Finite Group Databasebeta

← #16788162

Subgroups — #16788162

Order 3328.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131208C211yesmaximal, characteristic
2#13130766C211yesmaximal, characteristic
3#13129812C212yesmaximal
4#13129808C212yesmaximal
5#13125579C211yesmaximal, characteristic
6#11719433—21no—
7C13×#494C411yescharacteristic, complemented
8#11718850—21no—
9#11718850C2212yes—
10#11718845—21no—
11#11718845C412yescomplemented
12#11718742—21no—
13C4×#6094C2211yescharacteristic
14#11718341C411yescharacteristic, complemented
15#11718269C2211yescharacteristic
16#11718267C2211yescharacteristic
17#11718266—21no—
18#11718263C2212yes—
19#11718262—21no—
20#11718234—21no—
21#11718233—21no—
22#88237—21no—
23D13⋊M16—21no—
24C2×C13×Q16—21no—
25C2×C13×Q16C2×C412yes—
26C13×C4⋊Q8—21no—
27#88200—22no—
28Q8×Dic13—22no—
29C2×#6094D411yescharacteristic
30C2×#6094C2311yescharacteristic
31#88151—41no—
32#88146—41no—
33#88144—41no—
34#88141—41no—
35C42×D13D411yescharacteristic
36#88123—21no—
37#88106—22no—
38C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
39#88075—22no—
40#88075—22no—
41#88057—21no—
42#88057C2×C412yes—
43#88055C2×C411yescharacteristic
44#88055D411yescharacteristic
45C4×#1055D411yescharacteristic
46#11838—131nomaximal, Sylow
47C2×Q8×C13—22no—
48C2×C4×D13—21no—
49C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
50C2×Dic26—41no—
51C22⋊#261—41no—
52#6122—41no—
53C4⋊#261—41no—
54C4×#261—41no—
55#6118—41no—
56D13⋊C8—41no—
57C13×Q16—42no—
58C13×Q16—42no—
59C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
60C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
61C13×C4⋊C4—41no—
62C13×C4⋊C4—41no—
63C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
64#6103—42no—
65C4⋊Dic13—22no—
66C4⋊Dic13—42no—
67C4⋊Dic13—41no—
68#6101—42no—
69C4×Dic13—21no—
70C4×Dic13—42no—
71C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
72C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
73C2×#1055C2×D411yescharacteristic
74#6094—41no—
75#6094—41no—
76#6092—42no—
77#3185—131no—
78#2165—131no—
79#1841—131no—
80#1342—132no—
81#1340—132no—
82C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
83C2×#261—81no—
84Q8×C13—42no—
85Q8×C13—42no—
86C2×C4×C13—21no—
87C2×C4×C13—42no—
88C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
89C2×Dic13—21no—
90C2×Dic13—42no—
91C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
92C4×D13—21no—
93C4×D13—21no—
94C4×D13—42no—
95Dic26—82no—
96#1057—81no—
97C8×C13—21no—
98C8×C13—21no—
99#1055—21no—
100#1055—21no—
101#533—261no—
102#498—131no—
103#494#26111yescharacteristic, complemented
104#487—261no—
105#470—132no—
106#470—261no—
107#441—132no—
108#441—261no—
109C4×M16—131no—
110#364—261no—
111#349—132no—
112#347—261no—
113#344—261no—
114#339—261no—
115#338—131no—
116H(3,ℤ/4)—131no—
117C22×C13#41811yescharacteristic
118C2×D13—21no—
119C2×D13—41no—
120#261—161no—
121C4×C13—22no—
122C4×C13—82no—
123C4×C13#41011yescharacteristic
124C4×C13#42111yescharacteristic
125Dic13—21no—
126Dic13—41no—
127Dic13—82no—
128C2×Q16—21no—
129C2×Q16C2×#26112yes—
130C2×M16—131no—
131C2×M16—131no—
132C2×M16—261no—
133C4⋊Q8—21no—
134C4⋊Q8—261no—
135#125—521no—
136C22⋊Q8—262no—
137C22⋊Q8—521no—
138C4×Q8—262no—
139C4×Q8—521no—
140#117—261no—
141#117—521no—
142C2×C42—131no—
143M32—262no—
144#106—132no—
145#106—261no—
146#103—262no—
147#103—262no—
148#97—131no—
149#97—131no—
150C4×C8—131no—
151C4×C8C2×#26111yescharacteristic
152C2×C13—21no—
153C2×C13#151411yescharacteristic
154D13—41no—
155C2×Q8—22no—
156C2×Q8—521no—
157C22×C4—131no—
158C22×C4—261no—
159Q16—42no—
160Q16—42no—
161M16—521no—
162M16—521no—
163M16—521no—
164M16—521no—
165C2×C8—131no—
166C2×C8—131no—
167C2×C8—521no—
168C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
169C2×C8C22×#26111yescharacteristic
170C4⋊C4—41no—
171C4⋊C4—41no—
172C4⋊C4—262no—
173C4⋊C4—521no—
174C4⋊C4—522no—
175C4⋊C4—522no—
176C4⋊C4—521no—
177C22⋊C4—522no—
178C22⋊C4—521no—
179C42—131no—
180C42—261no—
181C42—522no—
182C42—521no—
183C42C22⋊#26111yescharacteristic
184C16—522no—
185C13#1183811yescharacteristic, complemented, Sylow
186C23—131no—
187Q8—42no—
188Q8—42no—
189Q8—1042no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—42no—
192C2×C4—131no—
193C2×C4—261no—
194C2×C4—261no—
195C2×C4—261no—
196C2×C4—522no—
197C2×C4—522no—
198C2×C4—1041no—
199C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
200C8—21no—
201C8—21no—
202C8—261no—
203C8—261no—
204C8—1041no—
205C22—261no—
206C22—521no—
207C22#1171913811yescharacteristic
208C4—22no—
209C4—82no—
210C4—261no—
211C4—521no—
212C4—1042no—
213C4—2081no—
214C4#1171914011yescharacteristic
215C4#1171914211yescharacteristic
216C2—21no—
217C2—521no—
218C2#1313025611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130256
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC13×#494C4
socleC2×C13#1514
prime radicalC22×D13AGL(1,ℤ/8)
cosocleC2×#6094C23
hypercenter#494#261
hypocenterC13#11838
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C13×#494C4semidirect
11. #11718845C4semidirect
14. #11718341C4semidirect
103. #494#261semidirect
185. C13#11838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131312082
#131307662
#131298122
#131298082
#131255792
#1183813