Finite Group Databasebeta

← #16788183

Subgroups — #16788183

Order 3328.

620 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129832C212yesmaximal, complemented
4#13129815C212yesmaximal, complemented
5#13119762C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88184C411yescharacteristic, complemented
7C22×#6103C2211yescharacteristic
8C2×#88140—21no—
9C2×#88136—21no—
10#11719171—21no—
11C2×C22⋊#1057—21no—
12C4×C13×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
13#11718600—21no—
14#11718600—21no—
15#11718338C411yescharacteristic, complemented
16#11718338C2211yescharacteristic
17#11718332C411yescharacteristic, complemented
18#11718332C2211yescharacteristic
19#11718289—21no—
20#11718289C2212yes—
21#11718287—21no—
22#11718287C2212yes—
23C24×D13D411yescharacteristic
24C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D13—21no—
26C23×Dic13D411yescharacteristic
27C22×D52—21no—
28C22×D52—21no—
29C22×D52C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊#261—22no—
31C2×C22⋊#261—41no—
32C2×C22⋊#261—41no—
33C22×#1057—41no—
34C2×C13×C22⋊C4—21no—
35C2×C42×C13—21no—
36#88184—41no—
37#88184—41no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—41no—
44C2×#6103—41no—
45C2×#6103C2×C411yescharacteristic
46C2×#6103D411yescharacteristic
47C2×#6103D411yescharacteristic
48C2×#6103C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic13—21no—
50C2×C4⋊Dic13—21no—
51C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
52#88140—44no—
53#88136—44no—
54C22⋊#1057—22no—
55C22⋊#1057—41no—
56C13×#95C2×C411yescharacteristic
57C13×#95C2×C411yescharacteristic
58#11843—131nomaximal, Sylow
59C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
60C23×D13—21no—
61C23×D13—21no—
62C23×D13—22no—
63C23×D13—21no—
64C23×D13—41no—
65C23×D13—42no—
66C23×D13—81no—
67C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
68C23×D13C2×D411yescharacteristic
69C22×#261—42no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13—21no—
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13—81no—
75C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
77C2×C22⋊D13—42no—
78C2×C22⋊D13—42no—
79C2×C22⋊D13—41no—
80C2×C22⋊D13—41no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—42no—
85C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
87C2×D52—41no—
88C2×D52—42no—
89C2×D52—42no—
90C2×D52—42no—
91C2×D52—42no—
92C2×D52—81no—
93C2×D52—81no—
94C2×D52—81no—
95C22⋊#261—42no—
96C22⋊#261—42no—
97C22⋊#261—82no—
98C22⋊#261—82no—
99C2×#1057—42no—
100C2×#1057—82no—
101C13×C22⋊C4—24no—
102C42×C13—81no—
103#6103—41no—
104#6103—41no—
105#6103—41no—
106#6103—41no—
107#6103—42no—
108#6103—42no—
109#6103—42no—
110#6103—42no—
111#6103—42no—
112C4⋊Dic13—42no—
113C4⋊Dic13—42no—
114C4⋊Dic13—41no—
115#2539—131no—
116#1819—131no—
117C2×#323—131no—
118#1352—132no—
119#1343—132no—
120C23×C13—22no—
121C23×C13—21no—
122C23×C13—21no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13#9911yescharacteristic
125C23×C13#9911yescharacteristic
126C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D13—21no—
