Finite Group Databasebeta

← #16788182

Subgroups — #16788182

Order 3328.

620 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D13⋊#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129833C212yesmaximal, complemented
4#13129815C212yesmaximal, complemented
5#13119763C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88149C411yescharacteristic, complemented
7C2×#88148—21no—
8C2×#88136—21no—
9C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
10#11719171—21no—
11D13⋊(C22⋊C8)—21no—
12C13×#399C411yescharacteristic, complemented
13#11718653C2211yescharacteristic
14#11718649—21no—
15#11718621C411yescharacteristic, complemented
16#11718618—21no—
17#11718332C2211yescharacteristic
18#11718327C411yescharacteristic, complemented
19#11718305—21no—
20#11718289—21no—
21#11718289C2212yes—
22#11718287C2212yes—
23C24×D13D411yescharacteristic
24C22×C22⋊D13—21no—
25C22×D52—21no—
26C22×D52—21no—
27C22×D52C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D13D411yescharacteristic
30C2×C22⋊#261—22no—
31C2×C22⋊#261—41no—
32C2×C22⋊#261—41no—
33C2×D13⋊C8—41no—
34C2×C13×C4⋊C4—21no—
35C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103D411yescharacteristic
45C2×#6103C2311yescharacteristic
46C2×#6101—21no—
47C2×C4×Dic13—21no—
48#88149—41no—
49#88149—41no—
50#88148—44no—
51#88136—44no—
52C22⋊C4×D13—41no—
53C22⋊C4×D13—41no—
54C22⋊#1057—22no—
55#88111—41no—
56C13×#95C2×C411yescharacteristic
57#88071C2×C411yescharacteristic
58#11843—131nomaximal, Sylow
59C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
60C23×D13—21no—
61C23×D13—21no—
62C23×D13—22no—
63C23×D13—21no—
64C23×D13—41no—
65C23×D13—42no—
66C23×D13—81no—
67C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
68C23×D13C2×D411yescharacteristic
69C22×#261—42no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊D13—42no—
75C2×C22⋊D13—42no—
76C2×C22⋊D13—81no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
80C2×D52—41no—
81C2×D52—42no—
82C2×D52—42no—
83C2×D52—42no—
84C2×D52—41no—
85C2×D52—41no—
86C2×D52—42no—
87C2×D52—81no—
88C2×D52—81no—
89C2×C4×D13—21no—
90C2×C4×D13—21no—
91C2×C4×D13—21no—
92C2×C4×D13—21no—
93C2×C4×D13—42no—
94C2×C4×D13—81no—
95C22⋊#261—42no—
96C22⋊#261—42no—
97C22⋊#261—82no—
98C22⋊#261—82no—
99C2×#1057—42no—
100D13⋊C8—82no—
101C13×C4⋊C4—41no—
102C13×C4⋊C4—42no—
103C13×C22⋊C4—41no—
104C13×C22⋊C4—42no—
105C22⋊Dic13—41no—
106#6103—24no—
107#6103—41no—
108#6103—41no—
109#6103—42no—
110#6103—42no—
111#6103—42no—
112#6103—42no—
113#6101—42no—
114C4×Dic13—81no—
115#2539—131no—
116#1819—131no—
117C2×#323—131no—
118#1352—132no—
119#1343—132no—
120C23×C13—21no—
121C23×C13—21no—
122C23×C13—21no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D13—21no—
127C22×D13—21no—
128C22×D13—21no—
129C22×D13—21no—
130C22×D13—22no—
131C22×D13—41no—
132C22×D13—42no—
133C22×D13—42no—
134C22×D13—42no—
135C22×D13—41no—
136C22×D13—41no—
137C22×D13—42no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13—41no—
140C22×D13—41no—
141C22×D13—41no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—41no—
144C22×D13—41no—
145C22×D13—81no—
146C22×D13—81no—
147C22×D13—84no—
148C22×D13—84no—
149C22×D13#9911yescharacteristic
150C22×D13#9911yescharacteristic
151C22×D13#13512yes—
152C2×#261—82no—
153C2×#261—82no—
154C2×#261—82no—
155C2×C4×C13—22no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—21no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C22⋊D13—84no—
166C2×Dic13—22no—
167C2×Dic13—21no—
168C2×Dic13—21no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—41no—
173D52—84no—
174D52—82no—
175D52—82no—
176D52—82no—
177C4×D13—42no—
178C4×D13—81no—
179C4×D13—81no—
180C4×D13—81no—
181#1057—82no—
182C2×#123—261no—
183C2×#121—131no—
184C2×#120—261no—
185C22×C22⋊C4—131no—
186C2×C22⋊C8—261no—
187#399—131no—
188#399#26111yescharacteristic, complemented
189#392—131no—
190#392—131no—
191#390—261no—
192#390—261no—
193#379—261no—
194C4×C22⋊C4—131no—
195#342—132no—
196#342—261no—
197#323—132no—
198#323—261no—
199C22×C13—21no—
200C22×C13—21no—
201C22×C13—42no—
202C22×C13—41no—
203C22×C13—41no—
204C22×C13—41no—
205C22×C13—81no—
206C22×C13C2×#9911yescharacteristic
207C22×C13#41611yescharacteristic
208C22×C13#42111yescharacteristic
209C2×D13—21no—
210C2×D13—21no—
211C2×D13—21no—
212C2×D13—21no—
213C2×D13—22no—
214C2×D13—21no—
215C2×D13—42no—
216C2×D13—42no—
217C2×D13—41no—
218C2×D13—41no—
219C2×D13—42no—
220C2×D13—84no—
221C2×D13—81no—
222C2×D13—84no—
223C2×D13—81no—
224C2×D13—81no—
225C2×D13—81no—
