Finite Group Databasebeta

← #16788153

Subgroups — #16788153

Order 3328.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130703C211yesmaximal, characteristic
2#13130100C211yesmaximal, characteristic
3#13129835C212yesmaximal
4#13129821C212yesmaximal
5#13120718C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88144C411yescharacteristic
7C2×#88141C2211yescharacteristic
8C2×#88113—21no—
9#11719129—21no—
10#11719128—21no—
11C13×#400C411yescharacteristic
12#11718644C411yescharacteristic
13#11718643C2211yescharacteristic
14#11718322C2211yescharacteristic
15#11718321—21no—
16#11718317—21no—
17#11718315—21no—
18#11718313—21no—
19#11718312C411yescharacteristic
20#11718291C2212yes—
21#11718286—21no—
22#11718286C2212yes—
23C22×Dic26D411yescharacteristic
24C2×#6122—22no—
25C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
26C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
27C2×C4⋊Dic13—21no—
28C2×C4⋊Dic13—21no—
29C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
30C2×#6101—21no—
31C2×#6101—21no—
32C2×#6101D411yescharacteristic
33C2×#6101C2311yescharacteristic
34C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
35C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
36C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
37#88144—41no—
38#88144—41no—
39#88141—41no—
40#88141—41no—
41C22⋊#1057—22no—
42#88113—42no—
43#88112—41no—
44#88112—41no—
45#88110—41no—
46C4⋊#1057—41no—
47C13×#95—21no—
48C13×#95—21no—
49C13×#95C2×C411yescharacteristic
50#88071—21no—
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071C2×C411yescharacteristic
57#11835—131nomaximal, Sylow
58C22×C4×C13—21no—
59C22×C4×C13—21no—
60C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
63C22×Dic13—21no—
64C22×Dic13—21no—
65C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
69C2×Dic26—21no—
70C2×Dic26—21no—
71C2×Dic26—41no—
72C2×Dic26—41no—
73#6122—42no—
74#6122—42no—
75C2×#1057—42no—
76C2×#1057—42no—
77C13×C4⋊C4—41no—
78C13×C4⋊C4—41no—
79C4⋊Dic13—42no—
80C4⋊Dic13—41no—
81C4⋊Dic13—41no—
82C4⋊Dic13—41no—
83#6101—41no—
84#6101—41no—
85#6101—42no—
86#6101—41no—
87#6101—41no—
88C4×Dic13—21no—
89C4×Dic13—21no—
90C4×Dic13—21no—
91C4×Dic13—21no—
92C4×Dic13—21no—
93C4×Dic13—21no—
94#2634—131no—
95#1801—131no—
96#1467—131no—
97#1353—132no—
98#1346—132no—
99C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×C13—21no—
101C2×C4×C13—21no—
102C2×C4×C13—21no—
103C2×C4×C13—21no—
104C2×C4×C13—21no—
105C2×C4×C13—41no—
106C2×C4×C13—41no—
107C2×C4×C13—41no—
108C2×C4×C13—41no—
109C2×C4×C13—42no—
110C2×C4×C13—41no—
111C2×C4×C13—41no—
112C2×Dic13—21no—
113C2×Dic13—21no—
114C2×Dic13—21no—
115C2×Dic13—21no—
116C2×Dic13—21no—
117C2×Dic13—21no—
118C2×Dic13—41no—
119C2×Dic13—41no—
120C2×Dic13—41no—
121C2×Dic13—41no—
122C2×Dic13—41no—
123C2×Dic13—41no—
124C2×Dic13—41no—
125C2×Dic13—41no—
126C2×Dic13#9911yescharacteristic
127C2×Dic13#9911yescharacteristic
128C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C2×Dic13#13711yescharacteristic
130Dic26—42no—
131Dic26—42no—
132#1057—82no—
133#1057—82no—
134C2×#125—131no—
135C2×C4×Q8—131no—
136#432—261no—
137#423—261no—
138C2×#101—261no—
139#400—131no—
140#400—261no—
141#400#26111yescharacteristic
