Finite Group Databasebeta

← #16788166

Subgroups — #16788166

Order 3328.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D13⋊#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129831C212yesmaximal, complemented
4#13129815C212yesmaximal, complemented
5#13118156C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6131C411yescharacteristic, complemented
7C2×#88136—21no—
8C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
9#11719171—21no—
10D13⋊(C22⋊C8)—21no—
11C13×#393C411yescharacteristic, complemented
12#11718892C2211yescharacteristic
13#11718621C411yescharacteristic, complemented
14#11718617—21no—
15#11718332C2211yescharacteristic
16#11718326—21no—
17#11718326—21no—
18#11718325C411yescharacteristic, complemented
19#11718305—21no—
20#11718289—21no—
21#11718289C2212yes—
22#11718287C2212yes—
23C24×D13D411yescharacteristic
24C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D13—21no—
26C2×#6131—41no—
27C2×#6131—41no—
28C2×#6131—44no—
29C22×D52—21no—
30C22×D52—21no—
31C22×D52C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D13—21no—
33C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D13D411yescharacteristic
35C2×C22⋊#261—22no—
36C2×C22⋊#261—41no—
37C2×C22⋊#261—41no—
38C2×D13⋊C8—41no—
39C2×C13×C22⋊C4—21no—
40C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103D411yescharacteristic
47C2×#6103C2311yescharacteristic
48#88136—44no—
49C22⋊C4×D13—41no—
50C22⋊C4×D13—41no—
51C22⋊#1057—22no—
52#88111—41no—
53C13×#95—21no—
54C13×#95C2×C411yescharacteristic
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071C2×C411yescharacteristic
58#11839—131nomaximal, Sylow
59C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
60C23×D13—21no—
61C23×D13—21no—
62C23×D13—21no—
63C23×D13—22no—
64C23×D13—41no—
65C23×D13—42no—
66C23×D13—81no—
67C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
68C23×D13C2×D411yescharacteristic
69C22×#261—42no—
70C2×Q8×C13—42no—
71C2×Q8×C13—41no—
72C22×C4×C13—21no—
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊D13—42no—
77C2×C22⋊D13—42no—
78C2×C22⋊D13—81no—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
82#6131—44no—
83#6131—44no—
84#6131—44no—
85#6131—44no—
86C2×D52—24no—
87C2×D52—41no—
88C2×D52—42no—
89C2×D52—41no—
90C2×D52—41no—
91C2×D52—42no—
92C2×D52—42no—
93C2×D52—42no—
94C2×D52—81no—
95C2×C4×D13—21no—
96C2×C4×D13—21no—
97C2×C4×D13—21no—
98C2×C4×D13—21no—
99C2×C4×D13—42no—
100C2×C4×D13—42no—
101C2×C4×D13—42no—
102C2×C4×D13—42no—
103C2×C4×D13—81no—
104C22⋊#261—42no—
105C22⋊#261—42no—
106C22⋊#261—82no—
107C22⋊#261—82no—
108C2×#1057—42no—
109D13⋊C8—82no—
110C13×C22⋊C4—41no—
111C13×C22⋊C4—42no—
112C22⋊Dic13—41no—
113#6103—41no—
114#6103—41no—
115#6103—42no—
116#6103—42no—
117#6103—81no—
118#6103—81no—
119#2404—131no—
120#1819—131no—
121C2×#323—131no—
122#1351—132no—
123#1343—132no—
124C23×C13—21no—
125C23×C13—21no—
126C23×C13—21no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D13—21no—
131C22×D13—21no—
132C22×D13—21no—
133C22×D13—21no—
134C22×D13—22no—
135C22×D13—22no—
136C22×D13—41no—
137C22×D13—42no—
138C22×D13—42no—
139C22×D13—42no—
140C22×D13—41no—
