Finite Group Databasebeta

← #16788187

Subgroups — #16788187

Order 3328.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130733C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129830C212yesmaximal, complemented
4#13129815C212yesmaximal
5#13120517C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88129C411yescharacteristic, complemented
7C2×#88126C2211yescharacteristic
8#11719135—21no—
9#11719119—21no—
10C13×#376C411yescharacteristic, complemented
11#11718601—21no—
12#11718600—21no—
13#11718334C2211yescharacteristic
14#11718333C411yescharacteristic, complemented
15#11718332C2211yescharacteristic
16#11718331—21no—
17#11718326—21no—
18#11718317C411yescharacteristic, complemented
19#11718289—21no—
20#11718289C2212yes—
21#11718287C2212yes—
22#11718286—21no—
23C22×D52—21no—
24C22×D52C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D13D411yescharacteristic
26C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
27C2×C22⋊#261—22no—
28C2×C42×C13—21no—
29C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
30C2×#6103—21no—
31C2×#6103—21no—
32C2×#6103—21no—
33C2×#6103—21no—
34C2×#6103—21no—
35C2×#6103—21no—
36C2×#6103D411yescharacteristic
37C2×#6103C2311yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic13—21no—
39C2×#6101C2×C411yescharacteristic
40C2×#6101D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
42#88129—41no—
43#88129—41no—
44#88126—41no—
45#88126—41no—
46C22⋊#1057—22no—
47(C2×#261)⋊C4—41no—
48(C2×#261)⋊C4—41no—
49C4⋊#1057—41no—
50C4×#1057—41no—
51C13×#95—21no—
52C13×#95C2×C411yescharacteristic
53C13×#95C2×C411yescharacteristic
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#11844—131nomaximal, Sylow
57C23×D13—21no—
58C23×D13C2×D411yescharacteristic
59C22×#261—42no—
60C22×C4×C13—21no—
61C22×C4×C13—21no—
62C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
65C22×Dic13—21no—
66C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
69C2×D52—41no—
70C2×D52—42no—
71C2×D52—42no—
72C2×D52—81no—
73C2×D52—81no—
74C2×C4×D13—22no—
75C2×C4×D13—21no—
76C2×C4×D13—21no—
77C2×C4×D13—41no—
78C2×Dic26—41no—
79C2×Dic26—81no—
80C22⋊#261—42no—
81C22⋊#261—42no—
82C2×#1057—42no—
83C42×C13—21no—
84C42×C13—21no—
85C42×C13—42no—
86#6103—41no—
87#6103—41no—
88#6103—42no—
89#6103—42no—
90#6103—42no—
91#6103—41no—
92#6103—41no—
93#6103—81no—
94#6103—81no—
95C4⋊Dic13—81no—
96#6101—41no—
97#6101—41no—
98C4×Dic13—21no—
99C4×Dic13—21no—
100#2610—131no—
101#1820—131no—
102#1458—131no—
103#1351—132no—
104#1343—132no—
105C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C22×D13—21no—
107C22×D13—21no—
108C22×D13—41no—
109C22×D13—41no—
110C22×D13—41no—
111C22×D13—41no—
112C22×D13—41no—
113C22×D13—41no—
114C22×D13—41no—
115C22×D13—41no—
116C22×D13—41no—
117C22×D13#13512yes—
118C2×#261—82no—
119C2×#261—82no—
120C2×#261—82no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—22no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13#9911yescharacteristic
134C2×C4×C13#9911yescharacteristic
135C2×Dic13—21no—
136C2×Dic13—21no—
137C2×Dic13—21no—
138C2×Dic13—21no—
139C2×Dic13—21no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145D52—84no—
146D52—82no—
147C4×D13—42no—
148C4×D13—42no—
149Dic26—82no—
150#1057—82no—
151C2×#124—131no—
152C2×#117—131no—
153#431—261no—
154#395—131no—
155#394—131no—
156#393—131no—
157#392—131no—
158#390—261no—
159#388—261no—
160#388—261no—
161#386—261no—
162#381—261no—
163#376#26111yescharacteristic, complemented
164#342—132no—
165#342—261no—
166#324—261no—
167#323—132no—
168C22×C13—21no—
169C22×C13—21no—
170C22×C13C2×#9911yescharacteristic
171C22×C13#41611yescharacteristic
172C22×C13#42111yescharacteristic
173C2×D13—22no—
174C2×D13—41no—
175C2×D13—41no—
176C2×D13—42no—
177C2×D13—81no—
178C2×D13—81no—
179C2×D13—81no—
180C2×D13—81no—
181C2×D13—81no—
182C2×D13—81no—
