Finite Group Databasebeta

← #16788142

Subgroups — #16788142

Order 3328.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130702C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129837C212yesmaximal, complemented
4#13129818C212yesmaximal
5#13120697C211yesmaximal, characteristic
6C2×C13×#124C411yescharacteristic
7C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
8C2×#88113—21no—
9#11719130—21no—
10#11719129—21no—
11#11718890C411yescharacteristic
12#11718890C2211yescharacteristic
13#11718883C411yescharacteristic
14#11718883C2211yescharacteristic
15#11718610—21no—
16#11718608—21no—
17#11718605—21no—
18#11718605—21no—
19#11718598C411yescharacteristic
20#11718291C2212yes—
21#11718286C2212yes—
22#11718285—21no—
23C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
24C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
25C22×Dic26D411yescharacteristic
26C2×#6122—22no—
27C13×#124—41no—
28C13×#124—41no—
29C2×C13×C22⋊C4—21no—
30C2×C13×C22⋊C4—21no—
31C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic13—21no—
33C2×C22⋊Dic13—21no—
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
37C2×#6101—21no—
38C2×#6101—21no—
39C2×#6101C2×C411yescharacteristic
40C2×#6101C2311yescharacteristic
41C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
43C4×Dic26—41no—
44C4×Dic26—41no—
45C22⋊#1057—22no—
46#88113—42no—
47#88112—41no—
48#88110—41no—
49C4⋊#1057—41no—
50C4⋊#1057—41no—
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071C2×C411yescharacteristic
56#88071C2×C411yescharacteristic
57#11833—131nomaximal, Sylow
58C24×C13—21no—
59C2×Q8×C13—41no—
60C2×Q8×C13—81no—
61C2×D4×C13—41no—
62C2×D4×C13—81no—
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
67C22×Dic13—21no—
68C22×Dic13—21no—
69C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
73C2×Dic26—21no—
74C2×Dic26—21no—
75C2×Dic26—41no—
76C2×Dic26—41no—
77#6122—42no—
78#6122—42no—
79C2×#1057—42no—
80C2×#1057—42no—
81C13×C22⋊C4—42no—
82C13×C22⋊C4—41no—
83C13×C22⋊C4—41no—
84C42×C13—21no—
85C42×C13—21no—
86C22⋊Dic13—42no—
87C22⋊Dic13—41no—
88C22⋊Dic13—41no—
89C22⋊Dic13—81no—
90C22⋊Dic13—81no—
91C4⋊Dic13—41no—
92#6101—41no—
93#6101—41no—
94#6101—81no—
95#6101—81no—
96C4×Dic13—21no—
97C4×Dic13—21no—
98C4×Dic13—21no—
99C4×Dic13—21no—
100#2632—131no—
101#1801—131no—
102#1467—131no—
103#1354—132no—
104#1345—132no—
105C23×C13—41no—
106C23×C13—41no—
107C23×C13—41no—
108C23×C13—41no—
109C23×C13—41no—
110C23×C13—41no—
111C23×C13—41no—
112C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
113Q8×C13—82no—
114D4×C13—82no—
115C2×C4×C13—21no—
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—21no—
118C2×C4×C13—21no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13#9911yescharacteristic
125C2×C4×C13#9911yescharacteristic
126C2×Dic13—21no—
127C2×Dic13—21no—
128C2×Dic13—21no—
129C2×Dic13—21no—
130C2×Dic13—21no—
131C2×Dic13—21no—
132C2×Dic13—21no—
133C2×Dic13—41no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×Dic13#13711yescharacteristic
143Dic26—42no—
144Dic26—42no—
145#1057—82no—
146#1057—82no—
147C2×#124#26111yescharacteristic
148C2×C4×Q8—131no—
149#432—261no—
150#423—261no—
151C2×#101—261no—
152#399—261no—
153#395—131no—
154#395—131no—
155#394—131no—
156#394—131no—
157#393—261no—
158#388—261no—
159#388—261no—
160#383—131no—
161#343—132no—
162#324—132no—
163#324—261no—
164C22×C13—21no—
165C22×C13—21no—
166C22×C13—81no—
167C22×C13—81no—
168C22×C13—81no—
169C22×C13—81no—
170C22×C13—81no—
171C22×C13—81no—
172C22×C13—81no—
173C22×C13C2×#9911yescharacteristic
174C22×C13#41711yescharacteristic
175C22×C13#42111yescharacteristic
