522no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—521no—
268C22⋊C4—522no—
269C22⋊C4—522no—
270C22⋊C4—521no—
271C22⋊C4—522no—
272C42—41no—
273C42—41no—
274C42—261no—
275C42—261no—
276C42—522no—
277C13#1183011yescharacteristic, complemented, Sylow
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—261no—
284C23—261no—
285C23—261no—
286C23—521no—
287C23—521no—
288C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
289D4—522no—
290D4—522no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—131no—
303C2×C4—131no—
304C2×C4—261no—
305C2×C4—261no—
306C2×C4—262no—
307C2×C4—261no—
308C2×C4—261no—
309C2×C4—521no—
310C2×C4—521no—
311C2×C4—522no—
312C2×C4—521no—
313C2×C4—521no—
314C2×C4—521no—
315C2×C4—521no—
316C2×C4—521no—
317C2×C4—1041no—
318C2×C4#8811911yescharacteristic
319C2×C4#8811911yescharacteristic
320C8—1042no—
321C8—1042no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—81no—
328C22—81no—
329C22—522no—
330C22—521no—
331C22—521no—
332C22—521no—
333C22—1041no—
334C22#1171916411yescharacteristic
335C22#1171916611yescharacteristic
336C22C2×#8811911yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—41no—
339C4—81no—
340C4—81no—
341C4—261no—
342C4—261no—
343C4—522no—
344C4—521no—
345C4—521no—
346C4—1041no—
347C4#1171828812yes—
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2—81no—
351C2—1041no—
352C2#1313025111yescharacteristic
353C2C2×#1171828811yescharacteristic
354C2#1313112711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88119
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#117C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D13D4
cosocleC2×#6101C23
hypercenterC2×#117#261
hypocenterC13#11830
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129835C2semidirect
4. #13129820C2semidirect
277. C13#11830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307002
#131300912
#131298352
#131298202
#131180932
#1183013