Finite Group Databasebeta

← #16788156

Subgroups — #16788156

Order 3328.

286 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 286 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129811C211yesmaximal, characteristic
5#13129808C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13129807C211yesmaximal, characteristic
7#13125568C211yesmaximal, characteristic
8#11719285—21no—
9C13×#441C411yescharacteristic, complemented
10#11718852C411yescharacteristic, complemented
11#11718850C2211yescharacteristic
12#11718687—21no—
13#11718526C2211yescharacteristic
14#11718519C411yescharacteristic, complemented
15#11718473—21no—
16#11718461—21no—
17#11718372C411yescharacteristic, complemented
18#11718368C2211yescharacteristic
19#11718269C2211yescharacteristic
20#11718267C2211yescharacteristic
21#11718266—21no—
22#11718263C2211yescharacteristic
23#11718263C2211yescharacteristic
24#11718261—21no—
25#11718234—21no—
26#11718232—21no—
27#88237—21no—
28D13⋊M16—21no—
29C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
30C4×Q8×C13—21no—
31#88201—21no—
32#88200—21no—
33C2×#6106—21no—
34C2×D104C2×C411yescharacteristic
35C2×#6094D411yescharacteristic
36C2×#6094C2311yescharacteristic
37#88152—41no—
38#88149—21no—
39#88148—41no—
40#88144—21no—
41C4×D52—21no—
42C4×D52—41no—
43#88126—41no—
44C42×D13D411yescharacteristic
45#88106—21no—
46#88106—21no—
47C13×#106C2×C411yescharacteristic
48C13×#103—21no—
49C13×#97C2×C411yescharacteristic
50#88075—21no—
51#88061—21no—
52#88057C2×C411yescharacteristic
53C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
54C8×Dic13D411yescharacteristic
55#88049—21no—
56#88047—21no—
57#88043D411yescharacteristic
58#11836—131nomaximal, Sylow
59C2×Q8×C13—21no—
60C2×D52—21no—
61C2×D52—41no—
62C2×C4×D13—21no—
63C2×C4×D13—41no—
64C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
65C22⋊#261—41no—
66#6122—41no—
67C4⋊#261—41no—
68C4×#261—41no—
69#6118—41no—
70D13⋊C8—41no—
71C13×Q16—41no—
72C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
74C13×C4⋊C4—21no—
75C13×C4⋊C4—41no—
76C42×C13—41no—
77C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
78#6106—42no—
79#6103—41no—
80#6103—41no—
81#6103—41no—
82#6103—41no—
83#6103—41no—
84C4⋊Dic13—21no—
85C4⋊Dic13—41no—
86#6101—41no—
87#6101—41no—
88C4×Dic13—21no—
89C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
90C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
91C2×#1055C2×D411yescharacteristic
92D104—41no—
93#6094—41no—
94#6094—41no—
95#6092—41no—
96#6092—41no—
97#3183—131no—
98#2165—131no—
99#1841—131no—
100#1342—131no—
101#1341—131no—
102#1340—131no—
103#1339—131no—
104C22×D13—41no—
105C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
106C2×#261—81no—
107Q8×C13—41no—
108Q8×C13—41no—
109C2×C4×C13—21no—
110C2×C4×C13—41no—
111C2×C4×C13—41no—
112C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C2×Dic13—21no—
114C2×Dic13—41no—
115C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116D52—41no—
117D52—41no—
118D52—82no—
119C4×D13—21no—
120C4×D13—21no—
121C4×D13—81no—
122C4×D13—82no—
123#1057—81no—
124C8×C13—21no—
125C8×C13—21no—
126#1055—21no—
127#1055—21no—
128#529—261no—
129#499—131no—
130#495—131no—
131#488—261no—
132#470—131no—
133#469—131no—
134#468—261no—
