Finite Group Databasebeta

← #16788202

Subgroups — #16788202

Order 3328.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130736C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D13⋊#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129837C212yesmaximal, complemented
4#13129819C212yesmaximal, complemented
5#13118172C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6131C411yescharacteristic
7C2×#88148—21no—
8C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
9#11719126—21no—
10D13⋊(C22⋊C8)—21no—
11C13×#395C411yescharacteristic
12#11718890C2211yescharacteristic
13#11718652C411yescharacteristic
14#11718650—21no—
15#11718333C2211yescharacteristic
16#11718329—21no—
17#11718326—21no—
18#11718325C411yescharacteristic
19#11718291—21no—
20#11718291C2212yes—
21#11718286C2212yes—
22#11718285—21no—
23C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
24C2×#6131—41no—
25C2×#6131—41no—
26C2×#6131—44no—
27C22×D52—21no—
28C22×D52C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D13—21no—
30C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D13D411yescharacteristic
32C22×C4×D13D411yescharacteristic
33C2×#6122—22no—
34C2×D13⋊C8—41no—
35C2×C13×C4⋊C4—21no—
36C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
43C2×#6101—21no—
44C2×#6101D411yescharacteristic
45C2×#6101C2311yescharacteristic
46#88148—44no—
47C4⋊C4×D13—41no—
48C4⋊C4×D13—41no—
49C22⋊#1057—22no—
50#88111—41no—
51#88111—41no—
52#88111—41no—
53C13×#95—21no—
54C13×#95C2×C411yescharacteristic
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071C2×C411yescharacteristic
58#11848—131nomaximal, Sylow
59C23×D13—21no—
60C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
61C2×Q8×C13—42no—
62C2×Q8×C13—41no—
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
68C22×Dic13—21no—
69C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
72#6131—44no—
73#6131—44no—
74#6131—44no—
75#6131—44no—
76C2×D52—24no—
77C2×D52—41no—
78C2×D52—42no—
79C2×D52—41no—
80C2×D52—41no—
81C2×D52—42no—
82C2×C4×D13—21no—
83C2×C4×D13—21no—
84C2×C4×D13—21no—
85C2×C4×D13—21no—
86C2×C4×D13—21no—
87C2×C4×D13—22no—
88C2×C4×D13—21no—
89C2×C4×D13—41no—
90C2×C4×D13—42no—
91C2×C4×D13—42no—
92C2×C4×D13—42no—
93C2×C4×D13—42no—
94C2×C4×D13—42no—
95#6122—42no—
96#6122—42no—
97C2×#1057—42no—
98C2×#1057—42no—
99D13⋊C8—82no—
100C13×C4⋊C4—41no—
101C13×C4⋊C4—42no—
102#6103—42no—
103#6103—42no—
104#6103—42no—
105#6103—42no—
106#6103—42no—
107C4⋊Dic13—41no—
108#6101—41no—
109#6101—41no—
110#6101—42no—
111#2406—131no—
112#1821—131no—
113C2×#324—131no—
114#1354—132no—
115#1345—132no—
116C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D13—21no—
118C22×D13—21no—
119C22×D13—22no—
120C22×D13—22no—
121C22×D13—41no—
122C22×D13—41no—
123C22×D13—41no—
124C22×D13—41no—
125C22×D13—41no—
126C22×D13—41no—
127C22×D13—41no—
128C22×D13#9911yescharacteristic
129C22×D13#9911yescharacteristic
130Q8×C13—42no—
131Q8×C13—42no—
132C2×C4×C13—22no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×Dic13—21no—
146C2×Dic13—21no—
147C2×Dic13—21no—
148C2×Dic13—21no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13#13512yes—
155D52—44no—
156D52—42no—
157D52—44no—
158D52—42no—
159C4×D13—42no—
160C4×D13—42no—
161C4×D13—42no—
162C4×D13—48no—
163C4×D13—42no—
164C4×D13—42no—
165C4×D13—81no—
166#1057—82no—
167#1057—82no—
168C22×#41—131no—
169C2×#123—261no—
170C22×C4⋊C4—131no—
171#407—261no—
172C2×C22⋊C8—261no—
173#395—131no—
174#395#26111yescharacteristic
175#394—131no—
176#394—131no—
177#386—261no—
178#385—261no—
179#385—261no—
180#381—131no—
181#343—132no—
182#343—261no—
183#324—132no—
184#324—261no—
185C22×C13—21no—
186C22×C13—21no—
187C22×C13C2×#9911yescharacteristic
188C22×C13#41611yescharacteristic
189C22×C13#42111yescharacteristic
190C2×D13—21no—
191C2×D13—21no—
192C2×D13—21no—
193C2×D13—21no—
194C2×D13—21no—
195C2×D13—42no—
196C2×D13—42no—
197C2×D13—42no—
198C2×D13—42no—
199C2×D13—42no—
200C2×D13—81no—
201C2×D13—81no—
202C2×D13—81no—
