Finite Group Databasebeta

← #16788135

Subgroups — #16788135

Order 3328.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130703C211yesmaximal, characteristic
2#13130100C211yesmaximal, characteristic
3#13129836C212yesmaximal
4#13129820C212yesmaximal
5#13118128C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88141C411yescharacteristic
7C2×#88141C2211yescharacteristic
8C2×#88113—21no—
9#11719129—21no—
10#11719128—21no—
11C13×#398C411yescharacteristic
12#11718641C2211yescharacteristic
13#11718640—21no—
14#11718640C411yescharacteristic
15C4⋊C4×Dic13—21no—
16#11718318—21no—
17#11718317C2211yescharacteristic
18#11718310—21no—
19#11718309C411yescharacteristic
20#11718291C2212yes—
21#11718286—21no—
22#11718286C2212yes—
23C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
24C22×Dic26D411yescharacteristic
25C2×#6122—22no—
26C2×C13×C4⋊C4—21no—
27C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
28C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
29C2×C4⋊Dic13—21no—
30C2×#6101—21no—
31C2×#6101—21no—
32C2×#6101—21no—
33C2×#6101D411yescharacteristic
34C2×#6101C2311yescharacteristic
35C2×C4×Dic13—21no—
36C2×C4×Dic13—21no—
37C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
39C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
40#88141—41no—
41#88141—41no—
42#88141—41no—
43#88141—41no—
44C22⋊#1057—22no—
45#88113—42no—
46#88112—41no—
47#88112—41no—
48#88110—41no—
49C4⋊#1057—41no—
50C13×#95—21no—
51C13×#95C2×C411yescharacteristic
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071C2×C411yescharacteristic
57#11831—131nomaximal, Sylow
58C22×C4×C13—21no—
59C22×C4×C13—21no—
60C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
63C22×Dic13—21no—
64C22×Dic13—21no—
65C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
69C2×Dic26—21no—
70C2×Dic26—21no—
71C2×Dic26—41no—
72C2×Dic26—41no—
73C2×Dic26—41no—
74C2×Dic26—42no—
75#6122—42no—
76#6122—42no—
77C2×#1057—42no—
78C2×#1057—42no—
79C13×C4⋊C4—41no—
80C13×C4⋊C4—41no—
81C13×C4⋊C4—42no—
82C4⋊Dic13—42no—
83#6101—41no—
84#6101—41no—
85#6101—42no—
86#6101—42no—
87#6101—41no—
88#6101—41no—
89C4×Dic13—24no—
90C4×Dic13—21no—
91C4×Dic13—21no—
92C4×Dic13—21no—
93C4×Dic13—21no—
94C4×Dic13—21no—
95C4×Dic13—21no—
96C4×Dic13—41no—
97C4×Dic13—41no—
98#2399—131no—
99#1801—131no—
100#1467—131no—
101#1354—132no—
102#1346—132no—
103C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C4×C13—22no—
105C2×C4×C13—21no—
106C2×C4×C13—21no—
107C2×C4×C13—21no—
108C2×C4×C13—21no—
109C2×C4×C13—21no—
110C2×C4×C13—41no—
111C2×C4×C13—41no—
112C2×C4×C13—41no—
113C2×C4×C13—41no—
114C2×C4×C13—41no—
115C2×C4×C13—41no—
116C2×C4×C13—41no—
117C2×Dic13—21no—
118C2×Dic13—21no—
119C2×Dic13—22no—
120C2×Dic13—22no—
121C2×Dic13—22no—
122C2×Dic13—21no—
123C2×Dic13—21no—
124C2×Dic13—21no—
125C2×Dic13—21no—
126C2×Dic13—41no—
127C2×Dic13—41no—
128C2×Dic13—41no—
129C2×Dic13—41no—
130C2×Dic13—41no—
131C2×Dic13#9911yescharacteristic
132C2×Dic13#9911yescharacteristic
133C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C2×Dic13#13711yescharacteristic
135Dic26—42no—
136Dic26—42no—
137Dic26—42no—
138Dic26—42no—
139#1057—82no—
140#1057—82no—
141C2×C4×Q8—131no—
142C2×C4×Q8—131no—
143#432—261no—
144#423—261no—
145C2×#101—261no—
146#398—131no—
147#398—261no—
148#398#26111yescharacteristic
149#395—131no—
