Finite Group Databasebeta

← #16788161

Subgroups — #16788161

Order 3328.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131207C211yesmaximal, characteristic
2#13130767C211yesmaximal, characteristic
3#13129813C211yesmaximal, characteristic
4#13129812C211yesmaximal, characteristic
5#13129809C211yesmaximal, characteristic
6#13129808C211yesmaximal, characteristic
7#13125578C211yesmaximal, characteristic
8#11719283—21no—
9C13×#441C411yescharacteristic, complemented
10#11718850C2211yescharacteristic
11#11718842C411yescharacteristic, complemented
12#11718691—21no—
13#11718529C2211yescharacteristic
14#11718516C411yescharacteristic, complemented
15#11718477—21no—
16#11718453—21no—
17#11718377C411yescharacteristic, complemented
18#11718368C2211yescharacteristic
19#11718269C2211yescharacteristic
20#11718267C2211yescharacteristic
21#11718266—21no—
22#11718263C2211yescharacteristic
23#11718263C2211yescharacteristic
24#11718261—21no—
25#11718234—21no—
26#11718232—21no—
27#88237—21no—
28D13⋊M16—21no—
29C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
30C4×Q8×C13—21no—
31#88200—21no—
32#88198—21no—
33C2×#6107—21no—
34C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
35C2×#6094D411yescharacteristic
36C2×#6094C2311yescharacteristic
37#88151—21no—
38#88150—41no—
39#88143—41no—
40#88142—21no—
41#88126—41no—
42C42×D13D411yescharacteristic
43C4×Dic26—21no—
44C4×Dic26—41no—
45#88106—21no—
46#88106—21no—
47C13×#106C2×C411yescharacteristic
48C13×#103—21no—
49C13×#97C2×C411yescharacteristic
50#88075—21no—
51#88057C2×C411yescharacteristic
52#88056—21no—
53C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
54C8×Dic13D411yescharacteristic
55#88050—21no—
56#88048—21no—
57#88043D411yescharacteristic
58#11838—131nomaximal, Sylow
59C2×Q8×C13—21no—
60C2×C4×D13—21no—
61C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
62C2×Dic26—21no—
63C2×Dic26—41no—
64C22⋊#261—41no—
65#6122—41no—
66C4⋊#261—41no—
67C4×#261—41no—
68#6118—41no—
69D13⋊C8—41no—
70C13×Q16—41no—
71C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
73C13×C4⋊C4—21no—
74C13×C4⋊C4—41no—
75C42×C13—41no—
76C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
77#6107—42no—
78#6103—41no—
79#6103—41no—
80C4⋊Dic13—21no—
81C4⋊Dic13—41no—
82#6101—41no—
83#6101—41no—
84#6101—41no—
85#6101—41no—
86#6101—41no—
87C4×Dic13—21no—
88C4×Dic13—41no—
89C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
90C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
91C2×#1055C2×D411yescharacteristic
92Dic52—41no—
93#6094—41no—
94#6094—41no—
95#6092—41no—
96#6092—41no—
97#3185—131no—
98#2165—131no—
99#1841—131no—
100#1342—131no—
101#1342—131no—
102#1340—131no—
103#1340—131no—
104C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
105C2×#261—81no—
106Q8×C13—41no—
107Q8×C13—41no—
108C2×C4×C13—21no—
109C2×C4×C13—41no—
110C2×C4×C13—41no—
111C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C2×Dic13—21no—
113C2×Dic13—41no—
114C2×Dic13—41no—
115C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C4×D13—21no—
117C4×D13—21no—
118C4×D13—42no—
119Dic26—41no—
120Dic26—41no—
121Dic26—82no—
122#1057—81no—
123C8×C13—21no—
124C8×C13—21no—
125#1055—21no—
