Finite Group Databasebeta

← #16788205

Subgroups — #16788205

Order 3328.

376 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 376 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130737C211yesmaximal, characteristic
2#13130069C211yesmaximal, characteristic
3#13129837C212yesmaximal, complemented
4#13129820C212yesmaximal, complemented
5#13120407C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×Q8×C13C411yescharacteristic
7C2×#88126C2211yescharacteristic
8#11719126—21no—
9#11719119—21no—
10#11718892C411yescharacteristic
11#11718890C2211yescharacteristic
12#11718654C411yescharacteristic
13#11718650—21no—
14#11718641C2211yescharacteristic
15#11718639—21no—
16#11718601—21no—
17#11718598C411yescharacteristic
18#11718594—21no—
19#11718291—21no—
20#11718291C2212yes—
21#11718287—21no—
22#11718286C2212yes—
23C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
24C22×C4×D13D411yescharacteristic
25C2×#6122—22no—
26C4×Q8×C13—41no—
27C4×Q8×C13—41no—
28C2×C13×C4⋊C4—21no—
29C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C42×C13—21no—
31C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
32C2×#6103—21no—
33C2×#6103—21no—
34C2×#6103C2×C411yescharacteristic
35C2×#6103D411yescharacteristic
36C2×#6101—21no—
37C2×#6101—21no—
38C2×#6101D411yescharacteristic
39C2×#6101C2311yescharacteristic
40C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
41#88126—41no—
42#88126—41no—
43C22⋊#1057—22no—
44#88111—41no—
45#88111—41no—
46C4⋊#1057—41no—
47C4×#1057—41no—
48#88071—21no—
49#88071—21no—
50#88071—21no—
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071C2×C411yescharacteristic
55#88071C2×C411yescharacteristic
56#11849—131nomaximal, Sylow
57C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
58C2×Q8×C13—42no—
59C2×Q8×C13—41no—
60C22×C4×C13—21no—
61C22×C4×C13—21no—
62C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
65C22×Dic13—21no—
66C22×Dic13—21no—
67C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
70C2×C4×D13—21no—
71C2×C4×D13—21no—
72C2×C4×D13—22no—
73C2×C4×D13—41no—
74#6122—42no—
75#6122—42no—
76C2×#1057—42no—
77C2×#1057—42no—
78C13×C4⋊C4—41no—
79C13×C4⋊C4—41no—
80C13×C4⋊C4—41no—
81C42×C13—21no—
82C42×C13—21no—
83C42×C13—42no—
84#6103—41no—
85#6103—41no—
86#6103—42no—
87#6103—42no—
88#6101—41no—
89#6101—41no—
90#6101—42no—
91#6101—42no—
92C4×Dic13—21no—
93C4×Dic13—21no—
94#2599—131no—
95#1822—131no—
96#1458—131no—
97#1354—132no—
98#1346—132no—
99C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C22×D13—21no—
101C22×D13—21no—
102C22×D13—21no—
103C22×D13—41no—
104C22×D13—41no—
105Q8×C13—42no—
106Q8×C13—42no—
107C2×C4×C13—21no—
108C2×C4×C13—21no—
109C2×C4×C13—22no—
110C2×C4×C13—21no—
111C2×C4×C13—21no—
112C2×C4×C13—41no—
113C2×C4×C13—41no—
114C2×C4×C13—41no—
115C2×C4×C13—41no—
116C2×C4×C13—41no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13#9911yescharacteristic
120C2×C4×C13#9911yescharacteristic
121C2×Dic13—21no—
122C2×Dic13—21no—
123C2×Dic13—21no—
124C2×Dic13—21no—
125C2×Dic13—41no—
126C2×Dic13—41no—
127C2×Dic13—41no—
128C2×Dic13—41no—
129C2×Dic13—41no—
130C2×Dic13—41no—
131C2×Dic13—41no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13#13512yes—
134C4×D13—42no—
135C4×D13—42no—
136#1057—82no—
137#1057—82no—
138C2×C4×Q8#26111yescharacteristic
139C2×#117—131no—
140#431—261no—
141#407—261no—
142#398—131no—
143#397—131no—
144#395—131no—
145#393—131no—
146#388—261no—
147#387—261no—
148#387—261no—
149#385—261no—
150#383—131no—
151#343—132no—
152#343—261no—
153#324—132no—