142#398—131no—
143#398—131no—
144#395—261no—
145#387—261no—
146#387—261no—
147#383—131no—
148#343—132no—
149#324—132no—
150#324—261no—
151C22×C13—21no—
152C22×C13—21no—
153C22×C13C2×#9911yescharacteristic
154C22×C13#41711yescharacteristic
155C22×C13#42111yescharacteristic
156C4×C13—41no—
157C4×C13—41no—
158C4×C13—41no—
159C4×C13—81no—
160C4×C13—81no—
161Dic13—21no—
162Dic13—21no—
163Dic13—21no—
164Dic13—21no—
165Dic13—41no—
166Dic13—41no—
167Dic13—81no—
168Dic13—81no—
169C22×Q8—131no—
170C2×M16—262no—
171#125—521no—
172#125—521no—
173C4×Q8—521no—
174C4×Q8—521no—
175C2×C4⋊C4—131no—
176C2×C4⋊C4—131no—
177C2×C4⋊C4—131no—
178C2×C4⋊C4—261no—
179C2×C4⋊C4—261no—
180C2×C4⋊C4—261no—
181C2×C4⋊C4—261no—
182C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
184C2×C42—131no—
185C2×C42—131no—
186C2×C42—131no—
187C4⋊C8—521no—
188C4⋊C8—521no—
189C4⋊C8—521no—
190#101—522no—
191C22⋊C8—262no—
192#97—521no—
193#95—21no—
194#95—21no—
195#95—131no—
196#95—261no—
197#95—261no—
198#95—261no—
199#95—261no—
200#95—261no—
201#95—261no—
202#95C2×#26111yescharacteristic
203C2×C13—21no—
204C2×C13—21no—
205C2×C13#151311yescharacteristic
206C2×C13#212311yescharacteristic
207C2×C13#213311yescharacteristic
208C2×Q8—261no—
209C2×Q8—261no—
210C2×Q8—521no—
211C2×Q8—521no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—131no—
215C22×C4—131no—
216C22×C4—131no—
217C22×C4—131no—
218C22×C4—261no—
219C22×C4—261no—
220C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
221C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
222C22×C4C22×#26111yescharacteristic
223M16—522no—
224M16—522no—
225C2×C8—522no—
226C2×C8—522no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—521no—
230C4⋊C4—521no—
231C4⋊C4—521no—
232C4⋊C4—522no—
233C4⋊C4—521no—
234C4⋊C4—521no—
235C4⋊C4—521no—
236C4⋊C4—521no—
237C4⋊C4—522no—
238C42—261no—
239C42—261no—
240C42—261no—
241C42—261no—
242C42—261no—
243C42—261no—
244C13#1183511yescharacteristic, complemented, Sylow
245C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
246Q8—522no—
247Q8—522no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—131no—
261C2×C4—131no—
262C2×C4—131no—
263C2×C4—131no—
264C2×C4—261no—
265C2×C4—261no—
266C2×C4—261no—
267C2×C4—261no—
268C2×C4—261no—
269C2×C4—261no—
270C2×C4—521no—
271C2×C4—521no—
272C2×C4—521no—
273C2×C4—521no—
274C2×C4—521no—
275C2×C4—521no—
276C2×C4—521no—
277C2×C4—521no—
278C8—1042no—
279C8—1042no—
280C22—21no—
281C22—21no—
282C22D13⋊#9911yescharacteristic
283C22#1171915511yescharacteristic
284C22#1171916411yescharacteristic
285C4—41no—
286C4—41no—
287C4—41no—
288C4—81no—
289C4—81no—
290C4—261no—
291C4—261no—
292C4—261no—
293C4—261no—
294C4—521no—
295C4—521no—
296C4—1041no—
297C4—1041no—
298C2—21no—
299C2—21no—
300C2#1313025411yescharacteristic
301C2#1313109911yescharacteristic
302C2#1313113211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#400C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×C13C2×C22⋊C4
cosocleC2×#6101C23
hypercenter#400#261
hypocenterC13#11835
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
244. C13#11835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307032
#131301002
#131298352
#131298212
#131207182
#1183513