126#1055—21no—
127#533—261no—
128#498—131no—
129#494—131no—
130#487—261no—
131#470—131no—
132#470—131no—
133#470—261no—
134#441—131no—
135#441—261no—
136#441#26111yescharacteristic, complemented
137C4×M16—131no—
138#364—261no—
139#349—131no—
140#349—131no—
141#347—261no—
142#344—261no—
143#339—261no—
144#338—131no—
145H(3,ℤ/4)—131no—
146C22×C13#41811yescharacteristic
147C2×D13—21no—
148C2×D13—41no—
149#261—161no—
150C4×C13—41no—
151C4×C13—81no—
152C4×C13—81no—
153C4×C13#41011yescharacteristic
154C4×C13#42111yescharacteristic
155Dic13—22no—
156Dic13—21no—
157Dic13—81no—
158Dic13—81no—
159C2×Q16—131no—
160C2×Q16—261no—
161C2×Q16C2×#26111yescharacteristic
162C2×M16—131no—
163C2×M16—131no—
164C2×M16—261no—
165C4⋊Q8—261no—
166C4⋊Q8—261no—
167#125—521no—
168C22⋊Q8—261no—
169C22⋊Q8—261no—
170C22⋊Q8—521no—
171C4×Q8—21no—
172C4×Q8—261no—
173C4×Q8—521no—
174#117—261no—
175#117—521no—
176C2×C42—131no—
177M32—261no—
178M32—261no—
179#106—131no—
180#106—261no—
181#106C2×#26111yescharacteristic
182#103—21no—
183#103—261no—
184#103—261no—
185#103—261no—
186#97—131no—
187#97C2×#26111yescharacteristic
188C4×C8—131no—
189C4×C8—131no—
190C2×C13—21no—
191C2×C13#151411yescharacteristic
192D13—41no—
193C2×Q8—21no—
194C2×Q8—261no—
195C2×Q8—521no—
196C22×C4—131no—
197C22×C4—261no—
198Q16—41no—
199Q16—521no—
200Q16—522no—
201M16—521no—
202M16—521no—
203M16—521no—
204M16—521no—
205C2×C8—131no—
206C2×C8—131no—
207C2×C8—521no—
208C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
209C2×C8C22×#26111yescharacteristic
210C4⋊C4—21no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—261no—
213C4⋊C4—521no—
214C4⋊C4—521no—
215C4⋊C4—521no—
216C4⋊C4—521no—
217C4⋊C4—521no—
218C4⋊C4—521no—
219C4⋊C4—521no—
220C22⋊C4—521no—
221C22⋊C4—521no—
222C22⋊C4—521no—
223C42—41no—
224C42—131no—
225C42—261no—
226C42—521no—
227C42—521no—
228C42C22⋊#26111yescharacteristic
229C16—521no—
230C16—521no—
231C13#1183811yescharacteristic, complemented, Sylow
232C23—131no—
233Q8—41no—
234Q8—41no—
235Q8—521no—
236Q8—521no—
237Q8—1042no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—131no—
242C2×C4—261no—
243C2×C4—261no—
244C2×C4—261no—
245C2×C4—522no—
246C2×C4—521no—
247C2×C4—521no—
248C2×C4—1041no—
249C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—21no—
252C8—261no—
253C8—261no—
254C8—1041no—
255C22—261no—
256C22—521no—
257C22#1171913811yescharacteristic
258C4—41no—
259C4—81no—
260C4—81no—
261C4—262no—
262C4—261no—
263C4—1041no—
264C4—1041no—
265C4—2081no—
266C4#1171911611yescharacteristic
267C4#1171916611yescharacteristic
268C2—21no—
269C2—521no—
270C2#1313025511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130255
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC13×#441C4
socleC2×C13#1514
prime radicalC22×D13AGL(1,ℤ/8)
cosocleC2×#6094C23
hypercenter#441#261
hypocenterC13#11838
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C13×#441C4semidirect
11. #11718842C4semidirect
14. #11718516C4semidirect
17. #11718377C4semidirect
136. #441#261semidirect
231. C13#11838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131312072
#131307672
#131298132
#131298122
#131298092
#131298082
#131255782
#1183813