141C22×D13—41no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—41no—
144C22×D13—41no—
145C22×D13—41no—
146C22×D13—41no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—42no—
149C22×D13—81no—
150C22×D13—81no—
151C22×D13—84no—
152C22×D13—84no—
153C22×D13#9911yescharacteristic
154C22×D13#9911yescharacteristic
155C22×D13#13512yes—
156C2×#261—82no—
157C2×#261—82no—
158C2×#261—82no—
159Q8×C13—42no—
160Q8×C13—42no—
161C2×C4×C13—22no—
162C2×C4×C13—21no—
163C2×C4×C13—21no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—41no—
171C22⋊D13—84no—
172C2×Dic13—21no—
173C2×Dic13—21no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179D52—44no—
180D52—42no—
181D52—44no—
182D52—42no—
183D52—84no—
184C4×D13—42no—
185C4×D13—42no—
186C4×D13—48no—
187C4×D13—42no—
188C4×D13—81no—
189#1057—82no—
190C22×#41—131no—
191C2×#120—261no—
192C22×C22⋊C4—131no—
193C2×C22⋊C8—261no—
194#393—131no—
195#393#26111yescharacteristic, complemented
196#392—131no—
197#392—131no—
198#386—261no—
199#386—261no—
200#386—261no—
201#381—131no—
202#379—261no—
203#342—132no—
204#342—261no—
205#323—132no—
206#323—261no—
207C22×C13—21no—
208C22×C13—21no—
209C22×C13—42no—
210C22×C13—41no—
211C22×C13—41no—
212C22×C13—41no—
213C22×C13—81no—
214C22×C13C2×#9911yescharacteristic
215C22×C13#41611yescharacteristic
216C22×C13#42111yescharacteristic
217C2×D13—21no—
218C2×D13—21no—
219C2×D13—21no—
220C2×D13—21no—
221C2×D13—22no—
222C2×D13—21no—
223C2×D13—42no—
224C2×D13—42no—
225C2×D13—41no—
226C2×D13—41no—
227C2×D13—42no—
228C2×D13—42no—
229C2×D13—42no—
230C2×D13—42no—
231C2×D13—84no—
232C2×D13—81no—
233C2×D13—84no—
234C2×D13—81no—
235C2×D13—81no—
236C2×D13—81no—
237C2×D13—81no—
238C2×D13AΣL(1,𝔽16)12yes—
239#261—162no—
240C4×C13—42no—
241C4×C13—41no—
242C4×C13—41no—
243C4×C13—81no—
244Dic13—41no—
245Dic13—41no—
246Dic13—81no—
247C25—131no—
248C2×#41—521no—
249C2×#41—521no—
250C2×#41—524no—
251C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
252C22×D4—131no—
253C22×D4—261no—
254C22×D4—261no—
255C22×D4—261no—
256C23×C4—131no—
257C23×C4—131no—
258C23×C4—261no—
259C22×C8—521no—
260#120—524no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—131no—
263C2×C22⋊C4—131no—
264C2×C22⋊C4—131no—
265C2×C22⋊C4—261no—
266C2×C22⋊C4—261no—
267C2×C22⋊C4—262no—
268C2×C22⋊C4—261no—
269C2×C22⋊C4—261no—
270C2×C22⋊C4—521no—
271C2×C22⋊C4—521no—
272C2×C22⋊C4—521no—
273C2×C22⋊C4—521no—
274C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
275C22⋊C8—262no—
276C22⋊C8—521no—
277#95—21no—
278#95—131no—
279#95—261no—
280#95—261no—
281#95C2×#26111yescharacteristic
282C2×C13—21no—
283C2×C13—21no—
284C2×C13—81no—
285C2×C13#151611yescharacteristic
286C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
287C2×C13#212711yescharacteristic
288D13—22no—
289D13—42no—
290D13—41no—
291D13—82no—
292C24—131no—
293C24—131no—
294C24—261no—
295C24—261no—
296C24—262no—
297C24—261no—
298C24—521no—
299C24—522no—
300C24—1041no—
301C24C22⋊#26111yescharacteristic
302#41—524no—
303#41—524no—
304#41—524no—
305#41—524no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—41no—
308C2×D4—264no—
309C2×D4—521no—
310C2×D4—521no—
311C2×D4—521no—
