Finite Group Databasebeta

← #16788181

Subgroups — #16788181

Order 3328.

620 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129833C212yesmaximal, complemented
4#13129814C212yesmaximal, complemented
5#13119768C211yesmaximal, characteristic
6C2×C13×#121C411yescharacteristic, complemented
7C2×#88191—21no—
8C2×#88189—21no—
9C22×#6103C2211yescharacteristic
10#11719171—21no—
11C2×C22⋊#1057—21no—
12#11718884C411yescharacteristic, complemented
13#11718884C2211yescharacteristic
14C4×C22⋊Dic13C411yescharacteristic, complemented
15#11718653C411yescharacteristic, complemented
16#11718653C2211yescharacteristic
17#11718618—21no—
18#11718618—21no—
19#11718289—21no—
20#11718289C2212yes—
21#11718287—21no—
22#11718287C2212yes—
23C24×D13D411yescharacteristic
24C22×D4×C13—21no—
25C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D13—21no—
28C22×C22⋊D13—21no—
29C23×Dic13D411yescharacteristic
30C2×C22⋊#261—22no—
31C2×C22⋊#261—41no—
32C2×C22⋊#261—41no—
33C22×#1057—41no—
34C13×#121—41no—
35C13×#121—41no—
36C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C13×C22⋊C4—21no—
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41#88191—44no—
42#88189—44no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—41no—
46C2×#6103—41no—
47C2×#6103C2×C411yescharacteristic
48C2×#6103D411yescharacteristic
49C2×#6103D411yescharacteristic
50C2×#6103C2311yescharacteristic
51C2×#6101—21no—
52C2×#6101—21no—
53C2×C4×Dic13—21no—
54C22⋊#1057—22no—
55C22⋊#1057—41no—
56#88071C2×C411yescharacteristic
57#88071C2×C411yescharacteristic
58#11843—131nomaximal, Sylow
59C24×C13—21no—
60C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
61C23×D13—21no—
62C23×D13—21no—
63C23×D13—22no—
64C23×D13—41no—
65C23×D13—42no—
66C23×D13—81no—
67C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
68C23×D13C2×D411yescharacteristic
69C22×#261—42no—
70C2×D4×C13—41no—
71C2×D4×C13—42no—
72C2×D4×C13—42no—
73C2×D4×C13—41no—
74C2×D4×C13—41no—
75C2×D4×C13—81no—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13—21no—
78C22×C4×C13—21no—
79C22×C4×C13—81no—
80C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊D13—42no—
83C2×C22⋊D13—42no—
84C2×C22⋊D13—42no—
85C2×C22⋊D13—42no—
86C2×C22⋊D13—81no—
87C2×C22⋊D13—81no—
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13—42no—
93C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
95C22⋊#261—42no—
96C22⋊#261—42no—
97C22⋊#261—82no—
98C22⋊#261—82no—
99C2×#1057—42no—
100C2×#1057—82no—
101C13×C4⋊C4—41no—
102C13×C22⋊C4—42no—
103C22⋊Dic13—24no—
104C22⋊Dic13—42no—
105C22⋊Dic13—42no—
106#6103—41no—
107#6103—41no—
108#6103—41no—
109#6103—41no—
110#6103—42no—
111#6103—42no—
112#6101—42no—
113#6101—42no—
114C4×Dic13—81no—
115#2539—131no—
116#1819—131no—
117C2×#323—131no—
118#1352—132no—
119#1343—132no—
120C23×C13—22no—
121C23×C13—21no—
122C23×C13—21no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13#9911yescharacteristic
132C23×C13#9911yescharacteristic
133C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C22×D13—21no—
135C22×D13—21no—
136C22×D13—21no—
137C22×D13—21no—
138C22×D13—21no—
139C22×D13—42no—
140C22×D13—42no—
141C22×D13—41no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—41no—
144C22×D13—41no—
145C22×D13—42no—
146C22×D13—42no—
147C22×D13—81no—
148C22×D13—81no—
149C22×D13—84no—
150C22×D13—84no—
151C22×D13#13512yes—
152C2×#261—82no—
153C2×#261—82no—
154C2×#261—82no—
155D4×C13—82no—
156D4×C13—82no—
157D4×C13—82no—
158C2×C4×C13—21no—
159C2×C4×C13—21no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—81no—
166C2×C4×C13—81no—
167C22⋊D13—84no—
168C22⋊D13—84no—
169C2×Dic13—22no—
170C2×Dic13—22no—
171C2×Dic13—21no—
172C2×Dic13—21no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—42no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—81no—
181#1057—82no—
182C2×#123—261no—
183C2×#121#26111yescharacteristic, complemented
184C2×#120—261no—
185C22×C22⋊C4—131no—
186C2×C22⋊C8—261no—
187#399—131no—
188#399—131no—
189#392—131no—
190#392—131no—
191#390—261no—
192#390—261no—
193#379—261no—
194C4×C22⋊C4—131no—
195#342—132no—
196#342—261no—
197#323—132no—
198#323—261no—
199C22×C13—21no—
200C22×C13—21no—
201C22×C13—21no—
202C22×C13—21no—
203C22×C13—21no—
204C22×C13—21no—
205C22×C13—21no—
206C22×C13—42no—
207C22×C13—42no—
208C22×C13—81no—
209C22×C13—81no—
210C22×C13—81no—
211C22×C13—81no—
212C22×C13—81no—
213C22×C13—81no—
214C22×C13—81no—
215C22×C13#35312yes—
216C22×C13C2×#9911yescharacteristic
217C22×C13#41611yescharacteristic
