Finite Group Databasebeta

← #16788145

Subgroups — #16788145

Order 3328.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130703C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129837C212yesmaximal, complemented
4#13129819C212yesmaximal
5#13120702C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88201C411yescharacteristic
7C2×#88141C2211yescharacteristic
8C2×#88113—21no—
9#11719129—21no—
10#11719128—21no—
11C13×#395C411yescharacteristic
12#11718890C2211yescharacteristic
13#11718653—21no—
14#11718652C411yescharacteristic
15#11718651—21no—
16#11718334—21no—
17#11718333C2211yescharacteristic
18#11718330—21no—
19#11718312C411yescharacteristic
20#11718291C2212yes—
21#11718286—21no—
22#11718286C2212yes—
23C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
24C22×D52C2×C411yescharacteristic
25C22×Dic26D411yescharacteristic
26C2×#6122—22no—
27C2×C13×C4⋊C4—21no—
28C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
29#88201—41no—
30#88201—41no—
31C2×#6103—21no—
32C2×#6103—21no—
33C2×#6103—21no—
34C2×#6103—21no—
35C2×#6103—21no—
36C2×#6103—21no—
37C2×#6101—21no—
38C2×#6101D411yescharacteristic
39C2×#6101C2311yescharacteristic
40C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
43#88141—41no—
44#88141—41no—
45C22⋊#1057—22no—
46#88113—42no—
47#88112—41no—
48#88112—41no—
49#88110—41no—
50C4⋊#1057—41no—
51C13×#95—21no—
52C13×#95C2×C411yescharacteristic
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071C2×C411yescharacteristic
57#11833—131nomaximal, Sylow
58C23×D13—21no—
59C2×Q8×C13—41no—
60C2×Q8×C13—81no—
61C22×C4×C13—21no—
62C22×C4×C13—21no—
63C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
66C22×Dic13—21no—
67C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
71C2×D52—41no—
72C2×D52—81no—
73C2×Dic26—21no—
74C2×Dic26—21no—
75C2×Dic26—41no—
76C2×Dic26—41no—
77#6122—42no—
78#6122—42no—
79C2×#1057—42no—
80C2×#1057—42no—
81C13×C4⋊C4—41no—
82C13×C4⋊C4—81no—
83#6103—42no—
84#6103—42no—
85#6103—41no—
86#6103—41no—
87#6103—41no—
88#6103—41no—
89#6103—81no—
90#6103—81no—
91#6101—41no—
92#6101—41no—
93#6101—81no—
94C4×Dic13—21no—
95C4×Dic13—21no—
96C4×Dic13—21no—
97C4×Dic13—21no—
98C4×Dic13—21no—
99C4×Dic13—21no—
100#2632—131no—
101#1801—131no—
102#1467—131no—
103#1354—132no—
104#1345—132no—
105C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C22×D13—41no—
107C22×D13—41no—
108C22×D13—41no—
109C22×D13—41no—
110C22×D13—41no—
111C22×D13—41no—
112C22×D13—41no—
113Q8×C13—82no—
114C2×C4×C13—21no—
115C2×C4×C13—21no—
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—21no—
118C2×C4×C13—21no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×Dic13—21no—
128C2×Dic13—21no—
129C2×Dic13—21no—
130C2×Dic13—21no—
131C2×Dic13—21no—
132C2×Dic13—21no—
133C2×Dic13—41no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13#9911yescharacteristic
139C2×Dic13#9911yescharacteristic
140C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C2×Dic13#13711yescharacteristic
142D52—82no—
143Dic26—42no—
144Dic26—42no—
145#1057—82no—
146#1057—82no—
147C2×#124—131no—
148C2×C4×Q8—131no—
149#432—261no—
150#423—261no—
151C2×#101—261no—
152#399—261no—
153#395—131no—
154#395#26111yescharacteristic
155#394—131no—
156#394—131no—
157#393—261no—
158#388—261no—
159#388—261no—
160#383—131no—
161#343—132no—
162#324—132no—
163#324—261no—
164C22×C13—21no—
165C22×C13—21no—
166C22×C13C2×#9911yescharacteristic
167C22×C13#41711yescharacteristic
168C22×C13#42111yescharacteristic
169C2×D13—81no—
170C2×D13—81no—
171C2×D13—81no—
