Finite Group Databasebeta

← #16788158

Subgroups — #16788158

Order 3328.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13129807C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13129806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13125571C211yesmaximal, characteristic
8#11719253—21no—
9C13×#442C411yescharacteristic, complemented
10#11718820C2211yescharacteristic
11#11718812C411yescharacteristic, complemented
12#11718675—21no—
13#11718526C2211yescharacteristic
14#11718516C411yescharacteristic, complemented
15#11718443—21no—
16#11718421—21no—
17#11718372C411yescharacteristic, complemented
18#11718368C2211yescharacteristic
19#11718269C2211yescharacteristic
20#11718267C2211yescharacteristic
21#11718266—21no—
22#11718263C2211yescharacteristic
23#11718263C2211yescharacteristic
24#11718261—21no—
25#11718234—21no—
26#11718232—21no—
27C2×#6127—41no—
28#88237—21no—
29D13⋊M16—21no—
30C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
31C4×D4×C13—21no—
32#88194—21no—
33#88192—21no—
34C2×#6104—21no—
35C4×C22⋊D13—41no—
36C2×D104C2×C411yescharacteristic
37C2×#6094D411yescharacteristic
38C2×#6094C2311yescharacteristic
39#88149—21no—
40#88142—21no—
41#88139—41no—
42#88138—41no—
43C4×D52—21no—
44C42×D13D411yescharacteristic
45#88106—21no—
46#88106—21no—
47C13×#106C2×C411yescharacteristic
48C13×#102—21no—
49C13×#97C2×C411yescharacteristic
50#88072—21no—
51#88061—21no—
52#88057C2×C411yescharacteristic
53C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
54C8×Dic13D411yescharacteristic
55#88049—21no—
56#88048—21no—
57#88043D411yescharacteristic
58#11837—131nomaximal, Sylow
59C2×D4×C13—21no—
60C22×C4×C13—41no—
61C2×C22⋊D13—41no—
62C2×C22⋊D13—41no—
63C2×C22⋊D13—41no—
64#6127—84no—
65C2×D52—21no—
66C2×D52—41no—
67C2×C4×D13—21no—
68C2×C4×D13—41no—
69C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
70C2×Dic26—41no—
71C22⋊#261—41no—
72#6122—41no—
73C4⋊#261—41no—
74C4×#261—41no—
75#6118—41no—
76D13⋊C8—41no—
77C13×D8—41no—
78C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
80C13×C4⋊C4—21no—
81C13×C22⋊C4—41no—
82C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
83C22⋊Dic13—41no—
84#6104—42no—
85#6103—41no—
86#6103—41no—
87C4⋊Dic13—21no—
88#6101—41no—
89C4×Dic13—21no—
90C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
91C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
92C2×#1055C2×D411yescharacteristic
93D104—41no—
94#6094—41no—
95#6094—41no—
96#6092—41no—
97#6092—41no—
98#3184—131no—
99#2165—131no—
100#1841—131no—
101#1341—131no—
102#1341—131no—
103#1339—131no—
104#1339—131no—
105C23×C13—41no—
106C22×D13—41no—
107C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
108C2×#261—81no—
109D4×C13—41no—
110D4×C13—41no—
111C2×C4×C13—21no—
112C2×C4×C13—41no—
113C2×C4×C13—82no—
114C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22⋊D13—82no—
116C22⋊D13—82no—
117C22⋊D13—82no—
118C2×Dic13—21no—
119C2×Dic13—41no—
120C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121D52—41no—
122D52—41no—
123D52—82no—
124C4×D13—21no—
125C4×D13—21no—
126C4×D13—42no—
127C4×D13—82no—
128Dic26—82no—
129#1057—81no—
130C8×C13—21no—
131C8×C13—21no—
132#1055—21no—
133#1055—21no—
134#532—261no—
135#498—131no—
136#493—131no—
137#486—261no—
138#469—131no—
139#469—131no—
140#469—261no—
141#442—131no—
142#442—261no—
143#442#26111yescharacteristic, complemented
144C4×M16—131no—
145#364—261no—
146#349—131no—
147#349—131no—