218C22×C13#42111yescharacteristic
219C2×D13—22no—
220C2×D13—41no—
221C2×D13—41no—
222C2×D13—42no—
223C2×D13—42no—
224C2×D13—41no—
225C2×D13—41no—
226C2×D13—41no—
227C2×D13—81no—
228C2×D13—84no—
229C2×D13—84no—
230C2×D13—81no—
231#261—162no—
232C4×C13—41no—
233C4×C13—41no—
234C4×C13—81no—
235Dic13—42no—
236Dic13—42no—
237Dic13—41no—
238Dic13—41no—
239C25—131no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—261no—
242C22×D4—261no—
243C22×D4C2×#26111yescharacteristic
244C23×C4—131no—
245C23×C4C2×#26111yescharacteristic
246C22×C8—521no—
247#123—524no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250#120—524no—
251C2×C4⋊C4—261no—
252C2×C4⋊C4—261no—
253C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—131no—
256C2×C22⋊C4—131no—
257C2×C22⋊C4—131no—
258C2×C22⋊C4—131no—
259C2×C22⋊C4—261no—
260C2×C22⋊C4—261no—
261C2×C22⋊C4—261no—
262C2×C22⋊C4—261no—
263C2×C22⋊C4—261no—
264C2×C22⋊C4—262no—
265C2×C22⋊C4—521no—
266C2×C22⋊C4—521no—
267C2×C22⋊C4—521no—
268C2×C22⋊C4—521no—
269C2×C42—261no—
270C22⋊C8—262no—
271C22⋊C8—521no—
272#95—131no—
273#95—131no—
274C2×C13—21no—
275C2×C13—21no—
276C2×C13—22no—
277C2×C13—41no—
278C2×C13—161no—
279C2×C13#151611yescharacteristic
280C2×C13#212111yescharacteristic
281C2×C13C2×#35311yescharacteristic
282D13—42no—
283D13—81no—
284C24—21no—
285C24—131no—
286C24—131no—
287C24—262no—
288C24—261no—
289C24—261no—
290C24—521no—
291C24—522no—
292C24—1041no—
293C24C22⋊#26111yescharacteristic
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—522no—
301C2×D4—522no—
302C2×D4—522no—
303C2×D4—522no—
304C2×D4—1041no—
305C2×D4—1041no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—131no—
311C22×C4—131no—
312C22×C4—261no—
313C22×C4—261no—
314C22×C4—261no—
315C22×C4—261no—
316C22×C4—522no—
317C22×C4—522no—
318C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
319C22×C4C22×#26111yescharacteristic
320C2×C8—522no—
321C2×C8—1042no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—522no—
324C4⋊C4—522no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—264no—
327C22⋊C4—521no—
328C22⋊C4—521no—
329C22⋊C4—521no—
330C22⋊C4—521no—
331C22⋊C4—522no—
332C22⋊C4—522no—
333C22⋊C4—522no—
334C22⋊C4—522no—
335C22⋊C4—522no—
336C22⋊C4—522no—
337C22⋊C4—1042no—
338C22⋊C4—1042no—
339C42—1041no—
340C13#1184311yescharacteristic, complemented, Sylow
341C23—22no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—132no—
353C23—261no—
354C23—261no—
355C23—261no—
356C23—261no—
357C23—261no—
358C23—522no—
359C23—522no—
360C23—521no—
361C23—521no—
362C23—521no—
363C23—521no—
364C23—522no—
365C23—522no—
366C23—1041no—
367C23—1041no—
368C23—1044no—
369C23—1044no—
370C23#8811911yescharacteristic
371C23#8811911yescharacteristic
372C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
373D4—82no—
374D4—82no—
375D4—82no—
376D4—1044no—
377D4—1044no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—262no—
388C2×C4—262no—
389C2×C4—261no—
390C2×C4—261no—
391C2×C4—521no—
392C2×C4—521no—
393C2×C4—522no—
394C2×C4—521no—
395C2×C4—521no—
396C2×C4—521no—
397C2×C4—521no—
398C2×C4—1041no—
399C2×C4—1042no—
400C2×C4—1042no—
401C2×C4—1042no—
402C8—1042no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—262no—
420C22—522no—
421C22—522no—
422C22—521no—
423C22—521no—
424C22—521no—
425C22—521no—
426C22—521no—
427C22—1041no—
428C22—1044no—
429C22—1041no—
430C22—1044no—
431C22#1171829412yes—
432C22#1171916511yescharacteristic
433C22#1171916611yescharacteristic
434C22C2×#8811911yescharacteristic
435C4—41no—
436C4—41no—
437C4—81no—
438C4—522no—
439C4—522no—
440C4—521no—
441C4—521no—
442C4—2082no—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—22no—
446C2—41no—
447C2—161no—
448C2—522no—
449C2—1041no—
450C2#1313026211yescharacteristic
451C2#1313109111yescharacteristic
452C2C2×#1171829411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88119
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#121C4
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13119768C2
cosocleC2×#6103C23
hypercenterC2×#121#261
hypocenterC13#11843
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130731C2semidirect
2. C2×#11718287C2semidirect
3. #13129833C2semidirect
4. #13129814C2semidirect
6. C2×C13×#121C4semidirect
12. #11718884C4semidirect
14. C4×C22⋊Dic13C4semidirect
15. #11718653C4semidirect
183. C2×#121#261semidirect
340. C13#11843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307312
C2×#117182872
#131298332
#131298142
#131197682
#1184313