Finite Group Databasebeta

← #16788199

Subgroups — #16788199

Order 3328.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130737C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129834C212yesmaximal, complemented
4#13129819C212yesmaximal, complemented
5#13120404C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×D52C411yescharacteristic
7C2×#88126C2211yescharacteristic
8#11719126—21no—
9#11719119—21no—
10C13×#383C411yescharacteristic
11#11718338C411yescharacteristic
12#11718333C2211yescharacteristic
13#11718332C411yescharacteristic
14#11718331—21no—
15#11718329—21no—
16#11718326—21no—
17#11718326—21no—
18#11718320C2211yescharacteristic
19#11718291—21no—
20#11718291C2212yes—
21#11718287—21no—
22#11718286C2212yes—
23C22×D52—21no—
24C22×D52C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D13—21no—
26C22×C4×D13D411yescharacteristic
27C2×#6122—22no—
28C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
29C2×#6103—21no—
30C2×#6103—21no—
31C2×#6103—21no—
32C2×#6103—21no—
33C2×#6103—21no—
34C2×#6103C2×C411yescharacteristic
35C2×#6103D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic13—21no—
37C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
38C2×#6101D411yescharacteristic
39C2×#6101C2311yescharacteristic
40C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
41C4×D52—41no—
42C4×D52—41no—
43#88126—41no—
44#88126—41no—
45C22⋊#1057—22no—
46#88111—41no—
47#88111—41no—
48C4⋊#1057—41no—
49C4×#1057—41no—
50C13×#95—21no—
51C13×#95—21no—
52C13×#95C2×C411yescharacteristic
53C13×#95C2×C411yescharacteristic
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#11847—131nomaximal, Sylow
57C23×D13—21no—
58C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
59C22×C4×C13—21no—
60C22×C4×C13—21no—
61C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
64C22×Dic13—21no—
65C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
67C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
68C2×D52—41no—
69C2×D52—42no—
70C2×D52—42no—
71C2×D52—42no—
72C2×D52—81no—
73C2×C4×D13—21no—
74C2×C4×D13—21no—
75C2×C4×D13—22no—
76C2×C4×D13—41no—
77C2×C4×D13—42no—
78C2×C4×D13—81no—
79C2×C4×D13—81no—
80#6122—42no—
81#6122—42no—
82C2×#1057—42no—
83C2×#1057—42no—
84C42×C13—21no—
85C42×C13—21no—
86#6103—41no—
87#6103—41no—
88#6103—42no—
89#6103—41no—
90#6103—41no—
91#6103—42no—
92#6103—81no—
93#6103—81no—
94C4⋊Dic13—41no—
95C4⋊Dic13—81no—
96#6101—41no—
97#6101—41no—
98C4×Dic13—21no—
99C4×Dic13—21no—
100#2598—131no—
101#1822—131no—
102#1458—131no—
103#1353—132no—
104#1345—132no—
105C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C22×D13—22no—
107C22×D13—21no—
108C22×D13—21no—
109C22×D13—21no—
110C22×D13—41no—
111C22×D13—41no—
112C22×D13—41no—
113C22×D13—41no—
114C22×D13—41no—
115C22×D13—41no—
116C22×D13—41no—
117C22×D13—41no—
118C2×C4×C13—21no—
119C2×C4×C13—21no—
120C2×C4×C13—21no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13#9911yescharacteristic
131C2×C4×C13#9911yescharacteristic
132C2×Dic13—21no—
133C2×Dic13—21no—
134C2×Dic13—21no—
135C2×Dic13—21no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13#13512yes—
142D52—42no—
143D52—42no—
144D52—84no—
145C4×D13—42no—
146C4×D13—42no—
147C4×D13—84no—
148#1057—82no—
149#1057—82no—
150C2×C4×D4—131no—
151C2×#117—131no—
152#431—261no—
153#407—261no—
154#400—131no—
155#399—131no—
156#394—131no—
157#392—131no—
158#388—261no—
159#386—261no—
160#386—261no—
161#385—261no—
162#383#26111yescharacteristic
163#343—132no—
164#343—261no—
165#324—132no—
166#323—261no—
167C22×C13—21no—
168C22×C13—21no—
169C22×C13C2×#9911yescharacteristic
170C22×C13#41611yescharacteristic
171C22×C13#42111yescharacteristic
172C2×D13—42no—
173C2×D13—42no—
174C2×D13—42no—
