Finite Group Databasebeta

← #16788159

Subgroups — #16788159

Order 3328.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130766C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129810C212yesmaximal, complemented
4#13129806C212yesmaximal, complemented
5#13125572C211yesmaximal, characteristic
6#11719421—21no—
7C13×#493C411yescharacteristic, complemented
8#11718820—21no—
9#11718820C2212yes—
10#11718813—21no—
11#11718813C412yescomplemented
12#11718731—21no—
13C4×#6094C2211yescharacteristic
14#11718341C411yescharacteristic, complemented
15#11718269C2211yescharacteristic
16#11718267C2211yescharacteristic
17#11718266—21no—
18#11718263C2212yes—
19#11718262—21no—
20#11718234—21no—
21#11718233—21no—
22C2×#6129—41no—
23#88237—21no—
24D13⋊M16—21no—
25C2×C13×D8—21no—
26C2×C13×D8C2×C412yes—
27C13×#127—21no—
28#88192—22no—
29#88192—41no—
30#88190—41no—
31D4×Dic13—22no—
32D4×Dic13—41no—
33C2×#6094D411yescharacteristic
34C2×#6094C2311yescharacteristic
35C42×D13D411yescharacteristic
36#88123—21no—
37#88106—22no—
38C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
39#88072—22no—
40#88072—22no—
41#88057—21no—
42#88057C2×C412yes—
43#88055C2×C411yescharacteristic
44#88055D411yescharacteristic
45C4×#1055D411yescharacteristic
46#11837—131nomaximal, Sylow
47C2×D4×C13—22no—
48C2×D4×C13—41no—
49C2×D4×C13—41no—
50C2×C22⋊D13—42no—
51C22×Dic13—42no—
52#6129—84no—
53C2×C4×D13—21no—
54C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
55C2×Dic26—41no—
56C22⋊#261—41no—
57#6122—41no—
58C4⋊#261—41no—
59C4×#261—41no—
60#6118—41no—
61D13⋊C8—41no—
62C13×D8—42no—
63C13×D8—42no—
64C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
65C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
66C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
67C22⋊Dic13—42no—
68C22⋊Dic13—42no—
69C4⋊Dic13—22no—
70C4⋊Dic13—41no—
71C4×Dic13—21no—
72C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
73C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
74C2×#1055C2×D411yescharacteristic
75#6094—41no—
76#6094—41no—
77#6092—42no—
78#3184—131no—
79#2165—131no—
80#1841—131no—
81#1341—132no—
82#1339—132no—
83C23×C13—42no—
84C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
85C2×#261—81no—
86D4×C13—42no—
87D4×C13—42no—
88D4×C13—82no—
89D4×C13—82no—
90C2×C4×C13—21no—
91C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
92C22⋊D13—84no—
93C2×Dic13—21no—
94C2×Dic13—42no—
95C2×Dic13—84no—
96C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
97C4×D13—21no—
98C4×D13—21no—
99C4×D13—42no—
100Dic26—82no—
101#1057—81no—
102C8×C13—21no—
103C8×C13—21no—
104#1055—21no—
105#1055—21no—
106#532—261no—
107#498—131no—
108#493#26111yescharacteristic, complemented
109#486—261no—
110#469—132no—
111#469—261no—
112#442—132no—
113#442—261no—
114C4×M16—131no—
115#364—261no—
116#349—132no—
117#347—261no—
118#344—261no—
119#339—261no—
120#338—131no—
121H(3,ℤ/4)—131no—
122C22×C13—82no—
123C22×C13—82no—
124C22×C13—82no—
125C22×C13#41811yescharacteristic
126C2×D13—21no—
127C2×D13—41no—
128#261—161no—
129C4×C13—22no—
130C4×C13#41011yescharacteristic
131C4×C13#42111yescharacteristic
132Dic13—21no—
133Dic13—41no—
134Dic13—82no—
135C2×#41—521no—
136C2×D8—21no—
137C2×D8C2×#26112yes—
138C2×M16—131no—
139C2×M16—131no—
140C2×M16—261no—
141C4⋊Q8—261no—
142#127—21no—
143#124—521no—
144#121—262no—
145#121—521no—
146C4×D4—262no—
147C4×D4—521no—
148#117—261no—
149C2×C42—131no—
150M32—262no—
151#106—132no—
152#106—261no—
153#102—262no—
154#102—262no—
155#97—131no—
156#97—131no—
157C4×C8—131no—
158C4×C8C2×#26111yescharacteristic
159C2×C13—21no—
160C2×C13—162no—
161C2×C13#151411yescharacteristic
162D13—41no—
163#41—1044no—
164C2×Q8—521no—
165C2×D4—22no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4—522no—
169C22×C4—131no—
170C22×C4—261no—
171C22×C4—522no—
172D8—42no—
173D8—42no—
174M16—521no—
175M16—521no—
176M16—521no—
177M16—521no—
178C2×C8—131no—
179C2×C8—131no—
180C2×C8—521no—
181C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
182C2×C8C22×#26111yescharacteristic
183C4⋊C4—262no—
184C4⋊C4—521no—
185C4⋊C4—521no—
186C22⋊C4—522no—
187C22⋊C4—522no—
188C22⋊C4—521no—
189C42—131no—
190C42—261no—
191C42—521no—
192C42C22⋊#26111yescharacteristic
193C16—522no—
194C13#1183711yescharacteristic, complemented, Sylow
195C23—42no—
196C23—131no—
197Q8—1042no—
198D4—42no—
199D4—42no—
200D4—82no—
201D4—82no—
202D4—1044no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—131no—
205C2×C4—261no—
206C2×C4—261no—
207C2×C4—261no—
208C2×C4—522no—
209C2×C4—522no—
210C2×C4—1044no—
211C2×C4—1041no—
212C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
213C8—21no—
214C8—21no—
215C8—261no—
216C8—261no—
217C8—1041no—
218C22—82no—
219C22—82no—
220C22—82no—
221C22—261no—
222C22—521no—
223C22#1171913811yescharacteristic
224C4—22no—
225C4—261no—
226C4—521no—
227C4—1042no—
228C4—2081no—
229C4#1171914011yescharacteristic
230C4#1171914211yescharacteristic
231C2—21no—
232C2—162no—
233C2—521no—
234C2#1313025611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130256
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC13×#493C4
socleC2×C13#1514
prime radical#13125572C2
cosocleC2×#6094C23
hypercenter#493#261
hypocenterC13#11837
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131208C2semidirect
2. #13130766C2semidirect
3. #13129810C2semidirect
4. #13129806C2semidirect
7. C13×#493C4semidirect
11. #11718813C4semidirect
14. #11718341C4semidirect
108. #493#261semidirect
194. C13#11837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131312082
#131307662
#131298102
#131298062
#131255722
#1183713