312C2×D4—522no—
313C2×D4—522no—
314C2×D4—522no—
315C2×D4—522no—
316C2×D4—522no—
317C2×D4—522no—
318C2×D4—1041no—
319C2×D4—1041no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—131no—
323C22×C4—131no—
324C22×C4—261no—
325C22×C4—261no—
326C22×C4—261no—
327C22×C4—261no—
328C22×C4—261no—
329C22×C4—522no—
330C22×C4—522no—
331C22×C4—522no—
332C22×C4—522no—
333C22×C4—522no—
334C22×C4—1041no—
335C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
336C22×C4C22×#26111yescharacteristic
337C2×C8—522no—
338C2×C8—1042no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—521no—
342C22⋊C4—521no—
343C22⋊C4—522no—
344C22⋊C4—522no—
345C22⋊C4—521no—
346C22⋊C4—522no—
347C22⋊C4—522no—
348C22⋊C4—1041no—
349C22⋊C4—1041no—
350C22⋊C4—1042no—
351C22⋊C4—1042no—
352C13#1183911yescharacteristic, complemented, Sylow
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—131no—
359C23—131no—
360C23—132no—
361C23—262no—
362C23—262no—
363C23—261no—
364C23—261no—
365C23—261no—
366C23—261no—
367C23—521no—
368C23—521no—
369C23—521no—
370C23—521no—
371C23—521no—
372C23—521no—
373C23—522no—
374C23—522no—
375C23—522no—
376C23—522no—
377C23—521no—
378C23—521no—
379C23—521no—
380C23—1041no—
381C23—1041no—
382C23—1044no—
383C23—1044no—
384C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387D4—524no—
388D4—524no—
389D4—522no—
390D4—522no—
391D4—1044no—
392D4—1044no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—261no—
404C2×C4—261no—
405C2×C4—522no—
406C2×C4—522no—
407C2×C4—522no—
408C2×C4—528no—
409C2×C4—521no—
410C2×C4—521no—
411C2×C4—521no—
412C2×C4—521no—
413C2×C4—521no—
414C2×C4—1041no—
415C2×C4—1042no—
416C2×C4—1042no—
417C2×C4—1042no—
418C8—1042no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—42no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—81no—
426C22—132no—
427C22—261no—
428C22—261no—
429C22—262no—
430C22—261no—
431C22—261no—
432C22—261no—
433C22—522no—
434C22—522no—
435C22—522no—
436C22—522no—
437C22—522no—
438C22—521no—
439C22—521no—
440C22—522no—
441C22—1041no—
442C22—1041no—
443C22—1041no—
444C22—1044no—
445C22—1044no—
446C22—1041no—
447C22—1041no—
448C22D13⋊#9911yescharacteristic
449C22#1171915511yescharacteristic
450C22#1171916511yescharacteristic
451C4—42no—
452C4—41no—
453C4—41no—
454C4—81no—
455C4—521no—
456C4—521no—
457C4—1041no—
458C4—2082no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—81no—
462C2—262no—
463C2—522no—
464C2—521no—
465C2—1042no—
466C2#1313026311yescharacteristic
467C2D13⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
468C2#1313111411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#393C4
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13118156C2
cosocleC2×#6103C23
hypercenter#393#261
hypocenterC13#11839
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130732C2semidirect
2. D13⋊#323C2semidirect
3. #13129831C2semidirect
4. #13129815C2semidirect
6. C22×#6131C4semidirect
11. C13×#393C4semidirect
13. #11718621C4semidirect
18. #11718325C4semidirect
195. #393#261semidirect
352. C13#11839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307322
D13⋊#3232
#131298312
#131298152
#131181562
#1183913