Finite Group Databasebeta

← #16788164

Subgroups — #16788164

Order 3328.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D13⋊#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129830C212yesmaximal, complemented
4#13129814C212yesmaximal, complemented
5#13118150C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6129C411yescharacteristic, complemented
7C2×#88191—21no—
8C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
9#11719171—21no—
10D13⋊(C22⋊C8)—21no—
11C13×#392C411yescharacteristic, complemented
12#11718884C2211yescharacteristic
13#11718881—21no—
14#11718619—21no—
15#11718617—21no—
16#11718608C411yescharacteristic, complemented
17#11718334C2211yescharacteristic
18#11718325C411yescharacteristic, complemented
19#11718305—21no—
20#11718289—21no—
21#11718289C2212yes—
22#11718287C2212yes—
23C24×D13D411yescharacteristic
24C22×D4×C13—21no—
25C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D13—21no—
27C22×C22⋊D13—21no—
28C23×Dic13—21no—
29C2×#6129—41no—
30C2×#6129—41no—
31C2×#6129—44no—
32C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D13D411yescharacteristic
34C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊#261—22no—
36C2×C22⋊#261—41no—
37C2×C22⋊#261—41no—
38C2×D13⋊C8—41no—
39C2×C13×C22⋊C4—21no—
40C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
44#88191—44no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103D411yescharacteristic
48C2×#6103C2311yescharacteristic
49C22⋊C4×D13—41no—
50C22⋊C4×D13—41no—
51C22⋊#1057—22no—
52#88111—41no—
53C13×#95C2×C411yescharacteristic
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071C2×C411yescharacteristic
58#11839—131nomaximal, Sylow
59C24×C13—21no—
60C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
61C23×D13—21no—
62C23×D13—21no—
63C23×D13—22no—
64C23×D13—41no—
65C23×D13—42no—
66C23×D13—81no—
67C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
68C23×D13C2×D411yescharacteristic
69C22×#261—42no—
70C2×D4×C13—41no—
71C2×D4×C13—42no—
72C2×D4×C13—42no—
73C2×D4×C13—42no—
74C2×D4×C13—81no—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊D13—24no—
79C2×C22⋊D13—42no—
80C2×C22⋊D13—41no—
81C2×C22⋊D13—41no—
82C2×C22⋊D13—42no—
83C2×C22⋊D13—42no—
84C2×C22⋊D13—81no—
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13—42no—
88C22×Dic13—42no—
89C22×Dic13—42no—
90C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
92#6129—44no—
93#6129—44no—
94#6129—44no—
95#6129—44no—
96C2×C4×D13—21no—
97C2×C4×D13—21no—
98C2×C4×D13—21no—
99C2×C4×D13—21no—
100C2×C4×D13—42no—
101C2×C4×D13—81no—
102C2×Dic26—41no—
103C2×Dic26—42no—
104C22⋊#261—42no—
105C22⋊#261—42no—
106C22⋊#261—82no—
107C22⋊#261—82no—
108C2×#1057—42no—
109D13⋊C8—82no—
110C13×C22⋊C4—41no—
111C13×C22⋊C4—81no—
112C22⋊Dic13—41no—
113C22⋊Dic13—42no—
114C22⋊Dic13—81no—
115#6103—41no—
116#6103—41no—
117#6103—42no—
118#6103—42no—
119#2404—131no—
120#1819—131no—
121C2×#323—131no—
122#1351—132no—
123#1343—132no—
124C23×C13—22no—
125C23×C13—21no—
126C23×C13—21no—
127C23×C13—21no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13—41no—
133C23×C13—41no—
134C23×C13—41no—
135C23×C13—41no—
136C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C22×D13—21no—
138C22×D13—21no—
139C22×D13—21no—
140C22×D13—21no—
141C22×D13—22no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—42no—
144C22×D13—42no—
145C22×D13—42no—
146C22×D13—41no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—42no—
149C22×D13—81no—
150C22×D13—81no—
151C22×D13—84no—
152C22×D13—84no—
153C22×D13#9911yescharacteristic
154C22×D13#9911yescharacteristic
155C22×D13#13512yes—
156C2×#261—82no—
157C2×#261—82no—
158C2×#261—82no—
159D4×C13—42no—
160D4×C13—42no—
161D4×C13—84no—
162C2×C4×C13—21no—
163C2×C4×C13—21no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C22⋊D13—44no—
170C22⋊D13—44no—
171C22⋊D13—84no—
172C2×Dic13—22no—
173C2×Dic13—21no—
174C2×Dic13—21no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—48no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—41no—
183C4×D13—42no—
184C4×D13—42no—
185C4×D13—42no—
186C4×D13—81no—
187Dic26—42no—
188Dic26—42no—
189#1057—82no—
190C22×#41—131no—
191C2×#120—261no—
192C22×C22⋊C4—131no—
193C2×C22⋊C8—261no—
194#393—131no—
195#393—131no—
196#392—131no—
197#392#26111yescharacteristic, complemented
198#386—261no—
199#386—261no—
200#386—261no—
201#381—131no—
202#379—261no—
203#342—132no—
204#342—261no—
205#323—132no—
206#323—261no—
207C22×C13—21no—
208C22×C13—21no—
209C22×C13—42no—
210C22×C13—42no—
211C22×C13—42no—
212C22×C13—42no—
213C22×C13—41no—
214C22×C13—41no—
215C22×C13—41no—
216C22×C13—81no—
217C22×C13—81no—
218C22×C13—81no—
219C22×C13—81no—
220C22×C13—81no—
221C22×C13C2×#9911yescharacteristic
222C22×C13#41611yescharacteristic
223C22×C13#42111yescharacteristic