135#442—131no—
136#441#26111yescharacteristic, complemented
137#440—261no—
138C4×M16—131no—
139#364—261no—
140#349—131no—
141#349—131no—
142#347—261no—
143#344—261no—
144#339—261no—
145#338—131no—
146H(3,ℤ/4)—131no—
147C22×C13#41811yescharacteristic
148C2×D13—21no—
149C2×D13—41no—
150C2×D13—81no—
151C2×D13—81no—
152C2×D13—81no—
153#261—161no—
154C4×C13—41no—
155C4×C13—81no—
156C4×C13—81no—
157C4×C13#41011yescharacteristic
158C4×C13#42111yescharacteristic
159Dic13—21no—
160Dic13—41no—
161Dic13—81no—
162C2×Q16C2×#26111yescharacteristic
163C2×SD16—261no—
164C2×D8—131no—
165C2×M16—131no—
166C2×M16—131no—
167C2×M16—261no—
168#126—521no—
169#125—261no—
170#124—261no—
171#123—521no—
172C22⋊Q8—261no—
173#121—261no—
174C4×Q8—21no—
175C4×D4—261no—
176C4×D4—521no—
177#117—261no—
178#117—521no—
179C2×C42—131no—
180M32—261no—
181M32—261no—
182#107—261no—
183#106—131no—
184#106C2×#26111yescharacteristic
185#103—21no—
186#103—261no—
187#102—261no—
188#102—261no—
189#97—131no—
190#97C2×#26111yescharacteristic
191C4×C8—131no—
192C4×C8—131no—
193C2×C13—21no—
194C2×C13#151411yescharacteristic
195D13—41no—
196D13—161no—
197C2×Q8—21no—
198C2×D4—261no—
199C2×D4—521no—
200C22×C4—131no—
201C22×C4—261no—
202C22×C4—521no—
203Q16—41no—
204SD16—522no—
205D8—521no—
206M16—521no—
207M16—521no—
208M16—521no—
209M16—521no—
210C2×C8—131no—
211C2×C8—131no—
212C2×C8—521no—
213C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
214C2×C8C22×#26111yescharacteristic
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—261no—
218C4⋊C4—521no—
219C4⋊C4—521no—
220C4⋊C4—521no—
221C4⋊C4—521no—
222C22⋊C4—521no—
223C22⋊C4—521no—
224C22⋊C4—521no—
225C22⋊C4—521no—
226C22⋊C4—521no—
227C22⋊C4—521no—
228C42—41no—
229C42—131no—
230C42—261no—
231C42—521no—
232C42C22⋊#26111yescharacteristic
233C16—521no—
234C16—521no—
235C13#1183611yescharacteristic, complemented, Sylow
236C23—131no—
237C23—521no—
238Q8—41no—
239Q8—41no—
240D4—521no—
241D4—521no—
242D4—1042no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—131no—
247C2×C4—261no—
248C2×C4—261no—
249C2×C4—261no—
250C2×C4—521no—
251C2×C4—1041no—
252C2×C4—1042no—
253C2×C4—1041no—
254C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
255C8—21no—
256C8—21no—
257C8—261no—
258C8—261no—
259C8—1041no—
260C22—261no—
261C22—521no—
262C22—1041no—
263C22—1041no—
264C22—1041no—
265C22#1171913811yescharacteristic
266C4—41no—
267C4—81no—
268C4—81no—
269C4—261no—
270C4—521no—
271C4—1041no—
272C4—2081no—
273C4#1171911611yescharacteristic
274C4#1171916611yescharacteristic
275C2—21no—
276C2—521no—
277C2—2081no—
278C2#1313025511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130255
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC13×#441C4
socleC2×C13#1514
prime radical#11718526C22
cosocleC2×#6094C23
hypercenter#441#261
hypocenterC13#11836
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131207C2semidirect
2. #13130767C2semidirect
3. #13129812C2semidirect
5. #13129808C2semidirect
9. C13×#441C4semidirect
10. #11718852C4semidirect
14. #11718519C4semidirect
17. #11718372C4semidirect
136. #441#261semidirect
235. C13#11836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131312072
#131307672
#131298122
#131298112
#131298082
#131298072
#131255682
#1183613