Finite Group Databasebeta

← #16788180

Subgroups — #16788180

Order 3328.

620 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D13⋊#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129832C212yesmaximal, complemented
4#13129814C212yesmaximal, complemented
5#13119761C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88192C411yescharacteristic, complemented
7C2×#88191—21no—
8C2×#88137—21no—
9C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
10#11719171—21no—
11D13⋊(C22⋊C8)—21no—
12C13×#392C411yescharacteristic, complemented
13#11718884C2211yescharacteristic
14#11718882—21no—
15#11718618—21no—
16#11718610C411yescharacteristic, complemented
17#11718338C2211yescharacteristic
18#11718327C411yescharacteristic, complemented
19#11718305—21no—
20#11718289—21no—
21#11718289C2212yes—
22#11718287C2212yes—
23C24×D13D411yescharacteristic
24C22×D4×C13—21no—
25C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D13—21no—
27C22×C22⋊D13—21no—
28C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D13D411yescharacteristic
30C2×C22⋊#261—22no—
31C2×C22⋊#261—41no—
32C2×C22⋊#261—41no—
33C2×D13⋊C8—41no—
34C2×C13×C22⋊C4—21no—
35C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
40#88192—41no—
41#88192—41no—
42#88191—44no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103D411yescharacteristic
46C2×#6103C2311yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic13—21no—
48C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
49C2×#6101—21no—
50C2×C4×Dic13—21no—
51#88137—44no—
52C22⋊C4×D13—41no—
53C22⋊C4×D13—41no—
54C22⋊#1057—22no—
55#88111—41no—
56C13×#95C2×C411yescharacteristic
57#88071C2×C411yescharacteristic
58#11843—131nomaximal, Sylow
59C24×C13—21no—
60C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
61C23×D13—21no—
62C23×D13—21no—
63C23×D13—22no—
64C23×D13—41no—
65C23×D13—42no—
66C23×D13—81no—
67C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
68C23×D13C2×D411yescharacteristic
69C22×#261—42no—
70C2×D4×C13—41no—
71C2×D4×C13—42no—
72C2×D4×C13—42no—
73C2×D4×C13—81no—
74C2×D4×C13—81no—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊D13—42no—
79C2×C22⋊D13—42no—
80C2×C22⋊D13—42no—
81C2×C22⋊D13—41no—
82C2×C22⋊D13—41no—
83C2×C22⋊D13—42no—
84C2×C22⋊D13—81no—
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×D13—21no—
90C2×C4×D13—21no—
91C2×C4×D13—21no—
92C2×C4×D13—21no—
93C2×C4×D13—42no—
94C2×C4×D13—81no—
95C22⋊#261—42no—
96C22⋊#261—42no—
97C22⋊#261—82no—
98C22⋊#261—82no—
99C2×#1057—42no—
100D13⋊C8—82no—
101C13×C22⋊C4—41no—
102C13×C22⋊C4—42no—
103C22⋊Dic13—41no—
104C22⋊Dic13—42no—
105C22⋊Dic13—42no—
106C22⋊Dic13—42no—
107#6103—24no—
108#6103—41no—
109#6103—41no—
110#6103—42no—
111C4⋊Dic13—42no—
112C4⋊Dic13—41no—
113#6101—42no—
114C4×Dic13—81no—
115#2539—131no—
116#1819—131no—
117C2×#323—131no—
118#1352—132no—
119#1343—132no—
120C23×C13—21no—
121C23×C13—21no—
122C23×C13—21no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D13—21no—
134C22×D13—21no—
135C22×D13—21no—
136C22×D13—21no—
137C22×D13—22no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13—42no—
140C22×D13—42no—
141C22×D13—42no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—41no—
144C22×D13—42no—
145C22×D13—81no—
146C22×D13—81no—
147C22×D13—84no—
148C22×D13—84no—
149C22×D13#9911yescharacteristic
150C22×D13#9911yescharacteristic
151C22×D13#13512yes—
152C2×#261—82no—
153C2×#261—82no—
154C2×#261—82no—
155D4×C13—84no—
156D4×C13—82no—
157C2×C4×C13—22no—
158C2×C4×C13—21no—
159C2×C4×C13—21no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C22⋊D13—84no—
165C22⋊D13—82no—
166C22⋊D13—82no—
167C2×Dic13—22no—
168C2×Dic13—21no—
169C2×Dic13—21no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C4×D13—42no—
178C4×D13—81no—
179C4×D13—81no—
180C4×D13—81no—
181#1057—82no—
182C2×#123—261no—
183C2×#121—131no—
184C2×#120—261no—
185C22×C22⋊C4—131no—
186C2×C22⋊C8—261no—
187#399—131no—
188#399—131no—
189#392—131no—
190#392#26111yescharacteristic, complemented
191#390—261no—
192#390—261no—
193#379—261no—
194C4×C22⋊C4—131no—
195#342—132no—
196#342—261no—
197#323—132no—
198#323—261no—
199C22×C13—21no—
200C22×C13—21no—
201C22×C13—42no—
202C22×C13—41no—
203C22×C13—41no—
204C22×C13—41no—
205C22×C13—81no—
206C22×C13—81no—
207C22×C13—81no—
208C22×C13—81no—
209C22×C13—81no—
210C22×C13—81no—
211C22×C13—81no—
212C22×C13—81no—
213C22×C13C2×#9911yescharacteristic
214C22×C13#41611yescharacteristic
215C22×C13#42111yescharacteristic
216C2×D13—21no—
217C2×D13—21no—
