Finite Group Databasebeta

← #16788184

Subgroups — #16788184

Order 3328.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130734C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129830C212yesmaximal, complemented
4#13129814C212yesmaximal
5#13120526C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88190C411yescharacteristic, complemented
7C2×#88146C2211yescharacteristic
8#11719135—21no—
9#11719125—21no—
10C13×#394C411yescharacteristic, complemented
11#11718884C2211yescharacteristic
12#11718640C411yescharacteristic, complemented
13#11718618—21no—
14#11718617—21no—
15#11718612—21no—
16#11718606—21no—
17#11718334C2211yescharacteristic
18#11718309C411yescharacteristic, complemented
19#11718289—21no—
20#11718289C2212yes—
21#11718287C2212yes—
22#11718285—21no—
23C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D13—21no—
25C22×C4×D13D411yescharacteristic
26C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
27C2×C22⋊#261—22no—
28C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
29C2×C13×C22⋊C4—21no—
30C2×C13×C22⋊C4—21no—
31C2×C22⋊Dic13—21no—
32C2×C22⋊Dic13—21no—
33C2×C22⋊Dic13—21no—
34#88190—41no—
35#88190—41no—
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103D411yescharacteristic
38C2×#6103C2311yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
40C2×#6101—21no—
41C2×C4×Dic13—21no—
42C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
44#88146—41no—
45#88146—41no—
46C22⋊#1057—22no—
47(C2×#261)⋊C4—41no—
48(C2×#261)⋊C4—41no—
49#88112—41no—
50C4×#1057—41no—
51C13×#95C2×C411yescharacteristic
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071C2×C411yescharacteristic
56#11844—131nomaximal, Sylow
57C24×C13—21no—
58C23×D13C2×D411yescharacteristic
59C22×#261—42no—
60C2×D4×C13—41no—
61C2×D4×C13—81no—
62C22×C4×C13—21no—
63C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊D13—42no—
67C2×C22⋊D13—42no—
68C2×C22⋊D13—81no—
69C22×Dic13—21no—
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
74C2×C4×D13—22no—
75C2×C4×D13—21no—
76C2×C4×D13—21no—
77C2×C4×D13—41no—
78C2×Dic26—41no—
79C2×Dic26—81no—
80C22⋊#261—42no—
81C22⋊#261—42no—
82C2×#1057—42no—
83C13×C4⋊C4—41no—
84C13×C22⋊C4—42no—
85C13×C22⋊C4—81no—
86C22⋊Dic13—42no—
87C22⋊Dic13—42no—
88C22⋊Dic13—41no—
89C22⋊Dic13—41no—
90#6103—41no—
91#6103—41no—
92#6103—81no—
93C4⋊Dic13—41no—
94#6101—81no—
95C4×Dic13—21no—
96C4×Dic13—21no—
97C4×Dic13—21no—
98C4×Dic13—21no—
99C4×Dic13—42no—
100#2610—131no—
101#1820—131no—
102#1458—131no—
103#1351—132no—
104#1343—132no—
105C23×C13—41no—
106C23×C13—41no—
107C23×C13—41no—
108C23×C13—41no—
109C23×C13—41no—
110C23×C13—41no—
111C23×C13—41no—
112C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C22×D13—21no—
114C22×D13—21no—
115C22×D13—41no—
116C22×D13—41no—
117C22×D13#13512yes—
118C2×#261—82no—
119C2×#261—82no—
120C2×#261—82no—
121D4×C13—82no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C22⋊D13—84no—
133C2×Dic13—21no—
134C2×Dic13—21no—
135C2×Dic13—22no—
136C2×Dic13—21no—
137C2×Dic13—21no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13#9911yescharacteristic
146C2×Dic13#9911yescharacteristic
147C4×D13—42no—
148C4×D13—42no—
149Dic26—82no—
150#1057—82no—
151C2×#124—131no—
152C2×#117—131no—
153#431—261no—
154#395—131no—
155#394#26111yescharacteristic, complemented
156#393—131no—
157#392—131no—
158#390—261no—
159#388—261no—
160#388—261no—
161#386—261no—
162#381—261no—
163#376—131no—
164#342—132no—
165#342—261no—
166#324—261no—
167#323—132no—
168C22×C13—21no—
169C22×C13—21no—
170C22×C13—81no—
171C22×C13—81no—
172C22×C13—81no—
173C22×C13—81no—
174C22×C13—81no—
175C22×C13—81no—
176C22×C13—81no—
177C22×C13C2×#9911yescharacteristic
178C22×C13#41611yescharacteristic
179C22×C13#42111yescharacteristic
180C2×D13—22no—