128C22×D13—21no—
129C22×D13—21no—
130C22×D13—21no—
131C22×D13—21no—
132C22×D13—42no—
133C22×D13—42no—
134C22×D13—41no—
135C22×D13—41no—
136C22×D13—41no—
137C22×D13—41no—
138C22×D13—42no—
139C22×D13—42no—
140C22×D13—41no—
141C22×D13—41no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—41no—
144C22×D13—41no—
145C22×D13—41no—
146C22×D13—41no—
147C22×D13—81no—
148C22×D13—81no—
149C22×D13—84no—
150C22×D13—84no—
151C22×D13#13512yes—
152C2×#261—82no—
153C2×#261—82no—
154C2×#261—82no—
155C2×C4×C13—22no—
156C2×C4×C13—22no—
157C2×C4×C13—21no—
158C2×C4×C13—21no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—81no—
166C2×C4×C13—81no—
167C22⋊D13—82no—
168C22⋊D13—82no—
169C2×Dic13—21no—
170C2×Dic13—21no—
171C2×Dic13—42no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—81no—
178D52—84no—
179D52—84no—
180D52—82no—
181#1057—82no—
182C2×#123—261no—
183C2×#121—131no—
184C2×#120—261no—
185C22×C22⋊C4—131no—
186C2×C22⋊C8—261no—
187#399—131no—
188#399—131no—
189#392—131no—
190#392—131no—
191#390—261no—
192#390—261no—
193#379—261no—
194C4×C22⋊C4#26111yescharacteristic, complemented
195#342—132no—
196#342—261no—
197#323—132no—
198#323—261no—
199C22×C13—21no—
200C22×C13—21no—
201C22×C13—21no—
202C22×C13—21no—
203C22×C13—21no—
204C22×C13—21no—
205C22×C13—21no—
206C22×C13—42no—
207C22×C13—42no—
208C22×C13#35312yes—
209C22×C13C2×#9911yescharacteristic
210C22×C13#41611yescharacteristic
211C22×C13#42111yescharacteristic
212C2×D13—22no—
213C2×D13—41no—
214C2×D13—41no—
215C2×D13—42no—
216C2×D13—42no—
217C2×D13—41no—
218C2×D13—41no—
219C2×D13—41no—
220C2×D13—81no—
221C2×D13—84no—
222C2×D13—84no—
223C2×D13—81no—
224C2×D13—81no—
225C2×D13—81no—
226C2×D13—81no—
227C2×D13—81no—
228C2×D13—81no—
229C2×D13—81no—
230C2×D13—81no—
231#261—162no—
232C4×C13—42no—
233C4×C13—42no—
234C4×C13—41no—
235C4×C13—41no—
236Dic13—41no—
237Dic13—41no—
238Dic13—81no—
239C25—131no—
240C22×D4—131no—
241C22×D4—261no—
242C22×D4—261no—
243C22×D4—261no—
244C23×C4—131no—
245C23×C4C2×#26111yescharacteristic
246C22×C8—521no—
247#123—524no—
248#121—521no—
249#121—521no—
250#120—524no—
251C2×C4⋊C4—131no—
252C2×C4⋊C4—261no—
253C2×C4⋊C4—261no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—131no—
256C2×C22⋊C4—131no—
257C2×C22⋊C4—131no—
258C2×C22⋊C4—131no—
259C2×C22⋊C4—261no—
260C2×C22⋊C4—261no—
261C2×C22⋊C4—261no—
262C2×C22⋊C4—261no—
263C2×C22⋊C4—261no—
264C2×C22⋊C4—262no—
265C2×C22⋊C4—521no—
266C2×C22⋊C4—521no—
267C2×C22⋊C4—521no—
268C2×C22⋊C4—521no—
269C2×C42—21no—
270C22⋊C8—262no—
271C22⋊C8—521no—
272#95C2×#26111yescharacteristic
273#95C2×#26111yescharacteristic
274C2×C13—21no—
275C2×C13—21no—
276C2×C13—22no—
277C2×C13—41no—
278C2×C13#151611yescharacteristic
279C2×C13#212111yescharacteristic
280C2×C13C2×#35311yescharacteristic
281D13—42no—
282D13—81no—
283D13—161no—
284C24—131no—
285C24—131no—
286C24—262no—
287C24—261no—
288C24—261no—
289C24—261no—
290C24—521no—
291C24—522no—
292C24—1041no—
293C24C22⋊#26111yescharacteristic
294C2×D4—521no—
295C2×D4—522no—
296C2×D4—522no—
297C2×D4—522no—
298C2×D4—522no—
299C2×D4—522no—
