Finite Group Databasebeta

← #16788148

Subgroups — #16788148

Order 3328.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130700C211yesmaximal, characteristic
2#13130091C211yesmaximal, characteristic
3#13129836C212yesmaximal, complemented
4#13129821C212yesmaximal, complemented
5#13120756C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
7C2×#88178C411yescharacteristic
8C2×#88121—21no—
9#11719129—21no—
10#11719127—21no—
11C13×#381C411yescharacteristic
12#11718622—21no—
13#11718614—21no—
14#11718335C411yescharacteristic
15#11718334C411yescharacteristic
16#11718329—21no—
17#11718322C2211yescharacteristic
18#11718317C2211yescharacteristic
19#11718314—21no—
20#11718305—21no—
21#11718291C2212yes—
22#11718286C2212yes—
23C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
25C22×C4×D13D411yescharacteristic
26C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
27C2×#6122—22no—
28C2×#6118—41no—
29C2×C13×C22⋊C4—21no—
30C2×C22⋊Dic13—21no—
31C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
32C4×C22⋊D13—41no—
33C4×C22⋊D13—41no—
34C2×#6103—21no—
35C2×#6103—21no—
36C2×#6103C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic13—21no—
38C2×C4⋊Dic13—21no—
39C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
40#88178—41no—
41#88178—41no—
42C2×#6101—21no—
43C2×#6101C2311yescharacteristic
44C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
45#88121—42no—
46C22⋊#1057—22no—
47#88112—41no—
48#88111—41no—
49C4⋊#1057—41no—
50C13×#95—21no—
51C13×#95C2×C411yescharacteristic
52C13×#95C2×C411yescharacteristic
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#11834—131nomaximal, Sylow
58C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
59C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
60C22×C4×C13—21no—
61C22×C4×C13—21no—
62C22×C4×C13—21no—
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13—81no—
65C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊D13—21no—
68C2×C22⋊D13—21no—
69C2×C22⋊D13—41no—
70C2×C22⋊D13—41no—
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
76C2×C4×D13—21no—
77C2×C4×D13—21no—
78C2×C4×D13—81no—
79C2×Dic26—41no—
80C2×Dic26—81no—
81#6122—42no—
82#6122—42no—
83C2×#1057—42no—
84C2×#1057—42no—
85#6118—82no—
86C13×C22⋊C4—81no—
87C22⋊Dic13—41no—
88C22⋊Dic13—42no—
89#6103—41no—
90#6103—42no—
91#6103—81no—
92C4⋊Dic13—41no—
93C4⋊Dic13—41no—
94C4⋊Dic13—41no—
95C4⋊Dic13—81no—
96#6101—41no—
97#6101—41no—
98#6101—41no—
99C4×Dic13—21no—
100C4×Dic13—21no—
101#2638—131no—
102#1800—131no—
103#1465—131no—
104#1354—132no—
105#1346—132no—
106C23×C13—21no—
107C23×C13—21no—
108C23×C13—21no—
109C23×C13—41no—
110C23×C13—41no—
111C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D13—21no—
113C22×D13—21no—
114C22×D13—21no—
115C22×D13—41no—
116C22×D13—41no—
117C2×C4×C13—21no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—81no—
127C2×C4×C13—81no—
128C2×C4×C13#9911yescharacteristic
129C2×C4×C13#9911yescharacteristic
130C22⋊D13—42no—
131C22⋊D13—42no—
132C2×Dic13—21no—
133C2×Dic13—21no—
134C2×Dic13—21no—
135C2×Dic13—21no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C2×Dic13#13711yescharacteristic
146C4×D13—42no—
147C4×D13—81no—
148Dic26—82no—
149#1057—82no—
150#1057—82no—
151C2×C22⋊Q8—131no—
152C2×C4×D4—131no—
153#423—261no—
154C2×#100—261no—
155#407—261no—
156#398—131no—
157#397—131no—
158#397—261no—
159#395—131no—
160#394—261no—
161#393—131no—
162#387—261no—
163#385—261no—
164#381#26111yescharacteristic
165#343—132no—
166#324—132no—
167#323—261no—
168C22×C13—21no—
169C22×C13—21no—
170C22×C13—41no—
171C22×C13—41no—
172C22×C13—41no—
173C22×C13—81no—
174C22×C13—81no—
175C22×C13C2×#9911yescharacteristic