181C2×D13—41no—
182C2×D13—41no—
183C2×D13—42no—
184C2×D13—81no—
185#261—162no—
186C4×C13—41no—
187C4×C13—41no—
188C4×C13—41no—
189C4×C13—81no—
190Dic13—21no—
191Dic13—21no—
192Dic13—42no—
193Dic13—41no—
194Dic13—41no—
195Dic13—81no—
196C22×Q8—131no—
197C22×D4—261no—
198C22×D4C2×#26111yescharacteristic
199C23×C4—131no—
200#124—521no—
201#124—521no—
202#117—521no—
203#117—521no—
204C2×C4⋊C4—131no—
205C2×C4⋊C4—261no—
206C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—131no—
210C2×C22⋊C4—131no—
211C2×C22⋊C4—261no—
212C2×C22⋊C4—261no—
213C2×C22⋊C4—261no—
214C2×C22⋊C4—262no—
215C2×C22⋊C4—261no—
216C2×C42—131no—
217C2×C42—131no—
218C2×C42—261no—
219C4⋊C8—521no—
220C22⋊C8—262no—
221C4×C8—521no—
222#95—131no—
223#95—261no—
224#95—261no—
225#95—261no—
226#95—521no—
227#95—521no—
228#95C2×#26111yescharacteristic
229C2×C13—21no—
230C2×C13—21no—
231C2×C13—161no—
232C2×C13#151611yescharacteristic
233C2×C13#212211yescharacteristic
234C2×C13#212611yescharacteristic
235D13—42no—
236C24—21no—
237C24—131no—
238C2×Q8—521no—
239C2×Q8—1041no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—81no—
242C2×D4—522no—
243C2×D4—522no—
244C2×D4—1041no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—131no—
247C22×C4—131no—
248C22×C4—131no—
249C22×C4—261no—
250C22×C4—261no—
251C22×C4—262no—
252C22×C4—261no—
253C22×C4—261no—
254C22×C4—521no—
255C22×C4—522no—
256C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
257C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
258C22×C4C22×#26111yescharacteristic
259C2×C8—522no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—521no—
262C4⋊C4—1041no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—81no—
265C22⋊C4—521no—
266C22⋊C4—521no—
267C22⋊C4—521no—
268C22⋊C4—521no—
269C22⋊C4—522no—
270C22⋊C4—522no—
271C22⋊C4—522no—
272C22⋊C4—522no—
273C22⋊C4—1041no—
274C42—261no—
275C42—261no—
276C42—261no—
277C42—261no—
278C42—522no—
279C13#1184411yescharacteristic, complemented, Sylow
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—132no—
288C23—261no—
289C23—261no—
290C23—521no—
291C23—521no—
292C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
293Q8—1042no—
294D4—82no—
295D4—1044no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—131no—
307C2×C4—131no—
308C2×C4—261no—
309C2×C4—261no—
310C2×C4—262no—
311C2×C4—261no—
312C2×C4—261no—
313C2×C4—522no—
314C2×C4—522no—
315C2×C4—521no—
316C2×C4—521no—
317C2×C4—521no—
318C2×C4—521no—
319C2×C4—521no—
320C2×C4—521no—
321C2×C4—521no—
322C2×C4—1042no—
323C2×C4—1042no—
324C2×C4—1042no—
325C8—1042no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—81no—
329C22—81no—
330C22—81no—
331C22—81no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22—262no—
336C22—522no—
337C22—521no—
338C22—521no—
339C22—1041no—
340C22#1171914011yescharacteristic
341C22D13⋊#9911yescharacteristic
342C22#1171916511yescharacteristic
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—81no—
347C4—261no—
348C4—261no—
349C4—522no—
350C4—521no—
351C4—521no—
352C4—1041no—
353C4—2082no—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—161no—
357C2—522no—
358C2#1313026111yescharacteristic
359C2#1313109611yescharacteristic
360C2#1313110811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#394C4
socleC22×C13C2×#99
prime radical#11718884C22
cosocleC2×#6103C23
hypercenter#394#261
hypocenterC13#11844
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130734C2semidirect
2. #13130070C2semidirect
3. #13129830C2semidirect
6. C2×#88190C4semidirect
10. C13×#394C4semidirect
12. #11718640C4semidirect
18. #11718309C4semidirect
155. #394#261semidirect
279. C13#11844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307342
#131300702
#131298302
#131298142
#131205262
#1184413