172C2×D13—81no—
173C2×D13—81no—
174C2×D13—81no—
175C2×D13—81no—
176C4×C13—41no—
177C4×C13—41no—
178C4×C13—41no—
179C4×C13—81no—
180C4×C13—81no—
181Dic13—21no—
182Dic13—21no—
183Dic13—21no—
184Dic13—21no—
185Dic13—41no—
186Dic13—41no—
187Dic13—81no—
188C22×Q8—131no—
189C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
190C22×D4—131no—
191C2×M16—262no—
192#124—521no—
193#124—521no—
194C4×Q8—521no—
195C4×Q8—521no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—131no—
198C2×C4⋊C4—131no—
199C2×C4⋊C4—261no—
200C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
201C2×C22⋊C4—261no—
202C2×C22⋊C4—261no—
203C2×C22⋊C4—261no—
204C2×C22⋊C4—261no—
205C2×C22⋊C4—261no—
206C2×C22⋊C4—261no—
207C2×C42—131no—
208C2×C42—131no—
209C2×C42—131no—
210C4⋊C8—521no—
211C4⋊C8—521no—
212C4⋊C8—521no—
213#101—522no—
214C22⋊C8—262no—
215#97—521no—
216#95—21no—
217#95—131no—
218#95—261no—
219#95—261no—
220#95—261no—
221#95C2×#26111yescharacteristic
222C2×C13—21no—
223C2×C13—21no—
224C2×C13#151311yescharacteristic
225C2×C13#212211yescharacteristic
226C2×C13#213311yescharacteristic
227D13—161no—
228C24—261no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—81no—
231C2×Q8—261no—
232C2×Q8—261no—
233C2×Q8—521no—
234C2×Q8—521no—
235C2×D4—521no—
236C2×D4—1041no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—131no—
240C22×C4—131no—
241C22×C4—131no—
242C22×C4—131no—
243C22×C4—261no—
244C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
245C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
246C22×C4C22×#26111yescharacteristic
247M16—522no—
248M16—522no—
249C2×C8—522no—
250C2×C8—522no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—81no—
253C4⋊C4—521no—
254C4⋊C4—521no—
255C4⋊C4—1041no—
256C22⋊C4—522no—
257C22⋊C4—521no—
258C22⋊C4—521no—
259C22⋊C4—521no—
260C22⋊C4—521no—
261C22⋊C4—522no—
262C22⋊C4—1041no—
263C22⋊C4—1041no—
264C42—261no—
265C42—261no—
266C42—261no—
267C42—261no—
268C42—261no—
269C42—261no—
270C13#1183311yescharacteristic, complemented, Sylow
271C23—521no—
272C23—521no—
273C23—521no—
274C23—521no—
275C23—521no—
276C23—521no—
277C23—521no—
278C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
279Q8—82no—
280Q8—522no—
281Q8—522no—
282D4—1042no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—131no—
297C2×C4—131no—
298C2×C4—131no—
299C2×C4—131no—
300C2×C4—261no—
301C2×C4—261no—
302C2×C4—261no—
303C2×C4—261no—
304C2×C4—261no—
305C2×C4—261no—
306C2×C4—521no—
307C2×C4—521no—
308C2×C4—521no—
309C2×C4—521no—
310C2×C4—521no—
311C8—1042no—
312C8—1042no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—1041no—
316C22—1041no—
317C22—1041no—
318C22—1041no—
319C22—1041no—
320C22—1041no—
321C22—1041no—
322C22D13⋊#9911yescharacteristic
323C22#1171915511yescharacteristic
324C22#1171916411yescharacteristic
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—41no—
328C4—81no—
329C4—81no—
330C4—261no—
331C4—261no—
332C4—261no—
333C4—261no—
334C4—521no—
335C4—521no—
336C4—1041no—
337C2—21no—
338C2—21no—
339C2—2081no—
340C2#1313025411yescharacteristic
341C2#1313109611yescharacteristic
342C2#1313113411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#395C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×D52C2×C4
cosocleC2×#6101C23
hypercenter#395#261
hypocenterC13#11833
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130703C2semidirect
2. #13130100C2semidirect
3. #13129837C2semidirect
270. C13#11833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307032
#131301002
#131298372
#131298192
#131207022
#1183313