176C22×C13#41711yescharacteristic
177C22×C13#42111yescharacteristic
178C2×D13—42no—
179C2×D13—41no—
180C2×D13—41no—
181C2×D13—41no—
182C2×D13—81no—
183C4×C13—21no—
184C4×C13—21no—
185C4×C13—41no—
186C4×C13—81no—
187C4×C13—81no—
188Dic13—21no—
189Dic13—21no—
190Dic13—41no—
191Dic13—41no—
192Dic13—81no—
193Dic13—81no—
194C22×Q8—131no—
195C22×D4—131no—
196C23×C4—131no—
197C23×C4C2×#26111yescharacteristic
198C2×M16—262no—
199C2×M16—521no—
200C22⋊Q8—521no—
201C22⋊Q8—521no—
202C4×D4—521no—
203C4×D4—521no—
204C2×C4⋊C4—131no—
205C2×C4⋊C4—131no—
206C2×C4⋊C4—261no—
207C2×C4⋊C4—261no—
208C2×C4⋊C4—261no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—131no—
211C2×C22⋊C4—131no—
212C2×C22⋊C4—261no—
213C2×C22⋊C4—261no—
214C2×C22⋊C4—261no—
215C2×C42—131no—
216C4⋊C8—521no—
217C4⋊C8—521no—
218#100—522no—
219C22⋊C8—262no—
220C22⋊C8—521no—
221#95—21no—
222#95—261no—
223#95—261no—
224#95—261no—
225#95—261no—
226#95C2×#26111yescharacteristic
227#95C2×#26111yescharacteristic
228C2×C13—21no—
229C2×C13—21no—
230C2×C13—81no—
231C2×C13#151311yescharacteristic
232C2×C13#212111yescharacteristic
233C2×C13#213511yescharacteristic
234D13—81no—
235C24—131no—
236C24C22⋊#26111yescharacteristic
237C2×Q8—521no—
238C2×Q8—1041no—
239C2×D4—261no—
240C2×D4—261no—
241C2×D4—521no—
242C2×D4—521no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—81no—
248C22×C4—131no—
249C22×C4—131no—
250C22×C4—131no—
251C22×C4—261no—
252C22×C4—261no—
253C22×C4—261no—
254C22×C4—261no—
255C22×C4—1041no—
256C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
257C22×C4C22×#26111yescharacteristic
258M16—522no—
259M16—522no—
260M16—1042no—
261C2×C8—522no—
262C2×C8—522no—
263C4⋊C4—521no—
264C4⋊C4—521no—
265C4⋊C4—521no—
266C4⋊C4—521no—
267C4⋊C4—521no—
268C4⋊C4—521no—
269C4⋊C4—1041no—
270C22⋊C4—81no—
271C22⋊C4—521no—
272C22⋊C4—522no—
273C22⋊C4—521no—
274C22⋊C4—522no—
275C22⋊C4—1041no—
276C42—261no—
277C42—261no—
278C13#1183411yescharacteristic, complemented, Sylow
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—261no—
285C23—261no—
286C23—261no—
287C23—521no—
288C23—521no—
289C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
290Q8—1042no—
291D4—522no—
292D4—522no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—131no—
305C2×C4—131no—
306C2×C4—261no—
307C2×C4—261no—
308C2×C4—261no—
309C2×C4—261no—
310C2×C4—522no—
311C2×C4—521no—
312C2×C4—521no—
313C2×C4—521no—
314C2×C4—521no—
315C2×C4—521no—
316C2×C4—521no—
317C2×C4—521no—
318C2×C4—521no—
319C2×C4—1041no—
320C2×C4#8810711yescharacteristic
321C2×C4#8810711yescharacteristic
322C8—1042no—
323C8—1042no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—81no—
330C22—81no—
331C22—522no—
332C22—521no—
333C22—521no—
334C22—521no—
335C22—1041no—
336C22C2×#8810711yescharacteristic
337C22#1171916411yescharacteristic
338C22#1171916611yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—41no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—261no—
345C4—261no—
346C4—521no—
347C4—521no—
348C4—1041no—
349C4—1041no—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—81no—
353C2—1041no—
354C2#1313025311yescharacteristic
355C2#1313109311yescharacteristic
356C2#1313114011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88107
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#381C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D13D4
cosocleC2×#6101C23
hypercenter#381#261
hypocenterC13#11834
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129836C2semidirect
4. #13129821C2semidirect
278. C13#11834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307002
#131300912
#131298362
#131298212
#131207562
#1183413