148#347—261no—
149#344—261no—
150#339—261no—
151#338—131no—
152H(3,ℤ/4)—131no—
153C22×C13—81no—
154C22×C13—81no—
155C22×C13—81no—
156C22×C13#41811yescharacteristic
157C2×D13—21no—
158C2×D13—41no—
159C2×D13—81no—
160C2×D13—81no—
161C2×D13—81no—
162#261—161no—
163C4×C13—41no—
164C4×C13—81no—
165C4×C13#41011yescharacteristic
166C4×C13#42111yescharacteristic
167Dic13—22no—
168Dic13—21no—
169Dic13—81no—
170C2×#41—521no—
171C2×D8—131no—
172C2×D8—261no—
173C2×D8C2×#26111yescharacteristic
174C2×M16—131no—
175C2×M16—131no—
176C2×M16—261no—
177C4⋊Q8—261no—
178#127—261no—
179#124—521no—
180#121—261no—
181#121—261no—
182#121—521no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—261no—
185C4×D4—521no—
186#117—261no—
187C2×C42—131no—
188M32—261no—
189M32—261no—
190#106—131no—
191#106—261no—
192#106C2×#26111yescharacteristic
193#102—21no—
194#102—261no—
195#102—261no—
196#102—261no—
197#97—131no—
198#97C2×#26111yescharacteristic
199C4×C8—131no—
200C4×C8—131no—
201C2×C13—21no—
202C2×C13—161no—
203C2×C13#151411yescharacteristic
204D13—41no—
205D13—161no—
206#41—1044no—
207C2×Q8—521no—
208C2×D4—21no—
209C2×D4—261no—
210C2×D4—521no—
211C2×D4—521no—
212C2×D4—521no—
213C2×D4—521no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—131no—
216C22×C4—261no—
217C22×C4—521no—
218D8—41no—
219D8—521no—
220D8—522no—
221M16—521no—
222M16—521no—
223M16—521no—
224M16—521no—
225C2×C8—131no—
226C2×C8—131no—
227C2×C8—521no—
228C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
229C2×C8C22×#26111yescharacteristic
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—261no—
232C4⋊C4—521no—
233C4⋊C4—521no—
234C22⋊C4—41no—
235C22⋊C4—521no—
236C22⋊C4—521no—
237C22⋊C4—521no—
238C22⋊C4—521no—
239C42—131no—
240C42—261no—
241C42—521no—
242C42C22⋊#26111yescharacteristic
243C16—521no—
244C16—521no—
245C13#1183711yescharacteristic, complemented, Sylow
246C23—41no—
247C23—131no—
248C23—521no—
249Q8—1042no—
250D4—41no—
251D4—41no—
252D4—521no—
253D4—521no—
254D4—1042no—
255D4—1042no—
256D4—1042no—
257D4—1042no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—82no—
261C2×C4—131no—
262C2×C4—261no—
263C2×C4—261no—
264C2×C4—261no—
265C2×C4—522no—
266C2×C4—521no—
267C2×C4—1042no—
268C2×C4—1041no—
269C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
270C8—21no—
271C8—21no—
272C8—261no—
273C8—261no—
274C8—1041no—
275C22—81no—
276C22—81no—
277C22—81no—
278C22—261no—
279C22—521no—
280C22—1041no—
281C22—1041no—
282C22—1041no—
283C22#1171913811yescharacteristic
284C4—41no—
285C4—81no—
286C4—262no—
287C4—261no—
288C4—1041no—
289C4—2081no—
290C4#1171911611yescharacteristic
291C4#1171916611yescharacteristic
292C2—21no—
293C2—161no—
294C2—521no—
295C2—2081no—
296C2#1313025511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130255
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC13×#442C4
socleC2×C13#1514
prime radical#13125571C2
cosocleC2×#6094C23
hypercenter#442#261
hypocenterC13#11837
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131207C2semidirect
2. #13130767C2semidirect
3. #13129811C2semidirect
4. #13129810C2semidirect
5. #13129807C2semidirect
6. #13129806C2semidirect
9. C13×#442C4semidirect
11. #11718812C4semidirect
14. #11718516C4semidirect
17. #11718372C4semidirect
143. #442#261semidirect
245. C13#11837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131312072
#131307672
#131298112
#131298102
#131298072
#131298062
#131255712
#1183713