Finite Group Databasebeta

← #16788188

Subgroups — #16788188

Order 3328.

506 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 506 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130732C211yesmaximal, characteristic
2D13⋊#323C211yesmaximal, characteristic
3#13129830C212yesmaximal, complemented
4#13129816C212yesmaximal, complemented
5#13119988C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88151C411yescharacteristic, complemented
7C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
8#11719171—21no—
9D13⋊(C22⋊C8)—21no—
10C13×#397C411yescharacteristic, complemented
11#11718654C2211yescharacteristic
12#11718616—21no—
13#11718612—21no—
14#11718608C411yescharacteristic, complemented
15#11718334C2211yescharacteristic
16#11718331—21no—
17#11718327C411yescharacteristic, complemented
18#11718325—21no—
19#11718305—21no—
20#11718289—21no—
21#11718289C2212yes—
22#11718287C2212yes—
23C24×D13D411yescharacteristic
24C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D13D411yescharacteristic
26C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
27C2×C22⋊#261—22no—
28C2×C22⋊#261—41no—
29C2×C22⋊#261—41no—
30C2×D13⋊C8—41no—
31C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C13×C22⋊C4—21no—
33C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103D411yescharacteristic
41C2×#6103C2311yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic13—21no—
43C2×C4×Dic13—21no—
44#88151—41no—
45#88151—41no—
46C22⋊C4×D13—41no—
47C22⋊C4×D13—41no—
48C22⋊#1057—22no—
49#88111—41no—
50C13×#95—21no—
51C13×#95C2×C411yescharacteristic
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071C2×C411yescharacteristic
56#11845—131nomaximal, Sylow
57C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
58C23×D13—21no—
59C23×D13—21no—
60C23×D13—22no—
61C23×D13—41no—
62C23×D13—42no—
63C23×D13—81no—
64C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D13C2×D411yescharacteristic
66C22×#261—42no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
75C2×C4×D13—21no—
76C2×C4×D13—21no—
77C2×C4×D13—21no—
78C2×C4×D13—21no—
79C2×C4×D13—42no—
80C2×C4×D13—81no—
81C2×Dic26—41no—
82C2×Dic26—81no—
83C22⋊#261—42no—
84C22⋊#261—42no—
85C22⋊#261—82no—
86C22⋊#261—82no—
87C2×#1057—42no—
88D13⋊C8—82no—
89C13×C4⋊C4—41no—
90C13×C22⋊C4—41no—
91C13×C22⋊C4—42no—
92C22⋊Dic13—41no—
93C22⋊Dic13—81no—
94#6103—41no—
95#6103—41no—
96#6103—42no—
97#6103—41no—
98#6103—41no—
99#6103—42no—
100#6103—81no—
101C4⋊Dic13—42no—
102C4×Dic13—81no—
103#2561—131no—
104#1819—131no—
105C2×#323—131no—
106#1351—132no—
107#1344—132no—
108C23×C13—21no—
109C23×C13—21no—
110C23×C13—21no—
111C23×C13—41no—
112C23×C13—41no—
113C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C22×D13—21no—
115C22×D13—21no—
116C22×D13—21no—
117C22×D13—21no—
118C22×D13—22no—
119C22×D13—41no—
120C22×D13—42no—
121C22×D13—42no—
122C22×D13—42no—
123C22×D13—41no—
124C22×D13—41no—
125C22×D13—42no—
126C22×D13—81no—
127C22×D13—81no—
128C22×D13—84no—
129C22×D13—84no—
130C22×D13#9911yescharacteristic
131C22×D13#9911yescharacteristic
132C22×D13#13512yes—
133C2×#261—82no—
134C2×#261—82no—
135C2×#261—82no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×Dic13—21no—
147C2×Dic13—21no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C4×D13—42no—
157C4×D13—81no—
158C4×D13—81no—
159C4×D13—81no—
160Dic26—82no—
161#1057—82no—
162C2×C22⋊Q8—131no—
163C22×C22⋊C4—131no—
164C2×C22⋊C8—261no—
165#397—131no—
166#397#26111yescharacteristic, complemented
167#393—131no—
168#393—131no—
169#388—261no—
170#388—261no—
171#381—261no—
172#379—261no—
173#379—261no—
174C4×C22⋊C4—131no—
175#342—132no—
176#342—261no—
177#323—132no—
178#323—261no—
179C22×C13—21no—
180C22×C13—21no—
181C22×C13—42no—
182C22×C13—41no—
183C22×C13—41no—
184C22×C13—41no—
185C22×C13—81no—
186C22×C13C2×#9911yescharacteristic
187C22×C13#41611yescharacteristic
188C22×C13#42111yescharacteristic
189C2×D13—21no—
190C2×D13—21no—
191C2×D13—21no—
192C2×D13—21no—
193C2×D13—22no—
194C2×D13—21no—
195C2×D13—42no—
196C2×D13—42no—
197C2×D13—41no—
198C2×D13—41no—
