Finite Group Databasebeta

← #16788173

Subgroups — #16788173

Order 3328.

506 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 506 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130731C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718287C211yesmaximal, characteristic
3#13129833C212yesmaximal, complemented
4#13129816C212yesmaximal, complemented
5#13119106C211yesmaximal, characteristic
6C2×C13×#117C411yescharacteristic, complemented
7C22×#6103C2211yescharacteristic
8#11719171—21no—
9C2×C22⋊#1057—21no—
10#11718872C411yescharacteristic, complemented
11#11718654C411yescharacteristic, complemented
12#11718654C2211yescharacteristic
13#11718653C411yescharacteristic, complemented
14#11718653C2211yescharacteristic
15#11718616—21no—
16#11718607—21no—
17#11718601—21no—
18#11718601—21no—
19#11718289—21no—
20#11718289C2212yes—
21#11718287—21no—
22#11718287C2212yes—
23C24×D13D411yescharacteristic
24C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic13D411yescharacteristic
26C2×C22⋊#261—22no—
27C2×C22⋊#261—41no—
28C2×C22⋊#261—41no—
29C22×#1057—41no—
30C13×#117—41no—
31C13×#117—41no—
32C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C13×C22⋊C4—21no—
35C2×C42×C13—21no—
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—41no—
42C2×#6103—41no—
43C2×#6103C2×C411yescharacteristic
44C2×#6103D411yescharacteristic
45C2×#6103D411yescharacteristic
46C2×#6103C2311yescharacteristic
47C2×#6101—21no—
48C2×#6101—21no—
49C22⋊#1057—22no—
50C22⋊#1057—41no—
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071C2×C411yescharacteristic
55#88071C2×C411yescharacteristic
56#11841—131nomaximal, Sylow
57C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
58C23×D13—21no—
59C23×D13—21no—
60C23×D13—22no—
61C23×D13—41no—
62C23×D13—42no—
63C23×D13—81no—
64C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D13C2×D411yescharacteristic
66C22×#261—42no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—42no—
72C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—81no—
79C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
81C22⋊#261—42no—
82C22⋊#261—42no—
83C22⋊#261—82no—
84C22⋊#261—82no—
85C2×#1057—42no—
86C2×#1057—82no—
87C13×C4⋊C4—41no—
88C13×C4⋊C4—41no—
89C13×C22⋊C4—41no—
90C13×C22⋊C4—41no—
91C42×C13—42no—
92C22⋊Dic13—42no—
93#6103—41no—
94#6103—41no—
95#6103—41no—
96#6103—41no—
97#6103—42no—
98#6103—42no—
99#6103—81no—
100#6103—81no—
101#6101—81no—
102#6101—81no—
103#2482—131no—
104#1819—131no—
105C2×#323—131no—
106#1352—132no—
107#1344—132no—
108C23×C13—22no—
109C23×C13—21no—
110C23×C13—21no—
111C23×C13—41no—
112C23×C13#9911yescharacteristic
113C23×C13#9911yescharacteristic
114C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D13—21no—
116C22×D13—21no—
117C22×D13—21no—
118C22×D13—21no—
119C22×D13—21no—
120C22×D13—42no—
121C22×D13—42no—
122C22×D13—41no—
123C22×D13—41no—
124C22×D13—41no—
125C22×D13—41no—
126C22×D13—42no—
127C22×D13—42no—
128C22×D13—81no—
129C22×D13—81no—
130C22×D13—84no—
131C22×D13—84no—
132C22×D13#13512yes—
133C2×#261—82no—
134C2×#261—82no—
135C2×#261—82no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—42no—
139C2×C4×C13—42no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×Dic13—21no—
149C2×Dic13—21no—
150C2×Dic13—42no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—81no—
160#1057—82no—
161C2×#117#26111yescharacteristic, complemented
162C22×C22⋊C4—131no—
163C2×C22⋊C8—261no—
164#399—131no—
165#399—131no—
166#397—131no—
167#397—131no—
168#388—261no—
169#388—261no—
170#385—261no—
171#381—131no—
172#379—261no—
173#379—261no—
174#342—132no—
175#342—261no—
176#323—132no—
177#323—261no—
178C22×C13—21no—
179C22×C13—21no—
180C22×C13—21no—
181C22×C13—21no—
182C22×C13—21no—
183C22×C13—21no—
184C22×C13—21no—
185C22×C13—42no—
186C22×C13—42no—
187C22×C13#35212yes—
188C22×C13C2×#9911yescharacteristic
189C22×C13#41611yescharacteristic
190C22×C13#42111yescharacteristic
191C2×D13—22no—
192C2×D13—41no—
193C2×D13—41no—
