Finite Group Databasebeta

← #16788160

Subgroups — #16788160

Order 3328.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130766C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129811C212yesmaximal, complemented
4#13129807C212yesmaximal, complemented
5#13125575C211yesmaximal, characteristic
6#11719430—21no—
7C13×#498C411yescharacteristic, complemented
8#11718749—21no—
9#11718530—21no—
10#11718530C412yescomplemented
11#11718526—21no—
12#11718526C2212yes—
13#11718356C411yescharacteristic, complemented
14C4×#6094C2211yescharacteristic
15#11718269C2211yescharacteristic
16#11718267C2211yescharacteristic
17#11718266—21no—
18#11718263C2212yes—
19#11718262—21no—
20#11718234—21no—
21#11718233—21no—
22C2×#6131—41no—
23#88237—21no—
24D13⋊M16—21no—
25C13×C4⋊Q8—21no—
26#88201—41no—
27C2×D104—21no—
28C2×D104C2×C412yes—
29C2×#6094D411yescharacteristic
30C2×#6094C2311yescharacteristic
31#88149—22no—
32#88149—41no—
33#88147—22no—
34#88147—41no—
35#88128—21no—
36C42×D13D411yescharacteristic
37#88106—22no—
38C13×#106—21no—
39C13×#106C2×C412yes—
40C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
41#88055C2×C411yescharacteristic
42#88055D411yescharacteristic
43#88049—22no—
44#88049—22no—
45C4×#1055D411yescharacteristic
46#11837—131nomaximal, Sylow
47C2×Q8×C13—41no—
48#6131—84no—
49C2×D52—22no—
50C2×D52—41no—
51C2×D52—41no—
52C2×D52—42no—
53C2×C4×D13—21no—
54C2×C4×D13—42no—
55C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
56C22⋊#261—41no—
57#6122—41no—
58C4⋊#261—41no—
59C4×#261—41no—
60#6118—41no—
61D13⋊C8—41no—
62C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
63C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
64C13×C4⋊C4—22no—
65C13×C4⋊C4—41no—
66C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
67#6103—42no—
68#6103—42no—
69C4×Dic13—21no—
70C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
71C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
72C2×#1055C2×D411yescharacteristic
73D104—42no—
74D104—42no—
75#6094—41no—
76#6094—41no—
77#6092—42no—
78#3184—131no—
79#2165—131no—
80#1841—131no—
81#1341—132no—
82#1339—132no—
83C22×D13—42no—
84C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
85C2×#261—81no—
86Q8×C13—82no—
87C2×C4×C13—21no—
88C2×C4×C13—42no—
89C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
90C2×Dic13—21no—
91C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
92D52—42no—
93D52—42no—
94D52—82no—
95D52—82no—
96D52—84no—
97C4×D13—21no—
98C4×D13—21no—
99C4×D13—42no—
100C4×D13—84no—
101#1057—81no—
102C8×C13—21no—
103C8×C13—21no—
104#1055—21no—
105#1055—21no—
106#532—261no—
107#498#26111yescharacteristic, complemented
108#493—131no—
109#486—261no—
110#469—132no—
111#469—261no—
112#442—132no—
113#442—261no—
114C4×M16—131no—
115#364—261no—
116#349—132no—
117#347—261no—
118#344—261no—
119#339—261no—
120#338—131no—
121H(3,ℤ/4)—131no—
122C22×C13#41811yescharacteristic
123C2×D13—21no—
124C2×D13—41no—
125C2×D13—82no—
126C2×D13—82no—
127C2×D13—82no—
128#261—161no—
129C4×C13—22no—
130C4×C13—82no—
131C4×C13#41011yescharacteristic
132C4×C13#42111yescharacteristic
133Dic13—21no—
134Dic13—41no—
135C2×#41—521no—
136C2×D8—132no—
137C2×D8—261no—
138C2×M16—131no—
139C2×M16—131no—
140C2×M16—261no—
141C4⋊Q8—21no—
142#127—261no—
143#124—521no—
144#121—262no—
145#121—521no—
146C4×D4—262no—
147C4×D4—521no—
148#117—261no—
149C2×C42—131no—
150M32—262no—
151#106—21no—
152#106C2×#26112yes—
153#102—262no—
154#102—262no—
155#97—131no—
156#97—131no—
157C4×C8—131no—
158C4×C8C2×#26111yescharacteristic
159C2×C13—21no—
160C2×C13#151411yescharacteristic
161D13—41no—
162D13—162no—
163#41—1044no—
164C2×Q8—41no—
165C2×D4—262no—
166C2×D4—521no—
167C2×D4—521no—
168C2×D4—522no—
169C22×C4—131no—
170C22×C4—261no—
171C22×C4—522no—
172D8—522no—
173D8—522no—
174M16—521no—
175M16—521no—
176M16—521no—
177M16—521no—
178C2×C8—131no—
179C2×C8—131no—
180C2×C8—521no—
181C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
182C2×C8C22×#26111yescharacteristic
183C4⋊C4—22no—
184C4⋊C4—41no—
185C4⋊C4—521no—
186C22⋊C4—522no—
187C22⋊C4—522no—
188C22⋊C4—521no—
189C42—131no—
190C42—261no—
191C42—521no—
192C42C22⋊#26111yescharacteristic
193C16—522no—
194C13#1183711yescharacteristic, complemented, Sylow
195C23—131no—
196C23—522no—
197Q8—82no—
198D4—522no—
199D4—522no—
200D4—1042no—
201D4—1042no—
202D4—1044no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—42no—
205C2×C4—131no—
206C2×C4—261no—
207C2×C4—261no—
208C2×C4—261no—
209C2×C4—522no—
210C2×C4—1044no—
211C2×C4—1041no—
212C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
213C8—21no—
214C8—21no—
215C8—261no—
216C8—261no—
217C8—1041no—
218C22—261no—
219C22—521no—
220C22—1042no—
221C22—1042no—
222C22—1042no—
223C22#1171913811yescharacteristic
224C4—22no—
225C4—82no—
226C4—261no—
227C4—521no—
228C4—2081no—
229C4#1171915511yescharacteristic
230C4#1171915611yescharacteristic
231C2—21no—
232C2—521no—
233C2—2082no—
234C2#1313025711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130257
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC13×#498C4
socleC2×C13#1514
prime radical#13125575C2
cosocleC2×#6094C23
hypercenter#498#261
hypocenterC13#11837
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131208C2semidirect
2. #13130766C2semidirect
3. #13129811C2semidirect
4. #13129807C2semidirect
7. C13×#498C4semidirect
10. #11718530C4semidirect
13. #11718356C4semidirect
107. #498#261semidirect
194. C13#11837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131312082
#131307662
#131298112
#131298072
#131255752
#1183713