199C2×D13—42no—
200C2×D13—84no—
201C2×D13—81no—
202C2×D13—84no—
203C2×D13#35412yes—
204#261—162no—
205C4×C13—41no—
206C4×C13—41no—
207C4×C13—81no—
208C4×C13—81no—
209Dic13—41no—
210Dic13—41no—
211Dic13—81no—
212Dic13—81no—
213C25—131no—
214C22×Q8—131no—
215C23×C4—131no—
216C23×C4—131no—
217C22×C8—521no—
218C22⋊Q8—521no—
219C22⋊Q8—521no—
220C2×C4⋊C4—261no—
221C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—131no—
224C2×C22⋊C4—131no—
225C2×C22⋊C4—131no—
226C2×C22⋊C4—261no—
227C2×C22⋊C4—261no—
228C2×C22⋊C4—261no—
229C2×C22⋊C4—262no—
230C2×C22⋊C4—261no—
231C2×C22⋊C4—261no—
232C2×C22⋊C4—521no—
233C2×C22⋊C4—521no—
234C2×C22⋊C4—521no—
235C2×C22⋊C4—521no—
236C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
237C2×C42—261no—
238C22⋊C8—262no—
239C22⋊C8—521no—
240#95—21no—
241#95—131no—
242#95—261no—
243#95—261no—
244#95—261no—
245#95C2×#26111yescharacteristic
246C2×C13—21no—
247C2×C13—21no—
248C2×C13—81no—
249C2×C13#151611yescharacteristic
250C2×C13#212111yescharacteristic
251C2×C13C2×#35411yescharacteristic
252D13—22no—
253D13—42no—
254D13—41no—
255C24—131no—
256C24—131no—
257C24—261no—
258C24—261no—
259C24—262no—
260C24—521no—
261C24—522no—
262C24—1041no—
263C24C22⋊#26111yescharacteristic
264C2×Q8—521no—
265C2×Q8—1041no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—131no—
269C22×C4—131no—
270C22×C4—261no—
271C22×C4—261no—
272C22×C4—261no—
273C22×C4—261no—
274C22×C4—261no—
275C22×C4—261no—
276C22×C4—522no—
277C22×C4—522no—
278C22×C4—1041no—
279C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
280C22×C4C22×#26111yescharacteristic
281C2×C8—522no—
282C2×C8—1042no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—522no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—521no—
288C22⋊C4—521no—
289C22⋊C4—521no—
290C22⋊C4—521no—
291C22⋊C4—522no—
292C22⋊C4—522no—
293C22⋊C4—521no—
294C22⋊C4—522no—
295C22⋊C4—522no—
296C22⋊C4—1041no—
297C22⋊C4—1041no—
298C22⋊C4—1042no—
299C22⋊C4—1042no—
300C42—1041no—
301C13#1184511yescharacteristic, complemented, Sylow
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—131no—
308C23—131no—
309C23—132no—
310C23—262no—
311C23—261no—
312C23—261no—
313C23—261no—
314C23—261no—
315C23—521no—
316C23—521no—
317C23—521no—
318C23—522no—
319C23—522no—
320C23—522no—
321C23—522no—
322C23—1041no—
323C23—1041no—
324C23—1044no—
325C23—1044no—
326C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
327Q8—1042no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—261no—
339C2×C4—261no—
340C2×C4—522no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4—521no—
343C2×C4—521no—
344C2×C4—521no—
345C2×C4—521no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—1041no—
350C2×C4—1041no—
351C2×C4—1041no—
352C2×C4—1042no—
353C2×C4—1042no—
354C2×C4—1042no—
355C8—1042no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—42no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—81no—
363C22—132no—
364C22—261no—
365C22—261no—
366C22—262no—
367C22—261no—
368C22—261no—
369C22—261no—
370C22—522no—
371C22—522no—
372C22—522no—
373C22—521no—
374C22—521no—
375C22—1041no—
376C22—1044no—
377C22—1044no—
378C22#1171914011yescharacteristic
379C22D13⋊#9911yescharacteristic
380C22#1171916511yescharacteristic
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—521no—
386C4—521no—
387C4—1041no—
388C4—1041no—
389C4—2082no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—81no—
393C2—262no—
394C2—522no—
395C2—521no—
396C2#1313026111yescharacteristic
397C2#1313109411yescharacteristic
398C2D13⋊#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#397C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC24×D13D4
cosocleC2×#6103C23
hypercenter#397#261
hypocenterC13#11845
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129830C2semidirect
4. #13129816C2semidirect
6. C2×#88151C4semidirect
10. C13×#397C4semidirect
14. #11718608C4semidirect
17. #11718327C4semidirect
166. #397#261semidirect
301. C13#11845semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307322
D13⋊#3232
#131298302
#131298162
#131199882
#1184513