224C2×D13—21no—
225C2×D13—21no—
226C2×D13—21no—
227C2×D13—21no—
228C2×D13—22no—
229C2×D13—21no—
230C2×D13—42no—
231C2×D13—42no—
232C2×D13—41no—
233C2×D13—41no—
234C2×D13—42no—
235C2×D13—84no—
236C2×D13—81no—
237C2×D13—84no—
238C2×D13AΣL(1,𝔽16)12yes—
239#261—162no—
240C4×C13—41no—
241C4×C13—41no—
242C4×C13—81no—
243Dic13—42no—
244Dic13—41no—
245Dic13—41no—
246Dic13—81no—
247C25—131no—
248C2×#41—521no—
249C2×#41—521no—
250C2×#41—524no—
251C22×Q8—131no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4—261no—
254C22×D4—261no—
255C22×D4C2×#26111yescharacteristic
256C23×C4—131no—
257C23×C4—131no—
258C23×C4—261no—
259C22×C8—521no—
260#120—524no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—131no—
263C2×C22⋊C4—131no—
264C2×C22⋊C4—131no—
265C2×C22⋊C4—261no—
266C2×C22⋊C4—261no—
267C2×C22⋊C4—261no—
268C2×C22⋊C4—262no—
269C2×C22⋊C4—261no—
270C2×C22⋊C4—521no—
271C2×C22⋊C4—521no—
272C2×C22⋊C4—521no—
273C2×C22⋊C4—521no—
274C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
275C22⋊C8—262no—
276C22⋊C8—521no—
277#95—131no—
278#95—261no—
279#95—261no—
280#95—261no—
281#95C2×#26111yescharacteristic
282C2×C13—21no—
283C2×C13—21no—
284C2×C13—81no—
285C2×C13—82no—
286C2×C13#151611yescharacteristic
287C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
288C2×C13#212711yescharacteristic
289D13—22no—
290D13—42no—
291D13—41no—
292C24—21no—
293C24—131no—
294C24—131no—
295C24—261no—
296C24—261no—
297C24—262no—
298C24—521no—
299C24—522no—
300C24—1041no—
301C24C22⋊#26111yescharacteristic
302#41—524no—
303#41—524no—
304#41—524no—
305#41—524no—
306C2×Q8—521no—
307C2×Q8—522no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—264no—
314C2×D4—521no—
315C2×D4—521no—
316C2×D4—522no—
317C2×D4—522no—
318C2×D4—522no—
319C2×D4—1041no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—131no—
322C22×C4—131no—
323C22×C4—261no—
324C22×C4—261no—
325C22×C4—261no—
326C22×C4—261no—
327C22×C4—261no—
328C22×C4—261no—
329C22×C4—522no—
330C22×C4—522no—
331C22×C4—522no—
332C22×C4—522no—
333C22×C4—522no—
334C22×C4—1041no—
335C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
336C22×C4C22×#26111yescharacteristic
337C2×C8—522no—
338C2×C8—1042no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—81no—
341C22⋊C4—521no—
342C22⋊C4—521no—
343C22⋊C4—522no—
344C22⋊C4—522no—
345C22⋊C4—521no—
346C22⋊C4—522no—
347C22⋊C4—522no—
348C22⋊C4—522no—
349C22⋊C4—1041no—
350C22⋊C4—1042no—
351C22⋊C4—1042no—
352C13#1183911yescharacteristic, complemented, Sylow
353C23—22no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—131no—
366C23—131no—
367C23—132no—
368C23—262no—
369C23—261no—
370C23—261no—
371C23—261no—
372C23—261no—
373C23—521no—
374C23—521no—
375C23—521no—
376C23—522no—
377C23—522no—
378C23—522no—
379C23—522no—
380C23—1041no—
381C23—1041no—
382C23—1044no—
383C23—1044no—
384C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
385Q8—522no—
386Q8—522no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—84no—
390D4—524no—
391D4—524no—
392D4—1044no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—262no—
401C2×C4—261no—
402C2×C4—261no—
403C2×C4—522no—
404C2×C4—522no—
405C2×C4—522no—
406C2×C4—521no—
407C2×C4—528no—
408C2×C4—521no—
409C2×C4—521no—
410C2×C4—521no—
411C2×C4—521no—
412C2×C4—521no—
413C2×C4—521no—
414C2×C4—1041no—
415C2×C4—1042no—
416C2×C4—1042no—
417C2×C4—1042no—
418C8—1042no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—41no—
425C22—42no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—132no—
434C22—261no—
435C22—261no—
436C22—262no—
437C22—261no—
438C22—261no—
439C22—261no—
440C22—522no—
441C22—522no—
442C22—522no—
443C22—521no—
444C22—521no—
445C22—1041no—
446C22—1044no—
447C22—1044no—
448C22#1171914011yescharacteristic
449C22D13⋊#9911yescharacteristic
450C22#1171916511yescharacteristic
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—81no—
454C4—521no—
455C4—522no—
456C4—521no—
457C4—1041no—
458C4—2082no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—81no—
462C2—82no—
463C2—262no—
464C2—522no—
465C2—521no—
466C2#1313026111yescharacteristic
467C2D13⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
468C2#1313111211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#392C4
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13118150C2
cosocleC2×#6103C23
hypercenter#392#261
hypocenterC13#11839
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130732C2semidirect
2. D13⋊#323C2semidirect
3. #13129830C2semidirect
4. #13129814C2semidirect
6. C22×#6129C4semidirect
11. C13×#392C4semidirect
16. #11718608C4semidirect
18. #11718325C4semidirect
197. #392#261semidirect
352. C13#11839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307322
D13⋊#3232
#131298302
#131298142
#131181502
#1183913