154#323—261no—
155C22×C13—21no—
156C22×C13—21no—
157C22×C13C2×#9911yescharacteristic
158C22×C13#41611yescharacteristic
159C22×C13#42111yescharacteristic
160C2×D13—42no—
161C2×D13—41no—
162C2×D13—41no—
163C2×D13—41no—
164C2×D13—81no—
165C4×C13—21no—
166C4×C13—21no—
167C4×C13—42no—
168C4×C13—41no—
169C4×C13—41no—
170C4×C13—81no—
171Dic13—22no—
172Dic13—41no—
173Dic13—41no—
174Dic13—81no—
175Dic13—81no—
176C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
177C23×C4—131no—
178C2×M16—262no—
179C4×Q8—41no—
180C4×Q8—41no—
181#117—521no—
182#117—521no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—131no—
185C2×C4⋊C4—131no—
186C2×C4⋊C4—261no—
187C2×C4⋊C4—261no—
188C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—131no—
190C2×C22⋊C4—131no—
191C2×C22⋊C4—261no—
192C2×C22⋊C4—261no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—131no—
195C2×C42C2×#26111yescharacteristic
196C4⋊C8—521no—
197C22⋊C8—262no—
198C22⋊C8—521no—
199C22⋊C8—521no—
200C4×C8—521no—
201#95—131no—
202#95—131no—
203#95—261no—
204#95—261no—
205#95—261no—
206#95—261no—
207#95—261no—
208#95—261no—
209C2×C13—21no—
210C2×C13—21no—
211C2×C13#151611yescharacteristic
212C2×C13#212011yescharacteristic
213C2×C13#213511yescharacteristic
214D13—81no—
215C24—131no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—41no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—131no—
221C22×C4—131no—
222C22×C4—131no—
223C22×C4—262no—
224C22×C4—261no—
225C22×C4—261no—
226C22×C4—261no—
227C22×C4—261no—
228C22×C4—521no—
229C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
230C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
231C22×C4C22×#26111yescharacteristic
232M16—522no—
233M16—522no—
234C2×C8—522no—
235C2×C8—522no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—521no—
240C4⋊C4—521no—
241C4⋊C4—522no—
242C4⋊C4—522no—
243C22⋊C4—521no—
244C22⋊C4—521no—
245C22⋊C4—522no—
246C22⋊C4—522no—
247C42—21no—
248C42—21no—
249C42—42no—
250C42—261no—
251C42—261no—
252C13#1184911yescharacteristic, complemented, Sylow
253C23—261no—
254C23—261no—
255C23—261no—
256C23—521no—
257C23—521no—
258C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
259Q8—42no—
260Q8—42no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—132no—
274C2×C4—261no—
275C2×C4—261no—
276C2×C4—261no—
277C2×C4—261no—
278C2×C4—522no—
279C2×C4—522no—
280C2×C4—521no—
281C2×C4—521no—
282C2×C4—521no—
283C2×C4—521no—
284C2×C4—521no—
285C2×C4—521no—
286C2×C4—521no—
287C2×C4—521no—
288C2×C4#8811911yescharacteristic
289C2×C4#8811911yescharacteristic
290C8—1042no—
291C8—1042no—
292C22—21no—
293C22—21no—
294C22—522no—
295C22—521no—
296C22—521no—
297C22—521no—
298C22—1041no—
299C22#1171916511yescharacteristic
300C22#1171916611yescharacteristic
301C22C2×#8811911yescharacteristic
302C4—21no—
303C4—21no—
304C4—42no—
305C4—41no—
306C4—41no—
307C4—81no—
308C4—262no—
309C4—521no—
310C4—521no—
311C4—1041no—
312C4—1041no—
313C2—21no—
314C2—21no—
315C2—1041no—
316C2#1313026211yescharacteristic
317C2#1313108711yescharacteristic
318C2#1313113811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88119
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C4×Q8×C13C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×#6101C23
hypercenterC2×C4×Q8#261
hypocenterC13#11849
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129837C2semidirect
4. #13129820C2semidirect
252. C13#11849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307372
#131300692
#131298372
#131298202
#131204072
#1184913