183C2×D13—81no—
184C2×D13—81no—
185#261—162no—
186C4×C13—21no—
187C4×C13—21no—
188C4×C13—42no—
189C4×C13—41no—
190C4×C13—41no—
191C4×C13—81no—
192Dic13—41no—
193Dic13—41no—
194Dic13—41no—
195Dic13—81no—
196C22×Q8—131no—
197C22×D4—131no—
198C22×D4—261no—
199C23×C4—131no—
200#124—521no—
201#124—521no—
202#117—521no—
203#117—521no—
204C2×C4⋊C4—131no—
205C2×C4⋊C4—131no—
206C2×C4⋊C4—261no—
207C2×C22⋊C4—131no—
208C2×C22⋊C4—131no—
209C2×C22⋊C4—261no—
210C2×C22⋊C4—261no—
211C2×C22⋊C4—261no—
212C2×C22⋊C4—261no—
213C2×C22⋊C4—262no—
214C2×C22⋊C4—261no—
215C2×C22⋊C4—261no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—131no—
218C2×C42C2×#26111yescharacteristic
219C4⋊C8—521no—
220C22⋊C8—262no—
221C4×C8—521no—
222#95—21no—
223#95—261no—
224#95—261no—
225#95—521no—
226#95—521no—
227#95C2×#26111yescharacteristic
228#95C2×#26111yescharacteristic
229C2×C13—21no—
230C2×C13—21no—
231C2×C13#151611yescharacteristic
232C2×C13#212211yescharacteristic
233C2×C13#212611yescharacteristic
234D13—42no—
235D13—161no—
236C24—131no—
237C24—261no—
238C2×Q8—521no—
239C2×Q8—1041no—
240C2×D4—521no—
241C2×D4—522no—
242C2×D4—522no—
243C2×D4—1041no—
244C2×D4—1041no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—131no—
248C22×C4—131no—
249C22×C4—131no—
250C22×C4—262no—
251C22×C4—261no—
252C22×C4—261no—
253C22×C4—261no—
254C22×C4—521no—
255C22×C4—522no—
256C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
257C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
258C22×C4C22×#26111yescharacteristic
259C2×C8—522no—
260C4⋊C4—521no—
261C4⋊C4—521no—
262C4⋊C4—1041no—
263C22⋊C4—521no—
264C22⋊C4—521no—
265C22⋊C4—522no—
266C22⋊C4—522no—
267C22⋊C4—522no—
268C22⋊C4—521no—
269C22⋊C4—521no—
270C22⋊C4—522no—
271C22⋊C4—522no—
272C22⋊C4—1041no—
273C22⋊C4—1041no—
274C42—21no—
275C42—21no—
276C42—42no—
277C42—261no—
278C42—261no—
279C13#1184411yescharacteristic, complemented, Sylow
280C23—132no—
281C23—261no—
282C23—261no—
283C23—521no—
284C23—521no—
285C23—521no—
286C23—521no—
287C23—521no—
288C23—521no—
289C23—521no—
290C23—521no—
291C23—521no—
292C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
293Q8—1042no—
294D4—1044no—
295D4—1042no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—261no—
309C2×C4—261no—
310C2×C4—261no—
311C2×C4—261no—
312C2×C4—261no—
313C2×C4—522no—
314C2×C4—522no—
315C2×C4—521no—
316C2×C4—521no—
317C2×C4—521no—
318C2×C4—521no—
319C2×C4—521no—
320C2×C4—1042no—
321C2×C4—1042no—
322C2×C4—1042no—
323C2×C4#8810711yescharacteristic
324C2×C4#8810711yescharacteristic
325C8—1042no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—262no—
329C22—522no—
330C22—521no—
331C22—521no—
332C22—1041no—
333C22—1041no—
334C22—1041no—
335C22—1041no—
336C22—1041no—
337C22—1041no—
338C22—1041no—
339C22—1041no—
340C22C2×#8810711yescharacteristic
341C22#1171916511yescharacteristic
342C22#1171916611yescharacteristic
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—42no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—81no—
349C4—521no—
350C4—521no—
351C4—521no—
352C4—1041no—
353C4—2082no—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—522no—
357C2—2081no—
358C2#1313026411yescharacteristic
359C2#1313109711yescharacteristic
360C2#1313110911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88107
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#376C4
socleC22×C13C2×#99
prime radical#11718332C22
cosocleC2×#6103C23
hypercenter#376#261
hypocenterC13#11844
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130733C2semidirect
2. #13130069C2semidirect
3. #13129830C2semidirect
6. C2×#88129C4semidirect
10. C13×#376C4semidirect
14. #11718333C4semidirect
18. #11718317C4semidirect
163. #376#261semidirect
279. C13#11844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307332
#131300692
#131298302
#131298152
#131205172
#1184413