175C2×D13—42no—
176C2×D13—41no—
177C2×D13—41no—
178C2×D13—41no—
179C2×D13—81no—
180C2×D13—81no—
181C2×D13—81no—
182C2×D13—81no—
183C2×D13—81no—
184C4×C13—21no—
185C4×C13—21no—
186C4×C13—41no—
187C4×C13—41no—
188C4×C13—81no—
189C4×C13—81no—
190Dic13—22no—
191Dic13—41no—
192Dic13—41no—
193Dic13—81no—
194C22×D4—131no—
195C22×D4—261no—
196C23×C4—131no—
197C23×C4—261no—
198C2×M16—262no—
199C4×D4—521no—
200C4×D4—521no—
201#117—521no—
202#117—521no—
203C2×C4⋊C4—131no—
204C2×C4⋊C4—131no—
205C2×C4⋊C4—131no—
206C2×C4⋊C4—261no—
207C2×C22⋊C4—131no—
208C2×C22⋊C4—131no—
209C2×C22⋊C4—261no—
210C2×C22⋊C4—261no—
211C2×C22⋊C4—261no—
212C2×C22⋊C4—261no—
213C2×C22⋊C4—261no—
214C2×C42—131no—
215C2×C42C2×#26111yescharacteristic
216C4⋊C8—521no—
217C22⋊C8—262no—
218C22⋊C8—521no—
219C22⋊C8—521no—
220C4×C8—521no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—261no—
224#95—261no—
225#95C2×#26111yescharacteristic
226#95C2×#26111yescharacteristic
227C2×C13—21no—
228C2×C13—21no—
229C2×C13#151611yescharacteristic
230C2×C13#212011yescharacteristic
231C2×C13#213411yescharacteristic
232D13—81no—
233D13—82no—
234C24—131no—
235C24—261no—
236C2×D4—521no—
237C2×D4—522no—
238C2×D4—522no—
239C2×D4—522no—
240C2×D4—1041no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—131no—
244C22×C4—131no—
245C22×C4—131no—
246C22×C4—262no—
247C22×C4—261no—
248C22×C4—261no—
249C22×C4—261no—
250C22×C4—521no—
251C22×C4—522no—
252C22×C4—1041no—
253C22×C4—1041no—
254C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
255C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
256C22×C4C22×#26111yescharacteristic
257M16—522no—
258M16—522no—
259C2×C8—522no—
260C2×C8—522no—
261C4⋊C4—521no—
262C4⋊C4—521no—
263C4⋊C4—521no—
264C4⋊C4—1041no—
265C22⋊C4—521no—
266C22⋊C4—521no—
267C22⋊C4—522no—
268C22⋊C4—522no—
269C22⋊C4—521no—
270C22⋊C4—521no—
271C22⋊C4—1041no—
272C22⋊C4—1041no—
273C42—21no—
274C42—21no—
275C42—261no—
276C42—261no—
277C13#1184711yescharacteristic, complemented, Sylow
278C23—262no—
279C23—261no—
280C23—261no—
281C23—261no—
282C23—521no—
283C23—521no—
284C23—521no—
285C23—521no—
286C23—521no—
287C23—521no—
288C23—521no—
289C23—521no—
290C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
291D4—522no—
292D4—522no—
293D4—1044no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—132no—
307C2×C4—261no—
308C2×C4—261no—
309C2×C4—261no—
310C2×C4—261no—
311C2×C4—522no—
312C2×C4—522no—
313C2×C4—521no—
314C2×C4—521no—
315C2×C4—521no—
316C2×C4—521no—
317C2×C4—521no—
318C2×C4—1044no—
319C2×C4#8810711yescharacteristic
320C2×C4#8810711yescharacteristic
321C8—1042no—
322C8—1042no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—522no—
326C22—522no—
327C22—522no—
328C22—521no—
329C22—522no—
330C22—521no—
331C22—521no—
332C22—1041no—
333C22—1041no—
334C22—1041no—
335C22—1041no—
336C22—1041no—
337C22C2×#8810711yescharacteristic
338C22#1171916511yescharacteristic
339C22#1171916611yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—262no—
347C4—521no—
348C4—521no—
349C4—1041no—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—1041no—
353C2—1042no—
354C2#1313026411yescharacteristic
355C2#1313108911yescharacteristic
356C2#1313113711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88107
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#383C4
socleC22×C13C2×#99
prime radical#11718332C4
cosocleC2×#6101C23
hypercenter#383#261
hypocenterC13#11847
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130737C2semidirect
2. #13130069C2semidirect
3. #13129834C2semidirect
4. #13129819C2semidirect
277. C13#11847semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307372
#131300692
#131298342
#131298192
#131204042
#1184713