Finite Group Databasebeta

← #16788196

Subgroups — #16788196

Order 3328.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130738C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129834C212yesmaximal, complemented
4#13129818C212yesmaximal, complemented
5#13120395C211yesmaximal, characteristic
6C2×D4×Dic13C411yescharacteristic
7C2×#88131C2211yescharacteristic
8#11719169—21no—
9#11719125—21no—
10C13×#392C411yescharacteristic
11#11718883C2211yescharacteristic
12#11718881—21no—
13#11718881—21no—
14#11718610C411yescharacteristic
15#11718607—21no—
16#11718606—21no—
17#11718320C2211yescharacteristic
18#11718312C411yescharacteristic
19#11718305—21no—
20#11718291—21no—
21#11718291C2212yes—
22#11718286C2212yes—
23C22×D4×C13—21no—
24C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic13—21no—
26C23×Dic13D411yescharacteristic
27C2×#6122—22no—
28C2×C13×C22⋊C4—21no—
29C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic13—21no—
31C2×C22⋊Dic13—21no—
32C2×C22⋊Dic13—21no—
33C2×C22⋊Dic13—21no—
34C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
35D4×Dic13—41no—
36D4×Dic13—41no—
37C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
38C2×#6101—21no—
39C2×#6101D411yescharacteristic
40C2×#6101C2311yescharacteristic
41C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
43#88131—41no—
44#88131—41no—
45C22⋊#1057—22no—
46C22⋊#1057—41no—
47C22⋊#1057—41no—
48#88112—41no—
49C4×#1057—41no—
50C13×#95C2×C411yescharacteristic
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071C2×C411yescharacteristic
56#11847—131nomaximal, Sylow
57C24×C13—21no—
58C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
59C2×D4×C13—41no—
60C2×D4×C13—42no—
61C2×D4×C13—42no—
62C2×D4×C13—42no—
63C2×D4×C13—81no—
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
67C22×Dic13—21no—
68C22×Dic13—21no—
69C22×Dic13—22no—
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—41no—
73C22×Dic13—42no—
74C22×Dic13—81no—
75C22×Dic13—81no—
76C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
80#6122—42no—
81#6122—42no—
82C2×#1057—42no—
83C2×#1057—42no—
84C13×C22⋊C4—41no—
85C13×C22⋊C4—81no—
86C22⋊Dic13—41no—
87C22⋊Dic13—42no—
88C22⋊Dic13—41no—
89C22⋊Dic13—41no—
90C22⋊Dic13—42no—
91C22⋊Dic13—81no—
92C4⋊Dic13—41no—
93#6101—41no—
94#6101—41no—
95#6101—81no—
96C4×Dic13—21no—
97C4×Dic13—21no—
98C4×Dic13—21no—
99C4×Dic13—21no—
100#2598—131no—
101#1822—131no—
102#1458—131no—
103#1353—132no—
104#1345—132no—
105C23×C13—22no—
106C23×C13—21no—
107C23×C13—21no—
108C23×C13—21no—
109C23×C13—41no—
110C23×C13—41no—
111C23×C13—41no—
112C23×C13—41no—
113C23×C13—41no—
114C23×C13—41no—
115C23×C13—41no—
116C23×C13—41no—
117C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
118D4×C13—42no—
119D4×C13—42no—
120D4×C13—84no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×Dic13—21no—
129C2×Dic13—21no—
130C2×Dic13—21no—
131C2×Dic13—21no—
132C2×Dic13—21no—
133C2×Dic13—21no—
134C2×Dic13—42no—
135C2×Dic13—42no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—84no—
145C2×Dic13#9911yescharacteristic
146C2×Dic13#9911yescharacteristic
147C2×Dic13#13512yes—
148#1057—82no—
149#1057—82no—
150C2×C4×D4—131no—
151C2×#117—131no—
152#431—261no—
153#407—261no—
154#400—131no—
155#399—131no—
156#394—131no—
157#392#26111yescharacteristic
158#388—261no—
159#386—261no—
160#386—261no—
161#385—261no—
162#383—131no—
163#343—132no—
164#343—261no—
165#324—132no—
166#323—261no—
167C22×C13—21no—
168C22×C13—21no—
169C22×C13—42no—
170C22×C13—42no—
171C22×C13—42no—
172C22×C13—42no—
173C22×C13—41no—
174C22×C13—41no—
175C22×C13—41no—
176C22×C13—81no—
