Finite Group Databasebeta

← #16788140

Subgroups — #16788140

Order 3328.

450 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130700C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129834C212yesmaximal, complemented
4#13129819C212yesmaximal, complemented
5#13120723C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88184C411yescharacteristic
7C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
8C2×#88121—21no—
9#11719129—21no—
10#11719127—21no—
11C13×#381C411yescharacteristic
12#11718622—21no—
13#11718621—21no—
14#11718338C411yescharacteristic
15#11718333C2211yescharacteristic
16#11718332C411yescharacteristic
17#11718331—21no—
18#11718326—21no—
19#11718320C2211yescharacteristic
20#11718305—21no—
21#11718291C2212yes—
22#11718286C2212yes—
23C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D13—21no—
25C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
26C22×D52—21no—
27C22×D52C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D13D411yescharacteristic
29C2×#6122—22no—
30C2×#6118—41no—
31C2×C13×C22⋊C4—21no—
32C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
33#88184—41no—
34#88184—41no—
35C4×C22⋊D13—41no—
36C4×C22⋊D13—41no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic13—21no—
44C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
45C2×#6101C2311yescharacteristic
46C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
47#88121—42no—
48C22⋊#1057—22no—
49#88112—41no—
50#88111—41no—
51C4⋊#1057—41no—
52C13×#95—21no—
53C13×#95C2×C411yescharacteristic
54C13×#95C2×C411yescharacteristic
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#11832—131nomaximal, Sylow
58C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
59C23×D13—21no—
60C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C13—21no—
62C22×C4×C13—21no—
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13—81no—
66C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊D13—21no—
69C2×C22⋊D13—21no—
70C2×C22⋊D13—41no—
71C2×C22⋊D13—41no—
72C2×C22⋊D13—42no—
73C2×C22⋊D13—81no—
74C2×C22⋊D13—81no—
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
79C2×D52—41no—
80C2×D52—42no—
81C2×D52—81no—
82C2×D52—81no—
83C2×D52—81no—
84C2×C4×D13—21no—
85C2×C4×D13—21no—
86C2×C4×D13—81no—
87#6122—42no—
88#6122—42no—
89C2×#1057—42no—
90C2×#1057—42no—
91#6118—82no—
92C13×C22⋊C4—81no—
93C22⋊Dic13—41no—
94#6103—41no—
95#6103—41no—
96#6103—41no—
97#6103—41no—
98#6103—41no—
99#6103—81no—
100#6103—81no—
101#6103—81no—
102C4⋊Dic13—41no—
103C4⋊Dic13—81no—
104#6101—41no—
105C4×Dic13—21no—
106C4×Dic13—21no—
107#2635—131no—
108#1800—131no—
109#1465—131no—
110#1353—132no—
111#1345—132no—
112C23×C13—21no—
113C23×C13—21no—
114C23×C13—21no—
115C23×C13—41no—
116C23×C13—41no—
117C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C22×D13—21no—
119C22×D13—21no—
120C22×D13—21no—
121C22×D13—41no—
122C22×D13—41no—
123C22×D13—41no—
124C22×D13—41no—
125C22×D13—41no—
126C22×D13—41no—
127C22×D13—41no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13—41no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—81no—
140C2×C4×C13—81no—
141C2×C4×C13#9911yescharacteristic
142C2×C4×C13#9911yescharacteristic
143C22⋊D13—42no—
144C22⋊D13—42no—
145C22⋊D13—84no—
146C2×Dic13—21no—
147C2×Dic13—21no—
148C2×Dic13—21no—
149C2×Dic13—21no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×Dic13#13711yescharacteristic
157D52—82no—
158D52—84no—
159C4×D13—42no—
160C4×D13—81no—
161#1057—82no—
162#1057—82no—
163C2×#121—131no—
164C2×C4×D4—131no—
165#423—261no—
166C2×#100—261no—
167#407—261no—
168#400—131no—
169#399—131no—
170#394—131no—
171#394—261no—
172#392—131no—
173#392—261no—
174#388—261no—
175#386—261no—
176#381#26111yescharacteristic
177#343—132no—
178#324—132no—
179#323—261no—
180C22×C13—21no—
181C22×C13—21no—
182C22×C13—41no—
183C22×C13—41no—
184C22×C13—41no—
185C22×C13—81no—
186C22×C13—81no—
187C22×C13C2×#9911yescharacteristic
188C22×C13#41711yescharacteristic
189C22×C13#42111yescharacteristic
