Finite Group Databasebeta

← #16788131

Subgroups — #16788131

Order 3328.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130701C211yesmaximal, characteristic
2#13130094C211yesmaximal, characteristic
3#13129834C212yesmaximal, complemented
4#13129820C212yesmaximal, complemented
5#13118098C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88146C411yescharacteristic
7C2×#88135C2211yescharacteristic
8C2×#88121—21no—
9#11719169—21no—
10#11719129—21no—
11C13×#397C411yescharacteristic
12#11718641C2211yescharacteristic
13#11718620—21no—
14#11718610C411yescharacteristic
15C22⋊C4×Dic13—21no—
16#11718336—21no—
17#11718327C411yescharacteristic
18#11718320C2211yescharacteristic
19#11718310—21no—
20#11718291C2212yes—
21#11718287—21no—
22#11718286C2212yes—
23C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
24C23×Dic13D411yescharacteristic
25C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
26C2×#6122—22no—
27C2×#6122—41no—
28C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
29C2×C13×C22⋊C4—21no—
30C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic13—21no—
32C2×#6103—21no—
33C2×#6103—21no—
34C2×#6103D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
36C2×#6101—21no—
37C2×#6101—21no—
38C2×#6101C2311yescharacteristic
39C2×C4×Dic13—21no—
40C2×C4×Dic13—21no—
41C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
42#88146—41no—
43#88146—41no—
44#88135—41no—
45#88135—41no—
46#88121—42no—
47C22⋊#1057—22no—
48C22⋊#1057—41no—
49#88112—41no—
50C4⋊#1057—41no—
51C13×#95—21no—
52C13×#95C2×C411yescharacteristic
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071C2×C411yescharacteristic
57#11830—131nomaximal, Sylow
58C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
59C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
60C22×C4×C13—21no—
61C22×C4×C13—21no—
62C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊D13—21no—
65C2×C22⋊D13—21no—
66C2×C22⋊D13—41no—
67C2×C22⋊D13—41no—
68C22×Dic13—21no—
69C22×Dic13—21no—
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—42no—
73C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
76C2×C4×D13—21no—
77C2×C4×D13—21no—
78C2×C4×D13—42no—
79#6122—42no—
80#6122—42no—
81#6122—82no—
82C2×#1057—42no—
83C2×#1057—42no—
84C13×C4⋊C4—41no—
85C13×C22⋊C4—41no—
86C13×C22⋊C4—42no—
87C22⋊Dic13—42no—
88#6103—41no—
89#6103—42no—
90#6103—42no—
91C4⋊Dic13—41no—
92#6101—41no—
93#6101—42no—
94#6101—41no—
95#6101—41no—
96C4×Dic13—21no—
97C4×Dic13—21no—
98C4×Dic13—42no—
99C4×Dic13—41no—
100C4×Dic13—41no—
101#2395—131no—
102#1800—131no—
103#1465—131no—
104#1353—132no—
105#1346—132no—
106C23×C13—21no—
107C23×C13—21no—
108C23×C13—21no—
109C23×C13—41no—
110C23×C13—41no—
111C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D13—21no—
113C22×D13—21no—
114C22×D13—21no—
115C22×D13—41no—
116C22×D13—41no—
117C2×C4×C13—21no—
118C2×C4×C13—21no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—41no—
127C22⋊D13—42no—
128C22⋊D13—42no—
129C2×Dic13—21no—
130C2×Dic13—21no—
131C2×Dic13—22no—
132C2×Dic13—22no—
133C2×Dic13—21no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13—42no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—81no—
142C2×Dic13#9911yescharacteristic
143C2×Dic13#9911yescharacteristic
144C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C2×Dic13#13711yescharacteristic
146C4×D13—42no—
147C4×D13—42no—
148#1057—82no—
149#1057—82no—
150C2×C4×D4—131no—
151C2×#117—131no—
152#423—261no—
153C2×#100—261no—
154#407—261no—
155#400—131no—
156#399—131no—
157#398—131no—
158#397—261no—
159#397#26111yescharacteristic
160#394—261no—
161C4×C4⋊C4—261no—
162C4×C22⋊C4—131no—
163C4×C22⋊C4—261no—
164#343—132no—
165#324—132no—
166#323—261no—
167C22×C13—21no—
168C22×C13—21no—
169C22×C13—42no—