177C22×C13—81no—
178C22×C13—81no—
179C22×C13—81no—
180C22×C13—81no—
181C22×C13C2×#9911yescharacteristic
182C22×C13#41611yescharacteristic
183C22×C13#42111yescharacteristic
184C4×C13—41no—
185C4×C13—41no—
186C4×C13—81no—
187Dic13—22no—
188Dic13—21no—
189Dic13—21no—
190Dic13—41no—
191Dic13—41no—
192Dic13—81no—
193Dic13—81no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4C2×#26111yescharacteristic
196C23×C4—131no—
197C23×C4—261no—
198C2×M16—262no—
199C4×D4—521no—
200C4×D4—521no—
201#117—521no—
202#117—521no—
203C2×C4⋊C4—131no—
204C2×C4⋊C4—131no—
205C2×C4⋊C4—131no—
206C2×C4⋊C4—261no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—131no—
209C2×C22⋊C4—261no—
210C2×C22⋊C4—261no—
211C2×C22⋊C4—261no—
212C2×C22⋊C4—261no—
213C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
214C2×C42—131no—
215C2×C42—131no—
216C4⋊C8—521no—
217C22⋊C8—262no—
218C22⋊C8—521no—
219C22⋊C8—521no—
220C4×C8—521no—
221#95—131no—
222#95—261no—
223#95—261no—
224#95—261no—
225#95—261no—
226#95C2×#26111yescharacteristic
227C2×C13—21no—
228C2×C13—21no—
229C2×C13—81no—
230C2×C13—82no—
231C2×C13#151611yescharacteristic
232C2×C13#212011yescharacteristic
233C2×C13#213411yescharacteristic
234C24—21no—
235C24C22⋊#26111yescharacteristic
236C2×D4—41no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—81no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—131no—
243C22×C4—131no—
244C22×C4—131no—
245C22×C4—131no—
246C22×C4—261no—
247C22×C4—261no—
248C22×C4—262no—
249C22×C4—261no—
250C22×C4—261no—
251C22×C4—521no—
252C22×C4—522no—
253C22×C4—1041no—
254C22×C4—1041no—
255C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
256C22×C4C22×#26111yescharacteristic
257M16—522no—
258M16—522no—
259C2×C8—522no—
260C2×C8—522no—
261C4⋊C4—521no—
262C4⋊C4—521no—
263C4⋊C4—521no—
264C4⋊C4—1041no—
265C22⋊C4—41no—
266C22⋊C4—81no—
267C22⋊C4—521no—
268C22⋊C4—521no—
269C22⋊C4—522no—
270C22⋊C4—521no—
271C22⋊C4—522no—
272C22⋊C4—1041no—
273C42—261no—
274C42—261no—
275C42—261no—
276C42—261no—
277C13#1184711yescharacteristic, complemented, Sylow
278C23—22no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
291D4—42no—
292D4—42no—
293D4—84no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—131no—
302C2×C4—131no—
303C2×C4—132no—
304C2×C4—261no—
305C2×C4—261no—
306C2×C4—261no—
307C2×C4—261no—
308C2×C4—261no—
309C2×C4—261no—
310C2×C4—522no—
311C2×C4—522no—
312C2×C4—521no—
313C2×C4—521no—
314C2×C4—521no—
315C2×C4—521no—
316C2×C4—521no—
317C2×C4—521no—
318C2×C4—521no—
319C2×C4—521no—
320C2×C4—1044no—
321C8—1042no—
322C8—1042no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—42no—
326C22—42no—
327C22—42no—
328C22—41no—
329C22—42no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22#1171914011yescharacteristic
338C22D13⋊#9911yescharacteristic
339C22#1171916511yescharacteristic
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—81no—
343C4—262no—
344C4—261no—
345C4—261no—
346C4—521no—
347C4—521no—
348C4—1041no—
349C4—1041no—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—81no—
353C2—82no—
354C2#1313026111yescharacteristic
355C2#1313108811yescharacteristic
356C2#1313113611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
Fitting, prime radicalC13×#392C4
socleC22×C13C2×#99
cosocleC2×#6101C23
hypercenter#392#261
hypocenterC13#11847
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130738C2semidirect
2. #13130068C2semidirect
3. #13129834C2semidirect
4. #13129818C2semidirect
277. C13#11847semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307382
#131300682
#131298342
#131298182
#131203952
#1184713