176C4×C13—21no—
177C4×C13—21no—
178C4×C13—41no—
179C4×C13—41no—
180C4×C13—81no—
181Dic13—21no—
182Dic13—21no—
183Dic13—41no—
184Dic13—41no—
185Dic13—41no—
186Dic13—81no—
187Dic13—81no—
188C22×Q8—131no—
189C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
190C22×D4C2×#26111yescharacteristic
191C2×M16—262no—
192#124—41no—
193#124—41no—
194C4×Q8—521no—
195C4×Q8—521no—
196C2×C4⋊C4—131no—
197C2×C4⋊C4—131no—
198C2×C4⋊C4—131no—
199C2×C4⋊C4—261no—
200C2×C4⋊C4—261no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—261no—
204C2×C22⋊C4—261no—
205C2×C22⋊C4—261no—
206C2×C22⋊C4—261no—
207C2×C42—131no—
208C2×C42—131no—
209C2×C42C2×#26111yescharacteristic
210C4⋊C8—521no—
211C4⋊C8—521no—
212C4⋊C8—521no—
213#101—522no—
214C22⋊C8—262no—
215#97—521no—
216#95—131no—
217#95—131no—
218#95—261no—
219#95—261no—
220#95—261no—
221#95—261no—
222C2×C13—21no—
223C2×C13—21no—
224C2×C13—161no—
225C2×C13#151311yescharacteristic
226C2×C13#212211yescharacteristic
227C2×C13#213311yescharacteristic
228C24—21no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—81no—
231C2×Q8—261no—
232C2×Q8—261no—
233C2×Q8—521no—
234C2×Q8—521no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—81no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—131no—
239C22×C4—131no—
240C22×C4—131no—
241C22×C4—131no—
242C22×C4—261no—
243C22×C4—261no—
244C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
245C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
246C22×C4C22×#26111yescharacteristic
247M16—522no—
248M16—522no—
249C2×C8—522no—
250C2×C8—522no—
251C4⋊C4—521no—
252C4⋊C4—521no—
253C4⋊C4—521no—
254C4⋊C4—1041no—
255C4⋊C4—1041no—
256C22⋊C4—42no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—521no—
260C22⋊C4—521no—
261C22⋊C4—522no—
262C22⋊C4—1041no—
263C22⋊C4—1041no—
264C42—21no—
265C42—21no—
266C42—261no—
267C42—261no—
268C42—261no—
269C42—261no—
270C13#1183311yescharacteristic, complemented, Sylow
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23—41no—
274C23—41no—
275C23—41no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
279Q8—82no—
280Q8—522no—
281Q8—522no—
282D4—82no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—131no—
293C2×C4—131no—
294C2×C4—261no—
295C2×C4—261no—
296C2×C4—261no—
297C2×C4—261no—
298C2×C4—261no—
299C2×C4—261no—
300C2×C4—261no—
301C2×C4—521no—
302C2×C4—521no—
303C2×C4—521no—
304C2×C4—521no—
305C2×C4—521no—
306C2×C4—521no—
307C2×C4—521no—
308C2×C4—521no—
309C2×C4#8811911yescharacteristic
310C2×C4#8811911yescharacteristic
311C8—1042no—
312C8—1042no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—81no—
316C22—81no—
317C22—81no—
318C22—81no—
319C22—81no—
320C22—81no—
321C22—81no—
322C22#1171916411yescharacteristic
323C22#1171916611yescharacteristic
324C22C2×#8811911yescharacteristic
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—41no—
328C4—41no—
329C4—81no—
330C4—261no—
331C4—261no—
332C4—521no—
333C4—521no—
334C4—521no—
335C4—1041no—
336C4—1041no—
337C2—21no—
338C2—21no—
339C2—161no—
340C2#1313025111yescharacteristic
341C2#1313109511yescharacteristic
342C2#1313113111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88119
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#124C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×D4×C13C2×C4
cosocleC2×#6101C23
hypercenterC2×#124#261
hypocenterC13#11833
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130702C2semidirect
2. #13130098C2semidirect
3. #13129837C2semidirect
270. C13#11833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307022
#131300982
#131298372
#131298182
#131206972
#1183313