Finite Group Databasebeta

← #16788167

Subgroups — #16788167

Order 3328.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129830C212yesmaximal, complemented
4#13129815C212yesmaximal, complemented
5#13118157C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6127C411yescharacteristic, complemented
7C22×#6103C2211yescharacteristic
8C2×#88136—21no—
9#11719171—21no—
10C2×C22⋊#1057—21no—
11C13×#381C411yescharacteristic, complemented
12#11718619—21no—
13#11718334C411yescharacteristic, complemented
14#11718334C2211yescharacteristic
15#11718332C411yescharacteristic, complemented
16#11718332C2211yescharacteristic
17#11718326—21no—
18#11718326—21no—
19#11718289—21no—
20#11718289C2212yes—
21#11718287—21no—
22#11718287C2212yes—
23C24×D13D411yescharacteristic
24C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D13—21no—
26C23×Dic13D411yescharacteristic
27C2×#6127—41no—
28C2×#6127—41no—
29C2×#6127—44no—
30C22×D52—21no—
31C22×D52—21no—
32C22×D52C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D13—21no—
34C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊#261—22no—
36C2×C22⋊#261—41no—
37C2×C22⋊#261—41no—
38C22×#1057—41no—
39C2×C13×C22⋊C4—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—41no—
45C2×#6103—41no—
46C2×#6103C2×C411yescharacteristic
47C2×#6103D411yescharacteristic
48C2×#6103D411yescharacteristic
49C2×#6103C2311yescharacteristic
50#88136—44no—
51C22⋊#1057—22no—
52C22⋊#1057—41no—
53C13×#95—21no—
54C13×#95C2×C411yescharacteristic
55C13×#95C2×C411yescharacteristic
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#11839—131nomaximal, Sylow
59C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
60C23×D13—21no—
61C23×D13—21no—
62C23×D13—21no—
63C23×D13—22no—
64C23×D13—41no—
65C23×D13—42no—
66C23×D13—81no—
67C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
68C23×D13C2×D411yescharacteristic
69C22×#261—42no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13—21no—
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13—42no—
75C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
77C2×C22⋊D13—24no—
78C2×C22⋊D13—42no—
79C2×C22⋊D13—41no—
80C2×C22⋊D13—41no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—81no—
85C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
87#6127—44no—
88#6127—44no—
89#6127—44no—
90#6127—44no—
91C2×D52—41no—
92C2×D52—42no—
93C2×D52—42no—
94C2×D52—42no—
95C2×D52—42no—
96C2×D52—42no—
97C2×D52—81no—
98C2×D52—81no—
99C2×C4×D13—42no—
100C2×C4×D13—42no—
101C2×C4×D13—42no—
102C2×Dic26—41no—
103C2×Dic26—42no—
104C22⋊#261—42no—
105C22⋊#261—42no—
106C22⋊#261—82no—
107C22⋊#261—82no—
108C2×#1057—42no—
109C2×#1057—82no—
110C13×C22⋊C4—42no—
111#6103—41no—
112#6103—41no—
113#6103—41no—
114#6103—41no—
115#6103—42no—
116#6103—42no—
117#6103—81no—
118#6103—81no—
119#2404—131no—
120#1819—131no—
121C2×#323—131no—
122#1351—132no—
123#1343—132no—
124C23×C13—22no—
125C23×C13—21no—
126C23×C13—21no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13#9911yescharacteristic
129C23×C13#9911yescharacteristic
130C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D13—21no—
132C22×D13—21no—
133C22×D13—22no—
134C22×D13—21no—
135C22×D13—21no—
136C22×D13—21no—
137C22×D13—42no—
138C22×D13—42no—
139C22×D13—41no—
140C22×D13—41no—
141C22×D13—41no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—41no—
144C22×D13—41no—
145C22×D13—42no—
146C22×D13—41no—
147C22×D13—42no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13—41no—
150C22×D13—41no—
151C22×D13—81no—
152C22×D13—81no—
153C22×D13—84no—
154C22×D13—84no—
155C22×D13#13512yes—
156C2×#261—82no—
157C2×#261—82no—
158C2×#261—82no—
159C2×C4×C13—21no—
160C2×C4×C13—21no—
161C2×C4×C13—42no—
162C2×C4×C13—42no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—41no—
171C22⋊D13—44no—
172C22⋊D13—44no—
173C2×Dic13—22no—
174C2×Dic13—21no—
175C2×Dic13—21no—
176C2×Dic13—42no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—81no—
182D52—42no—
183D52—42no—
184D52—84no—
185D52—84no—
186C4×D13—48no—
187Dic26—42no—
188Dic26—42no—
189#1057—82no—
190C22×#41—131no—
191C2×#120—261no—
192C22×C22⋊C4—131no—
193C2×C22⋊C8—261no—
194#393—131no—
195#393—131no—
196#392—131no—
197#392—131no—
198#386—261no—
199#386—261no—
200#386—261no—
201#381#26111yescharacteristic, complemented
202#379—261no—
203#342—132no—
204#342—261no—
205#323—132no—
206#323—261no—
207C22×C13—21no—
208C22×C13—21no—
209C22×C13—21no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—42no—
215C22×C13—42no—
216C22×C13AΣL(1,𝔽16)12yes—
217C22×C13C2×#9911yescharacteristic
218C22×C13#41611yescharacteristic
219C22×C13#42111yescharacteristic
220C2×D13—22no—
221C2×D13—41no—
222C2×D13—41no—
223C2×D13—42no—
224C2×D13—42no—
225C2×D13—42no—
226C2×D13—42no—
