Finite Group Databasebeta

← #16788165

Subgroups — #16788165

Order 3328.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129831C212yesmaximal, complemented
4#13129814C212yesmaximal, complemented
5#13118151C211yesmaximal, characteristic
6C22×C13×#41C411yescharacteristic, complemented
7C2×#88191—21no—
8C22×#6103C2211yescharacteristic
9#11719171—21no—
10C2×C22⋊#1057—21no—
11#11718892C411yescharacteristic, complemented
12#11718892C2211yescharacteristic
13#11718884C411yescharacteristic, complemented
14#11718884C2211yescharacteristic
15#11718881—21no—
16#11718874—21no—
17#11718874—21no—
18#11718872C411yescharacteristic, complemented
19#11718289—21no—
20#11718289C2212yes—
21#11718287—21no—
22#11718287C2212yes—
23C24×D13D411yescharacteristic
24C2×C13×#41—41no—
25C2×C13×#41—41no—
26C2×C13×#41—44no—
27C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
28C22×D4×C13—21no—
29C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
30C23×C4×C13—21no—
31C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D13—21no—
33C22×C22⋊D13—21no—
34C23×Dic13D411yescharacteristic
35C2×C22⋊#261—22no—
36C2×C22⋊#261—41no—
37C2×C22⋊#261—41no—
38C22×#1057—41no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42#88191—44no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—41no—
46C2×#6103—41no—
47C2×#6103C2×C411yescharacteristic
48C2×#6103D411yescharacteristic
49C2×#6103D411yescharacteristic
50C2×#6103C2311yescharacteristic
51C22⋊#1057—22no—
52C22⋊#1057—41no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071C2×C411yescharacteristic
57#88071C2×C411yescharacteristic
58#11839—131nomaximal, Sylow
59C24×C13—21no—
60C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
61C23×D13—21no—
62C23×D13—21no—
63C23×D13—22no—
64C23×D13—41no—
65C23×D13—42no—
66C23×D13—81no—
67C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
68C23×D13C2×D411yescharacteristic
69C22×#261—42no—
70C13×#41—44no—
71C13×#41—44no—
72C13×#41—44no—
73C13×#41—44no—
74C2×Q8×C13—42no—
75C2×Q8×C13—41no—
76C2×D4×C13—24no—
77C2×D4×C13—41no—
78C2×D4×C13—42no—
79C2×D4×C13—41no—
80C2×D4×C13—41no—
81C2×D4×C13—42no—
82C22×C4×C13—21no—
83C22×C4×C13—21no—
84C22×C4×C13—21no—
85C22×C4×C13—42no—
86C22×C4×C13—42no—
87C22×C4×C13—42no—
88C22×C4×C13—42no—
89C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
91C2×C22⋊D13—42no—
92C2×C22⋊D13—42no—
93C2×C22⋊D13—42no—
94C2×C22⋊D13—42no—
95C2×C22⋊D13—81no—
96C2×C22⋊D13—81no—
97C22×Dic13—21no—
98C22×Dic13—21no—
99C22×Dic13—21no—
100C22×Dic13—21no—
101C22×Dic13—81no—
102C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
104C22⋊#261—42no—
105C22⋊#261—42no—
106C22⋊#261—82no—
107C22⋊#261—82no—
108C2×#1057—42no—
109C2×#1057—82no—
110C22⋊Dic13—42no—
111C22⋊Dic13—81no—
112C22⋊Dic13—81no—
113#6103—41no—
114#6103—41no—
115#6103—41no—
116#6103—41no—
117#6103—42no—
118#6103—42no—
119#2404—131no—
120#1819—131no—
121C2×#323—131no—
122#1351—132no—
123#1343—132no—
124C23×C13—22no—
125C23×C13—21no—
126C23×C13—21no—
127C23×C13—22no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13—41no—
133C23×C13—41no—
134C23×C13—41no—
135C23×C13#9911yescharacteristic
136C23×C13#9911yescharacteristic
137C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C22×D13—21no—
139C22×D13—21no—
140C22×D13—21no—
141C22×D13—21no—
142C22×D13—21no—
143C22×D13—42no—
144C22×D13—42no—
145C22×D13—41no—
146C22×D13—41no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13—42no—
150C22×D13—42no—
151C22×D13—81no—
152C22×D13—81no—
153C22×D13—84no—
154C22×D13—84no—
155C22×D13#13512yes—
156C2×#261—82no—
157C2×#261—82no—
158C2×#261—82no—
159Q8×C13—42no—
160Q8×C13—42no—
161D4×C13—44no—
162D4×C13—42no—
163D4×C13—44no—
164D4×C13—42no—
165C2×C4×C13—22no—
166C2×C4×C13—21no—
167C2×C4×C13—21no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—42no—
170C2×C4×C13—48no—
171C2×C4×C13—42no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—41no—
175C22⋊D13—84no—
176C22⋊D13—84no—
177C2×Dic13—21no—
178C2×Dic13—21no—
179C2×Dic13—42no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—81no—
189#1057—82no—
190C22×#41#26111yescharacteristic, complemented
191C2×#120—261no—
192C22×C22⋊C4—131no—
193C2×C22⋊C8—261no—
194#393—131no—
195#393—131no—
196#392—131no—
197#392—131no—
198#386—261no—
199#386—261no—
200#386—261no—
201#381—131no—
202#379—261no—
203#342—132no—
204#342—261no—
205#323—132no—
206#323—261no—
207C22×C13—21no—
208C22×C13—21no—
209C22×C13—21no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—42no—
215C22×C13—42no—
216C22×C13—42no—
217C22×C13—42no—
218C22×C13—42no—
219C22×C13—81no—
220C22×C13—81no—
221C22×C13—81no—
222C22×C13—81no—
223C22×C13AΣL(1,𝔽16)12yes—
224C22×C13C2×#9911yescharacteristic