190C2×D13—42no—
191C2×D13—41no—
192C2×D13—41no—
193C2×D13—41no—
194C2×D13—81no—
195C2×D13—81no—
196C2×D13—81no—
197C2×D13—81no—
198C2×D13—81no—
199C2×D13—81no—
200C2×D13—81no—
201C2×D13—81no—
202C4×C13—21no—
203C4×C13—21no—
204C4×C13—41no—
205C4×C13—81no—
206C4×C13—81no—
207Dic13—21no—
208Dic13—21no—
209Dic13—41no—
210Dic13—41no—
211Dic13—81no—
212C22×D4—131no—
213C22×D4—131no—
214C22×D4—261no—
215C22×D4—261no—
216C23×C4—131no—
217C23×C4C2×#26111yescharacteristic
218C2×M16—262no—
219C2×M16—521no—
220#121—521no—
221#121—521no—
222C4×D4—521no—
223C4×D4—521no—
224C2×C4⋊C4—131no—
225C2×C4⋊C4—131no—
226C2×C4⋊C4—261no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—131no—
229C2×C22⋊C4—131no—
230C2×C22⋊C4—261no—
231C2×C22⋊C4—261no—
232C2×C22⋊C4—261no—
233C2×C22⋊C4—261no—
234C2×C22⋊C4—261no—
235C2×C42—131no—
236C4⋊C8—521no—
237C4⋊C8—521no—
238#100—522no—
239C22⋊C8—262no—
240C22⋊C8—521no—
241#95—21no—
242#95—261no—
243#95—261no—
244#95C2×#26111yescharacteristic
245#95C2×#26111yescharacteristic
246C2×C13—21no—
247C2×C13—21no—
248C2×C13—81no—
249C2×C13#151311yescharacteristic
250C2×C13#212111yescharacteristic
251C2×C13#213411yescharacteristic
252D13—81no—
253D13—161no—
254C24—131no—
255C24—261no—
256C24C22⋊#26111yescharacteristic
257C2×D4—261no—
258C2×D4—261no—
259C2×D4—521no—
260C2×D4—522no—
261C2×D4—521no—
262C2×D4—521no—
263C2×D4—522no—
264C2×D4—1041no—
265C2×D4—1041no—
266C2×D4—1041no—
267C2×D4—1041no—
268C2×D4—1041no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—131no—
275C22×C4—131no—
276C22×C4—131no—
277C22×C4—261no—
278C22×C4—261no—
279C22×C4—261no—
280C22×C4—1041no—
281C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
282C22×C4C22×#26111yescharacteristic
283M16—522no—
284M16—522no—
285M16—1042no—
286C2×C8—522no—
287C2×C8—522no—
288C4⋊C4—521no—
289C4⋊C4—521no—
290C4⋊C4—1041no—
291C22⋊C4—81no—
292C22⋊C4—521no—
293C22⋊C4—521no—
294C22⋊C4—521no—
295C22⋊C4—521no—
296C22⋊C4—521no—
297C22⋊C4—521no—
298C22⋊C4—1041no—
299C22⋊C4—1041no—
300C22⋊C4—1041no—
301C42—261no—
302C42—261no—
303C13#1183211yescharacteristic, complemented, Sylow
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—261no—
310C23—261no—
311C23—261no—
312C23—521no—
313C23—521no—
314C23—521no—
315C23—521no—
316C23—521no—
317C23—521no—
318C23—521no—
319C23—521no—
320C23—521no—
321C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
322D4—522no—
323D4—522no—
324D4—1042no—
325D4—1044no—
326D4—1044no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—131no—
339C2×C4—131no—
340C2×C4—261no—
341C2×C4—261no—
342C2×C4—261no—
343C2×C4—261no—
344C2×C4—522no—
345C2×C4—521no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—1041no—
351C2×C4#8810711yescharacteristic
352C2×C4#8810711yescharacteristic
353C8—1042no—
354C8—1042no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—522no—
363C22—521no—
364C22—521no—
365C22—521no—
366C22—1041no—
367C22—1041no—
368C22—1041no—
369C22—1041no—
370C22—1041no—
371C22—1041no—
372C22—1041no—
373C22—1041no—
374C22C2×#8810711yescharacteristic
375C22#1171916411yescharacteristic
376C22#1171916611yescharacteristic
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—41no—
380C4—81no—
381C4—81no—
382C4—261no—
383C4—261no—
384C4—521no—
385C4—521no—
386C4—1041no—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—81no—
390C2—1041no—
391C2—2081no—
392C2#1313025311yescharacteristic
393C2#1313109311yescharacteristic
394C2#1313113711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88107
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#381C4
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13120723C2
cosocleC2×#6101C23
hypercenter#381#261
hypocenterC13#11832
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130700C2semidirect
2. #13130091C2semidirect
3. #13129834C2semidirect
4. #13129819C2semidirect
303. C13#11832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307002
#131300912
#131298342
#131298192
#131207232
#1183213