227C2×D13—42no—
228C2×D13—41no—
229C2×D13—41no—
230C2×D13—41no—
231C2×D13—81no—
232C2×D13—84no—
233C2×D13—84no—
234C2×D13—81no—
235C2×D13—81no—
236C2×D13—81no—
237C2×D13—81no—
238C2×D13—81no—
239#261—162no—
240C4×C13—41no—
241C4×C13—41no—
242C4×C13—81no—
243C4×C13—81no—
244Dic13—42no—
245Dic13—41no—
246Dic13—41no—
247C25—131no—
248C2×#41—521no—
249C2×#41—521no—
250C2×#41—524no—
251C22×Q8—131no—
252C22×D4—131no—
253C22×D4—261no—
254C22×D4—261no—
255C22×D4—261no—
256C23×C4—131no—
257C23×C4—261no—
258C23×C4C2×#26111yescharacteristic
259C22×C8—521no—
260#120—524no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—131no—
263C2×C22⋊C4—131no—
264C2×C22⋊C4—131no—
265C2×C22⋊C4—131no—
266C2×C22⋊C4—261no—
267C2×C22⋊C4—261no—
268C2×C22⋊C4—262no—
269C2×C22⋊C4—261no—
270C2×C22⋊C4—261no—
271C2×C22⋊C4—521no—
272C2×C22⋊C4—521no—
273C2×C22⋊C4—521no—
274C2×C22⋊C4—521no—
275C22⋊C8—262no—
276C22⋊C8—521no—
277#95—21no—
278#95—261no—
279#95—261no—
280#95C2×#26111yescharacteristic
281#95C2×#26111yescharacteristic
282C2×C13—21no—
283C2×C13—21no—
284C2×C13—22no—
285C2×C13—41no—
286C2×C13#151611yescharacteristic
287C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
288C2×C13#212711yescharacteristic
289D13—42no—
290D13—81no—
291D13—82no—
292C24—131no—
293C24—131no—
294C24—262no—
295C24—261no—
296C24—261no—
297C24—261no—
298C24—521no—
299C24—522no—
300C24—1041no—
301C24C22⋊#26111yescharacteristic
302#41—524no—
303#41—524no—
304#41—524no—
305#41—524no—
306C2×Q8—521no—
307C2×Q8—522no—
308C2×D4—264no—
309C2×D4—521no—
310C2×D4—522no—
311C2×D4—522no—
312C2×D4—522no—
313C2×D4—522no—
314C2×D4—522no—
315C2×D4—522no—
316C2×D4—521no—
317C2×D4—521no—
318C2×D4—1041no—
319C2×D4—1041no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—131no—
326C22×C4—131no—
327C22×C4—261no—
328C22×C4—261no—
329C22×C4—261no—
330C22×C4—522no—
331C22×C4—522no—
332C22×C4—522no—
333C22×C4—522no—
334C22×C4—1041no—
335C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
336C22×C4C22×#26111yescharacteristic
337C2×C8—522no—
338C2×C8—1042no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—521no—
341C22⋊C4—521no—
342C22⋊C4—521no—
343C22⋊C4—521no—
344C22⋊C4—522no—
345C22⋊C4—522no—
346C22⋊C4—522no—
347C22⋊C4—522no—
348C22⋊C4—1041no—
349C22⋊C4—1041no—
350C22⋊C4—1042no—
351C22⋊C4—1042no—
352C13#1183911yescharacteristic, complemented, Sylow
353C23—22no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—41no—
357C23—132no—
358C23—262no—
359C23—261no—
360C23—261no—
361C23—261no—
362C23—261no—
363C23—261no—
364C23—522no—
365C23—522no—
366C23—521no—
367C23—521no—
368C23—521no—
369C23—521no—
370C23—521no—
371C23—521no—
372C23—522no—
373C23—521no—
374C23—522no—
375C23—521no—
376C23—521no—
377C23—521no—
378C23—1041no—
379C23—1041no—
380C23—1044no—
381C23—1044no—
382C23#8810711yescharacteristic
383C23#8810711yescharacteristic
384C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
385Q8—522no—
386Q8—522no—
387D4—522no—
388D4—522no—
389D4—524no—
390D4—524no—
391D4—1044no—
392D4—1044no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—262no—
406C2×C4—261no—
407C2×C4—261no—
408C2×C4—528no—
409C2×C4—522no—
410C2×C4—521no—
411C2×C4—521no—
412C2×C4—521no—
413C2×C4—521no—
414C2×C4—1041no—
415C2×C4—1042no—
416C2×C4—1042no—
417C2×C4—1042no—
418C8—1042no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—262no—
429C22—522no—
430C22—522no—
431C22—522no—
432C22—522no—
433C22—521no—
434C22—521no—
435C22—521no—
436C22—522no—
437C22—521no—
438C22—521no—
439C22—1041no—
440C22—1044no—
441C22—1041no—
442C22—1041no—
443C22—1041no—
444C22—1044no—
445C22—1041no—
446C22—1041no—
447C22#1171823612yes—
448C22C2×#8810711yescharacteristic
449C22#1171916511yescharacteristic
450C22#1171916611yescharacteristic
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—522no—
456C4—521no—
457C4—521no—
458C4—2082no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—22no—
462C2—41no—
463C2—522no—
464C2—1041no—
465C2—1042no—
466C2#1313026411yescharacteristic
467C2C2×#1171823611yescharacteristic
468C2#1313111311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88107
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#381C4
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13118157C2
cosocleC2×#6103C23
hypercenter#381#261
hypocenterC13#11839
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130731C2semidirect
2. C2×#11718287C2semidirect
3. #13129830C2semidirect
4. #13129815C2semidirect
6. C22×#6127C4semidirect
11. C13×#381C4semidirect
13. #11718334C4semidirect
15. #11718332C4semidirect
201. #381#261semidirect
352. C13#11839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307312
C2×#117182872
#131298302
#131298152
#131181572
#1183913