225C22×C13#41611yescharacteristic
226C22×C13#42111yescharacteristic
227C2×D13—22no—
228C2×D13—41no—
229C2×D13—41no—
230C2×D13—42no—
231C2×D13—42no—
232C2×D13—41no—
233C2×D13—41no—
234C2×D13—41no—
235C2×D13—81no—
236C2×D13—84no—
237C2×D13—84no—
238C2×D13—81no—
239#261—162no—
240C4×C13—41no—
241C4×C13—42no—
242C4×C13—41no—
243Dic13—41no—
244Dic13—41no—
245Dic13—81no—
246Dic13—81no—
247C25—131no—
248C2×#41—41no—
249C2×#41—41no—
250C2×#41—44no—
251C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
252C22×D4—21no—
253C22×D4—261no—
254C22×D4—261no—
255C22×D4C2×#26111yescharacteristic
256C23×C4—21no—
257C23×C4—131no—
258C23×C4C2×#26111yescharacteristic
259C22×C8—521no—
260#120—524no—
261C2×C22⋊C4—131no—
262C2×C22⋊C4—131no—
263C2×C22⋊C4—131no—
264C2×C22⋊C4—131no—
265C2×C22⋊C4—261no—
266C2×C22⋊C4—261no—
267C2×C22⋊C4—261no—
268C2×C22⋊C4—262no—
269C2×C22⋊C4—261no—
270C2×C22⋊C4—261no—
271C2×C22⋊C4—521no—
272C2×C22⋊C4—521no—
273C2×C22⋊C4—521no—
274C2×C22⋊C4—521no—
275C22⋊C8—262no—
276C22⋊C8—521no—
277#95—131no—
278#95—131no—
279#95—261no—
280#95—261no—
281#95—261no—
282C2×C13—21no—
283C2×C13—21no—
284C2×C13—22no—
285C2×C13—41no—
286C2×C13—82no—
287C2×C13#151611yescharacteristic
288C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
289C2×C13#212711yescharacteristic
290D13—42no—
291D13—81no—
292C24—21no—
293C24—131no—
294C24—131no—
295C24—262no—
296C24—261no—
297C24—261no—
298C24—521no—
299C24—522no—
300C24—1041no—
301C24C22⋊#26111yescharacteristic
302#41—44no—
303#41—44no—
304#41—44no—
305#41—44no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—41no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—522no—
315C2×D4—522no—
316C2×D4—522no—
317C2×D4—522no—
318C2×D4—1041no—
319C2×D4—1041no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—131no—
328C22×C4—131no—
329C22×C4—261no—
330C22×C4—261no—
331C22×C4—261no—
332C22×C4—261no—
333C22×C4—522no—
334C22×C4—1041no—
335C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
336C22×C4C22×#26111yescharacteristic
337C2×C8—522no—
338C2×C8—1042no—
339C22⋊C4—521no—
340C22⋊C4—521no—
341C22⋊C4—521no—
342C22⋊C4—521no—
343C22⋊C4—522no—
344C22⋊C4—522no—
345C22⋊C4—522no—
346C22⋊C4—522no—
347C22⋊C4—522no—
348C22⋊C4—1041no—
349C22⋊C4—1041no—
350C22⋊C4—1042no—
351C22⋊C4—1042no—
352C13#1183911yescharacteristic, complemented, Sylow
353C23—22no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—22no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—132no—
365C23—261no—
366C23—261no—
367C23—261no—
368C23—261no—
369C23—261no—
370C23—522no—
371C23—522no—
372C23—521no—
373C23—521no—
374C23—521no—
375C23—521no—
376C23—522no—
377C23—522no—
378C23—1041no—
379C23—1041no—
380C23—1044no—
381C23—1044no—
382C23#8811911yescharacteristic
383C23#8811911yescharacteristic
384C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387D4—44no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390D4—44no—
391D4—1044no—
392D4—1044no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—48no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—261no—
404C2×C4—261no—
405C2×C4—522no—
406C2×C4—521no—
407C2×C4—521no—
408C2×C4—521no—
409C2×C4—521no—
410C2×C4—521no—
411C2×C4—521no—
412C2×C4—521no—
413C2×C4—521no—
414C2×C4—1041no—
415C2×C4—1042no—
416C2×C4—1042no—
417C2×C4—1042no—
418C8—1042no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—262no—
436C22—522no—
437C22—522no—
438C22—521no—
439C22—521no—
440C22—521no—
441C22—521no—
442C22—521no—
443C22—1041no—
444C22—1044no—
445C22—1041no—
446C22—1044no—
447C22#1171830612yes—
448C22#1171916511yescharacteristic
449C22#1171916611yescharacteristic
450C22C2×#8811911yescharacteristic
451C4—41no—
452C4—42no—
453C4—41no—
454C4—521no—
455C4—521no—
456C4—1041no—
457C4—1041no—
458C4—2082no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—22no—
462C2—41no—
463C2—82no—
464C2—522no—
465C2—1041no—
466C2#1313026211yescharacteristic
467C2C2×#1171830611yescharacteristic
468C2#1313111111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88119
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC22×C13×#41C4
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13118151C2
cosocleC2×#6103C23
hypercenterC22×#41#261
hypocenterC13#11839
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C22×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130731C2semidirect
2. C2×#11718287C2semidirect
3. #13129831C2semidirect
4. #13129814C2semidirect
6. C22×C13×#41C4semidirect
11. #11718892C4semidirect
13. #11718884C4semidirect
18. #11718872C4semidirect
190. C22×#41#261semidirect
352. C13#11839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307312
C2×#117182872
#131298312
#131298142
#131181512
#1183913