300C2×D4—522no—
301C2×D4—521no—
302C2×D4—521no—
303C2×D4—1041no—
304C2×D4—1041no—
305C2×D4—1041no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—131no—
312C22×C4—131no—
313C22×C4—261no—
314C22×C4—261no—
315C22×C4—261no—
316C22×C4—522no—
317C22×C4—522no—
318C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
319C22×C4C22×#26111yescharacteristic
320C2×C8—522no—
321C2×C8—1042no—
322C4⋊C4—521no—
323C4⋊C4—522no—
324C4⋊C4—522no—
325C22⋊C4—24no—
326C22⋊C4—521no—
327C22⋊C4—521no—
328C22⋊C4—521no—
329C22⋊C4—521no—
330C22⋊C4—522no—
331C22⋊C4—522no—
332C22⋊C4—522no—
333C22⋊C4—522no—
334C22⋊C4—522no—
335C22⋊C4—522no—
336C22⋊C4—522no—
337C22⋊C4—1042no—
338C22⋊C4—1042no—
339C42—81no—
340C13#1184311yescharacteristic, complemented, Sylow
341C23—22no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—41no—
345C23—132no—
346C23—261no—
347C23—261no—
348C23—261no—
349C23—261no—
350C23—261no—
351C23—522no—
352C23—522no—
353C23—521no—
354C23—521no—
355C23—521no—
356C23—521no—
357C23—522no—
358C23—521no—
359C23—521no—
360C23—521no—
361C23—521no—
362C23—522no—
363C23—521no—
364C23—521no—
365C23—521no—
366C23—1041no—
367C23—1041no—
368C23—1044no—
369C23—1044no—
370C23#8810711yescharacteristic
371C23#8810711yescharacteristic
372C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
373D4—1044no—
374D4—1044no—
375D4—1042no—
376D4—1042no—
377D4—1042no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—261no—
391C2×C4—261no—
392C2×C4—522no—
393C2×C4—521no—
394C2×C4—521no—
395C2×C4—521no—
396C2×C4—521no—
397C2×C4—521no—
398C2×C4—1041no—
399C2×C4—1042no—
400C2×C4—1042no—
401C2×C4—1042no—
402C8—1042no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—262no—
413C22—522no—
414C22—522no—
415C22—521no—
416C22—521no—
417C22—521no—
418C22—521no—
419C22—521no—
420C22—1041no—
421C22—1044no—
422C22—1041no—
423C22—1041no—
424C22—1041no—
425C22—1041no—
426C22—1041no—
427C22—1044no—
428C22—1041no—
429C22—1041no—
430C22—1041no—
431C22#1171822512yes—
432C22C2×#8810711yescharacteristic
433C22#1171916511yescharacteristic
434C22#1171916611yescharacteristic
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—521no—
440C4—521no—
441C4—1041no—
442C4—2082no—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—22no—
446C2—41no—
447C2—522no—
448C2—1041no—
449C2—2081no—
450C2#1313026411yescharacteristic
451C2#1313109311yescharacteristic
452C2C2×#1171822511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88107
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC4×C13×C22⋊C4C4
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13119762C2
cosocleC2×#6103C23
hypercenterC4×C22⋊C4#261
hypocenterC13#11843
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130731C2semidirect
2. C2×#11718287C2semidirect
3. #13129832C2semidirect
4. #13129815C2semidirect
6. C2×#88184C4semidirect
12. C4×C13×C22⋊C4C4semidirect
15. #11718338C4semidirect
17. #11718332C4semidirect
194. C4×C22⋊C4#261semidirect
340. C13#11843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307312
C2×#117182872
#131298322
#131298152
#131197622
#1184313