170C22×C13—41no—
171C22×C13—41no—
172C22×C13—41no—
173C22×C13—81no—
174C22×C13C2×#9911yescharacteristic
175C22×C13#41711yescharacteristic
176C22×C13#42111yescharacteristic
177C2×D13—41no—
178C2×D13—41no—
179C2×D13—41no—
180C2×D13—81no—
181C2×D13—81no—
182C4×C13—41no—
183C4×C13—41no—
184C4×C13—81no—
185C4×C13—81no—
186Dic13—21no—
187Dic13—21no—
188Dic13—21no—
189Dic13—42no—
190Dic13—41no—
191Dic13—81no—
192Dic13#35212yes—
193C22×D4—131no—
194C23×C4—131no—
195C23×C4—131no—
196C2×M16—262no—
197C2×M16—521no—
198C4×D4—521no—
199C4×D4—521no—
200#117—521no—
201#117—521no—
202C2×C4⋊C4—131no—
203C2×C4⋊C4—131no—
204C2×C4⋊C4—261no—
205C2×C4⋊C4—261no—
206C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—131no—
209C2×C22⋊C4—261no—
210C2×C22⋊C4—261no—
211C2×C22⋊C4—261no—
212C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
213C2×C42—131no—
214C2×C42—261no—
215C2×C42—261no—
216C4⋊C8—521no—
217C4⋊C8—521no—
218#100—522no—
219C22⋊C8—262no—
220C22⋊C8—521no—
221#95—21no—
222#95—131no—
223#95—261no—
224#95—261no—
225#95—261no—
226#95C2×#26111yescharacteristic
227C2×C13—21no—
228C2×C13—21no—
229C2×C13—81no—
230C2×C13#151311yescharacteristic
231C2×C13C2×#35211yescharacteristic
232C2×C13#213211yescharacteristic
233D13—81no—
234C24—131no—
235C24C22⋊#26111yescharacteristic
236C2×D4—261no—
237C2×D4—261no—
238C2×D4—521no—
239C2×D4—521no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—131no—
243C22×C4—131no—
244C22×C4—131no—
245C22×C4—261no—
246C22×C4—261no—
247C22×C4—261no—
248C22×C4—261no—
249C22×C4—261no—
250C22×C4—261no—
251C22×C4—522no—
252C22×C4—522no—
253C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
254C22×C4C22×#26111yescharacteristic
255M16—522no—
256M16—522no—
257M16—1042no—
258C2×C8—522no—
259C2×C8—522no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—521no—
262C4⋊C4—521no—
263C4⋊C4—521no—
264C4⋊C4—521no—
265C4⋊C4—522no—
266C22⋊C4—41no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—521no—
269C22⋊C4—522no—
270C22⋊C4—522no—
271C22⋊C4—522no—
272C42—261no—
273C42—261no—
274C42—521no—
275C42—521no—
276C42—522no—
277C13#1183011yescharacteristic, complemented, Sylow
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—261no—
284C23—261no—
285C23—261no—
286C23—521no—
287C23—521no—
288C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
289D4—522no—
290D4—522no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—131no—
302C2×C4—131no—
303C2×C4—131no—
304C2×C4—131no—
305C2×C4—262no—
306C2×C4—261no—
307C2×C4—261no—
308C2×C4—262no—
309C2×C4—261no—
310C2×C4—522no—
311C2×C4—522no—
312C2×C4—522no—
313C2×C4—521no—
314C2×C4—521no—
315C2×C4—521no—
316C2×C4—521no—
317C2×C4—521no—
318C2×C4—521no—
319C2×C4—1041no—
320C8—1042no—
321C8—1042no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—42no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—81no—
329C22—521no—
330C22—521no—
331C22—521no—
332C22—1041no—
333C22—1041no—
334C22#1171914011yescharacteristic
335C22D13⋊#9911yescharacteristic
336C22#1171916411yescharacteristic
337C4—41no—
338C4—41no—
339C4—81no—
340C4—81no—
341C4—132no—
342C4—261no—
343C4—261no—
344C4—261no—
345C4—522no—
346C4—521no—
347C4—1041no—
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2—81no—
351C2—1041no—
352C2#1313025211yescharacteristic
353C2D13⋊#35211yescharacteristic
354C2#1313113011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#397C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D13D4
cosocleC2×#6101C23
hypercenter#397#261
hypocenterC13#11830
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129834C2semidirect
4. #13129820C2semidirect
277. C13#11830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307012
#131300942
#131298342
#131298202
#131180982
#1183013