226C2×D13—81no—
227C2×D13—81no—
228C2×D13—81no—
229C2×D13—81no—
230C2×D13#35312yes—
231#261—162no—
232C4×C13—42no—
233C4×C13—41no—
234C4×C13—41no—
235C4×C13—81no—
236Dic13—42no—
237Dic13—41no—
238Dic13—41no—
239C25—131no—
240C22×D4—131no—
241C22×D4—261no—
242C22×D4—261no—
243C22×D4—261no—
244C23×C4—131no—
245C23×C4—131no—
246C22×C8—521no—
247#123—524no—
248#121—521no—
249#121—521no—
250#120—524no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—261no—
253C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—131no—
256C2×C22⋊C4—131no—
257C2×C22⋊C4—131no—
258C2×C22⋊C4—261no—
259C2×C22⋊C4—261no—
260C2×C22⋊C4—261no—
261C2×C22⋊C4—261no—
262C2×C22⋊C4—261no—
263C2×C22⋊C4—262no—
264C2×C22⋊C4—521no—
265C2×C22⋊C4—521no—
266C2×C22⋊C4—521no—
267C2×C22⋊C4—521no—
268C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
269C2×C42—261no—
270C22⋊C8—262no—
271C22⋊C8—521no—
272#95—131no—
273#95C2×#26111yescharacteristic
274C2×C13—21no—
275C2×C13—21no—
276C2×C13—81no—
277C2×C13#151611yescharacteristic
278C2×C13#212111yescharacteristic
279C2×C13C2×#35311yescharacteristic
280D13—22no—
281D13—42no—
282D13—41no—
283D13—161no—
284C24—131no—
285C24—131no—
286C24—261no—
287C24—261no—
288C24—262no—
289C24—261no—
290C24—521no—
291C24—522no—
292C24—1041no—
293C24C22⋊#26111yescharacteristic
294C2×D4—521no—
295C2×D4—522no—
296C2×D4—521no—
297C2×D4—521no—
298C2×D4—522no—
299C2×D4—522no—
300C2×D4—522no—
301C2×D4—522no—
302C2×D4—522no—
303C2×D4—1041no—
304C2×D4—1041no—
305C2×D4—1041no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—131no—
309C22×C4—131no—
310C22×C4—261no—
311C22×C4—261no—
312C22×C4—261no—
313C22×C4—261no—
314C22×C4—261no—
315C22×C4—522no—
316C22×C4—522no—
317C22×C4—1041no—
318C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
319C22×C4C22×#26111yescharacteristic
320C2×C8—522no—
321C2×C8—1042no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—522no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—264no—
328C22⋊C4—521no—
329C22⋊C4—521no—
330C22⋊C4—522no—
331C22⋊C4—522no—
332C22⋊C4—522no—
333C22⋊C4—522no—
334C22⋊C4—521no—
335C22⋊C4—522no—
336C22⋊C4—522no—
337C22⋊C4—1042no—
338C22⋊C4—1042no—
339C42—1041no—
340C13#1184311yescharacteristic, complemented, Sylow
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—131no—
347C23—131no—
348C23—132no—
349C23—262no—
350C23—261no—
351C23—261no—
352C23—261no—
353C23—261no—
354C23—521no—
355C23—521no—
356C23—521no—
357C23—521no—
358C23—521no—
359C23—521no—
360C23—521no—
361C23—522no—
362C23—522no—
363C23—522no—
364C23—522no—
365C23—521no—
366C23—521no—
367C23—521no—
368C23—1041no—
369C23—1041no—
370C23—1044no—
371C23—1044no—
372C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
373D4—1044no—
374D4—1042no—
375D4—1042no—
376D4—1042no—
377D4—1044no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—262no—
389C2×C4—261no—
390C2×C4—261no—
391C2×C4—522no—
392C2×C4—521no—
393C2×C4—521no—
394C2×C4—521no—
395C2×C4—521no—
396C2×C4—1041no—
397C2×C4—1041no—
398C2×C4—1041no—
399C2×C4—1042no—
400C2×C4—1042no—
401C2×C4—1042no—
402C8—1042no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—42no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—81no—
410C22—132no—
411C22—261no—
412C22—261no—
413C22—262no—
414C22—261no—
415C22—261no—
416C22—261no—
417C22—522no—
418C22—522no—
419C22—522no—
420C22—521no—
421C22—521no—
422C22—1041no—
423C22—1041no—
424C22—1041no—
425C22—1041no—
426C22—1041no—
427C22—1044no—
428C22—1044no—
429C22—1041no—
430C22—1041no—
431C22—1041no—
432C22D13⋊#9911yescharacteristic
433C22#1171915511yescharacteristic
434C22#1171916511yescharacteristic
435C4—42no—
436C4—41no—
437C4—41no—
438C4—81no—
439C4—522no—
440C4—521no—
441C4—521no—
442C4—2082no—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—81no—
446C2—262no—
447C2—522no—
448C2—521no—
449C2—2081no—
450C2#1313026311yescharacteristic
451C2#1313109411yescharacteristic
452C2D13⋊#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#399C4
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13119763C2
cosocleC2×#6103C23
hypercenter#399#261
hypocenterC13#11843
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130732C2semidirect
2. D13⋊#323C2semidirect
3. #13129833C2semidirect
4. #13129815C2semidirect
6. C2×#88149C4semidirect
12. C13×#399C4semidirect
15. #11718621C4semidirect
18. #11718327C4semidirect
188. #399#261semidirect
340. C13#11843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307322
D13⋊#3232
#131298332
#131298152
#131197632
#1184313