194C2×D13—42no—
195C2×D13—42no—
196C2×D13—41no—
197C2×D13—41no—
198C2×D13—41no—
199C2×D13—81no—
200C2×D13—84no—
201C2×D13—84no—
202C2×D13—81no—
203#261—162no—
204C4×C13—41no—
205C4×C13—41no—
206C4×C13—81no—
207C4×C13—81no—
208Dic13—41no—
209Dic13—41no—
210Dic13—81no—
211Dic13—81no—
212C25—131no—
213C23×C4—131no—
214C23×C4C2×#26111yescharacteristic
215C22×C8—521no—
216#117—41no—
217#117—41no—
218C2×C4⋊C4—261no—
219C2×C4⋊C4—261no—
220C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—131no—
224C2×C22⋊C4—131no—
225C2×C22⋊C4—131no—
226C2×C22⋊C4—131no—
227C2×C22⋊C4—261no—
228C2×C22⋊C4—261no—
229C2×C22⋊C4—261no—
230C2×C22⋊C4—262no—
231C2×C22⋊C4—261no—
232C2×C22⋊C4—261no—
233C2×C22⋊C4—521no—
234C2×C22⋊C4—521no—
235C2×C22⋊C4—521no—
236C2×C22⋊C4—521no—
237C2×C42—21no—
238C22⋊C8—262no—
239C22⋊C8—521no—
240#95—131no—
241#95—131no—
242#95—261no—
243#95—261no—
244#95—261no—
245C2×C13—21no—
246C2×C13—21no—
247C2×C13—22no—
248C2×C13—41no—
249C2×C13#151611yescharacteristic
250C2×C13C2×#35211yescharacteristic
251C2×C13#212711yescharacteristic
252D13—42no—
253D13—81no—
254C24—131no—
255C24—131no—
256C24—262no—
257C24—261no—
258C24—261no—
259C24—521no—
260C24—522no—
261C24—1041no—
262C24C22⋊#26111yescharacteristic
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—131no—
269C22×C4—131no—
270C22×C4—261no—
271C22×C4—261no—
272C22×C4—261no—
273C22×C4—261no—
274C22×C4—522no—
275C22×C4—1041no—
276C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
277C22×C4C22×#26111yescharacteristic
278C2×C8—522no—
279C2×C8—1042no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—1041no—
283C4⋊C4—1041no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—521no—
287C22⋊C4—521no—
288C22⋊C4—521no—
289C22⋊C4—521no—
290C22⋊C4—522no—
291C22⋊C4—522no—
292C22⋊C4—522no—
293C22⋊C4—522no—
294C22⋊C4—522no—
295C22⋊C4—1041no—
296C22⋊C4—1041no—
297C22⋊C4—1042no—
298C22⋊C4—1042no—
299C42—42no—
300C13#1184111yescharacteristic, complemented, Sylow
301C23—22no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—41no—
305C23—132no—
306C23—261no—
307C23—261no—
308C23—261no—
309C23—261no—
310C23—261no—
311C23—522no—
312C23—522no—
313C23—521no—
314C23—521no—
315C23—521no—
316C23—521no—
317C23—522no—
318C23—522no—
319C23—1041no—
320C23—1041no—
321C23—1044no—
322C23—1044no—
323C23#8811911yescharacteristic
324C23#8811911yescharacteristic
325C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—261no—
339C2×C4—261no—
340C2×C4—522no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4—521no—
343C2×C4—521no—
344C2×C4—521no—
345C2×C4—521no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—1041no—
350C2×C4—1042no—
351C2×C4—1042no—
352C2×C4—1042no—
353C8—1042no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—262no—
364C22—522no—
365C22—522no—
366C22—521no—
367C22—521no—
368C22—521no—
369C22—521no—
370C22—521no—
371C22—1041no—
372C22—1044no—
373C22—1041no—
374C22—1044no—
375C22#1171828812yes—
376C22#1171916511yescharacteristic
377C22#1171916611yescharacteristic
378C22C2×#8811911yescharacteristic
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—521no—
384C4—521no—
385C4—1041no—
386C4—1041no—
387C4—2082no—
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2—22no—
391C2—41no—
392C2—522no—
393C2—1041no—
394C2#1313026211yescharacteristic
395C2C2×#1171828811yescharacteristic
396C2#1313111111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88119
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#117C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC24×D13D4
cosocleC2×#6103C23
hypercenterC2×#117#261
hypocenterC13#11841
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129833C2semidirect
4. #13129816C2semidirect
6. C2×C13×#117C4semidirect
10. #11718872C4semidirect
11. #11718654C4semidirect
13. #11718653C4semidirect
161. C2×#117#261semidirect
300. C13#11841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307312
C2×#117182872
#131298332
#131298162
#131191062
#1184113