218C2×D13—21no—
219C2×D13—21no—
220C2×D13—22no—
221C2×D13—21no—
222C2×D13—42no—
223C2×D13—42no—
224C2×D13—41no—
225C2×D13—41no—
226C2×D13—42no—
227C2×D13—84no—
228C2×D13—81no—
229C2×D13—84no—
230C2×D13#35312yes—
231#261—162no—
232C4×C13—42no—
233C4×C13—41no—
234C4×C13—41no—
235Dic13—42no—
236Dic13—41no—
237Dic13—41no—
238Dic13—81no—
239C25—131no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—261no—
242C22×D4—261no—
243C22×D4C2×#26111yescharacteristic
244C23×C4—131no—
245C23×C4—131no—
246C22×C8—521no—
247#123—524no—
248#121—521no—
249#121—521no—
250#120—524no—
251C2×C4⋊C4—131no—
252C2×C4⋊C4—261no—
253C2×C4⋊C4—261no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—131no—
256C2×C22⋊C4—131no—
257C2×C22⋊C4—131no—
258C2×C22⋊C4—261no—
259C2×C22⋊C4—261no—
260C2×C22⋊C4—261no—
261C2×C22⋊C4—261no—
262C2×C22⋊C4—261no—
263C2×C22⋊C4—262no—
264C2×C22⋊C4—521no—
265C2×C22⋊C4—521no—
266C2×C22⋊C4—521no—
267C2×C22⋊C4—521no—
268C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
269C2×C42—261no—
270C22⋊C8—262no—
271C22⋊C8—521no—
272#95—131no—
273#95C2×#26111yescharacteristic
274C2×C13—21no—
275C2×C13—21no—
276C2×C13—81no—
277C2×C13—161no—
278C2×C13#151611yescharacteristic
279C2×C13#212111yescharacteristic
280C2×C13C2×#35311yescharacteristic
281D13—22no—
282D13—42no—
283D13—41no—
284C24—21no—
285C24—131no—
286C24—131no—
287C24—261no—
288C24—261no—
289C24—262no—
290C24—521no—
291C24—522no—
292C24—1041no—
293C24C22⋊#26111yescharacteristic
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—522no—
300C2×D4—521no—
301C2×D4—521no—
302C2×D4—522no—
303C2×D4—522no—
304C2×D4—522no—
305C2×D4—1041no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—131no—
308C22×C4—131no—
309C22×C4—261no—
310C22×C4—261no—
311C22×C4—261no—
312C22×C4—261no—
313C22×C4—261no—
314C22×C4—261no—
315C22×C4—522no—
316C22×C4—522no—
317C22×C4—1041no—
318C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
319C22×C4C22×#26111yescharacteristic
320C2×C8—522no—
321C2×C8—1042no—
322C4⋊C4—521no—
323C4⋊C4—522no—
324C4⋊C4—522no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—264no—
328C22⋊C4—521no—
329C22⋊C4—521no—
330C22⋊C4—522no—
331C22⋊C4—521no—
332C22⋊C4—522no—
333C22⋊C4—522no—
334C22⋊C4—522no—
335C22⋊C4—522no—
336C22⋊C4—522no—
337C22⋊C4—1042no—
338C22⋊C4—1042no—
339C42—1041no—
340C13#1184311yescharacteristic, complemented, Sylow
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—131no—
354C23—131no—
355C23—132no—
356C23—262no—
357C23—261no—
358C23—261no—
359C23—261no—
360C23—261no—
361C23—521no—
362C23—521no—
363C23—521no—
364C23—522no—
365C23—522no—
366C23—522no—
367C23—522no—
368C23—1041no—
369C23—1041no—
370C23—1044no—
371C23—1044no—
372C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
373D4—84no—
374D4—82no—
375D4—1044no—
376D4—1042no—
377D4—1042no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—262no—
386C2×C4—261no—
387C2×C4—261no—
388C2×C4—522no—
389C2×C4—521no—
390C2×C4—521no—
391C2×C4—521no—
392C2×C4—521no—
393C2×C4—521no—
394C2×C4—521no—
395C2×C4—521no—
396C2×C4—1041no—
397C2×C4—1041no—
398C2×C4—1041no—
399C2×C4—1042no—
400C2×C4—1042no—
401C2×C4—1042no—
402C8—1042no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—42no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—132no—
418C22—261no—
419C22—261no—
420C22—262no—
421C22—261no—
422C22—261no—
423C22—261no—
424C22—522no—
425C22—522no—
426C22—522no—
427C22—521no—
428C22—521no—
429C22—1041no—
430C22—1044no—
431C22—1044no—
432C22#1171914011yescharacteristic
433C22D13⋊#9911yescharacteristic
434C22#1171916511yescharacteristic
435C4—42no—
436C4—41no—
437C4—41no—
438C4—522no—
439C4—521no—
440C4—521no—
441C4—1041no—
442C4—2082no—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—81no—
446C2—161no—
447C2—262no—
448C2—522no—
449C2—521no—
450C2#1313026111yescharacteristic
451C2#1313109211yescharacteristic
452C2D13⋊#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#392C4
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13119761C2
cosocleC2×#6103C23
hypercenter#392#261
hypocenterC13#11843
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130732C2semidirect
2. D13⋊#323C2semidirect
3. #13129832C2semidirect
4. #13129814C2semidirect
6. C2×#88192C4semidirect
12. C13×#392C4semidirect
16. #11718610C4semidirect
18. #11718327C4semidirect
190. #392#261semidirect
340. C13#11843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307322
D13⋊#3232
#131298322
#131298142
#131197612
#1184313