203C2×D13—81no—
204C2×D13AΣL(1,𝔽16)12yes—
205C4×C13—42no—
206C4×C13—41no—
207C4×C13—41no—
208C4×C13—41no—
209C4×C13—81no—
210Dic13—22no—
211Dic13—41no—
212Dic13—41no—
213Dic13—81no—
214C2×#41—521no—
215C2×#41—521no—
216C2×#41—524no—
217C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
218C22×D4—131no—
219C22×D4—261no—
220C23×C4—131no—
221C23×C4—131no—
222C23×C4—131no—
223C23×C4—261no—
224C2×M16—262no—
225C22×C8—521no—
226#123—524no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—131no—
229C2×C4⋊C4—131no—
230C2×C4⋊C4—131no—
231C2×C4⋊C4—261no—
232C2×C4⋊C4—521no—
233C2×C4⋊C4—521no—
234C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—261no—
236C2×C22⋊C4—261no—
237C2×C22⋊C4—261no—
238C2×C22⋊C4—261no—
239C2×C22⋊C4—261no—
240C22⋊C8—262no—
241C22⋊C8—521no—
242C22⋊C8—521no—
243C22⋊C8—521no—
244#95—21no—
245#95—131no—
246#95—261no—
247#95—261no—
248#95C2×#26111yescharacteristic
249C2×C13—21no—
250C2×C13—21no—
251C2×C13#151611yescharacteristic
252C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
253C2×C13#213311yescharacteristic
254D13—22no—
255D13—41no—
256D13—82no—
257C24—131no—
258C24—261no—
259#41—524no—
260#41—524no—
261#41—524no—
262#41—524no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—41no—
265C2×D4—264no—
266C2×D4—521no—
267C2×D4—521no—
268C2×D4—521no—
269C2×D4—522no—
270C2×D4—522no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—131no—
274C22×C4—131no—
275C22×C4—131no—
276C22×C4—262no—
277C22×C4—261no—
278C22×C4—261no—
279C22×C4—261no—
280C22×C4—261no—
281C22×C4—261no—
282C22×C4—261no—
283C22×C4—261no—
284C22×C4—521no—
285C22×C4—522no—
286C22×C4—522no—
287C22×C4—522no—
288C22×C4—522no—
289C22×C4—522no—
290C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
291C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
292C22×C4C22×#26111yescharacteristic
293M16—522no—
294M16—522no—
295C2×C8—522no—
296C2×C8—522no—
297C2×C8—1042no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—521no—
301C4⋊C4—521no—
302C4⋊C4—521no—
303C4⋊C4—522no—
304C22⋊C4—522no—
305C22⋊C4—522no—
306C22⋊C4—522no—
307C22⋊C4—522no—
308C22⋊C4—522no—
309C13#1184811yescharacteristic, complemented, Sylow
310C23—131no—
311C23—131no—
312C23—262no—
313C23—262no—
314C23—261no—
315C23—261no—
316C23—521no—
317C23—521no—
318C23—521no—
319C23—521no—
320C23—521no—
321C23—521no—
322C23—521no—
323C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
324Q8—42no—
325Q8—42no—
326D4—524no—
327D4—524no—
328D4—522no—
329D4—522no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—132no—
344C2×C4—261no—
345C2×C4—261no—
346C2×C4—261no—
347C2×C4—261no—
348C2×C4—522no—
349C2×C4—522no—
350C2×C4—522no—
351C2×C4—522no—
352C2×C4—522no—
353C2×C4—528no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—1041no—
360C8—1042no—
361C8—1042no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—132no—
365C22—261no—
366C22—261no—
367C22—261no—
368C22—261no—
369C22—261no—
370C22—522no—
371C22—522no—
372C22—522no—
373C22—522no—
374C22—522no—
375C22—1041no—
376C22—1041no—
377C22—1041no—
378C22—1041no—
379C22D13⋊#9911yescharacteristic
380C22#1171915511yescharacteristic
381C22#1171916511yescharacteristic
382C4—41no—
383C4—42no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—81no—
387C4—262no—
388C4—521no—
389C4—521no—
390C4—1041no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—262no—
394C2—521no—
395C2—1042no—
396C2#1313026311yescharacteristic
397C2D13⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
398C2#1313113411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#395C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×#6131C4
cosocleC2×#6101C23
hypercenter#395#261
hypocenterC13#11848
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130736C2semidirect
2. D13⋊#324C2semidirect
3. #13129837C2semidirect
4. #13129819C2semidirect
309. C13#11848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307362
D13⋊#3242
#131298372
#131298192
#131181722
#1184813