150#395—131no—
151#395—261no—
152C4×C4⋊C4—261no—
153C4×C4⋊C4—261no—
154#376—131no—
155#343—132no—
156#324—132no—
157#324—261no—
158C22×C13—21no—
159C22×C13—21no—
160C22×C13C2×#9911yescharacteristic
161C22×C13#41711yescharacteristic
162C22×C13#42111yescharacteristic
163C4×C13—42no—
164C4×C13—41no—
165C4×C13—41no—
166C4×C13—41no—
167C4×C13—81no—
168Dic13—21no—
169Dic13—21no—
170Dic13—21no—
171Dic13—42no—
172Dic13—41no—
173Dic13—42no—
174Dic13—41no—
175Dic13#35612yes—
176C22×Q8—131no—
177C22×Q8—131no—
178C2×M16—262no—
179C4×Q8—521no—
180C4×Q8—521no—
181C4×Q8—521no—
182C4×Q8—521no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—131no—
185C2×C4⋊C4—131no—
186C2×C4⋊C4—261no—
187C2×C4⋊C4—261no—
188C2×C4⋊C4—261no—
189C2×C4⋊C4—261no—
190C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
192C2×C42—131no—
193C2×C42—131no—
194C2×C42—131no—
195C2×C42—261no—
196C2×C42—261no—
197C4⋊C8—521no—
198C4⋊C8—521no—
199C4⋊C8—521no—
200#101—522no—
201C22⋊C8—262no—
202#97—521no—
203#95—21no—
204#95—131no—
205#95—261no—
206#95—261no—
207#95—261no—
208#95—261no—
209#95C2×#26111yescharacteristic
210C2×C13—21no—
211C2×C13—21no—
212C2×C13#151311yescharacteristic
213C2×C13#212011yescharacteristic
214C2×C13C2×#35611yescharacteristic
215C2×Q8—261no—
216C2×Q8—261no—
217C2×Q8—521no—
218C2×Q8—521no—
219C2×Q8—521no—
220C2×Q8—522no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—131no—
224C22×C4—131no—
225C22×C4—131no—
226C22×C4—131no—
227C22×C4—261no—
228C22×C4—261no—
229C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
230C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
231C22×C4C22×#26111yescharacteristic
232M16—522no—
233M16—522no—
234C2×C8—522no—
235C2×C8—522no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—521no—
240C4⋊C4—521no—
241C4⋊C4—521no—
242C4⋊C4—521no—
243C4⋊C4—522no—
244C4⋊C4—522no—
245C4⋊C4—522no—
246C42—261no—
247C42—261no—
248C42—261no—
249C42—261no—
250C42—261no—
251C42—261no—
252C42—264no—
253C42—521no—
254C42—521no—
255C13#1183111yescharacteristic, complemented, Sylow
256C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
257Q8—522no—
258Q8—522no—
259Q8—522no—
260Q8—522no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—131no—
275C2×C4—131no—
276C2×C4—131no—
277C2×C4—131no—
278C2×C4—262no—
279C2×C4—261no—
280C2×C4—261no—
281C2×C4—262no—
282C2×C4—262no—
283C2×C4—261no—
284C2×C4—261no—
285C2×C4—261no—
286C2×C4—261no—
287C2×C4—521no—
288C2×C4—521no—
289C2×C4—521no—
290C2×C4—521no—
291C2×C4—521no—
292C8—1042no—
293C8—1042no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22#1171914011yescharacteristic
297C22D13⋊#9911yescharacteristic
298C22#1171916411yescharacteristic
299C4—42no—
300C4—41no—
301C4—41no—
302C4—41no—
303C4—81no—
304C4—132no—
305C4—261no—
306C4—261no—
307C4—261no—
308C4—522no—
309C4—521no—
310C4—521no—
311C4—522no—
312C2—21no—
313C2—21no—
314C2#1313025211yescharacteristic
315C2#1313109011yescharacteristic
316C2D13⋊#35611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#398C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×C13C2×C22⋊C4
cosocleC2×#6101C23
hypercenter#398#261
hypocenterC13#11831
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
255. C13#11831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307032
#131301002
#131298362
#131298202
#131181282
#1183113